7.2 第1课时积的算术平方根的性质-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

在正方形ABCD中，∠ECF=90°， 又.GE⊥CD,GF⊥BC, .四边形FCEG为矩形，，∴.CG=EF,.AG=EF. .OE=OC,∴.∠OEC=∠OCE,.∠DAG=∠OEC, 由(1)得∠DAG=∠EGH,∴.∠EGH=∠OEC. ,∴.∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°， ,∴.∠GHE=90°，∴.AH⊥EF. 第七章二次根式 1二次根式 1.B解析：①-√m2+1是二次根式；②一8不是二次根 式；③√x一1只有x≥1时才是二次根式，故不一定是二次 根式；④5是二次根式；⑤W元是二次根式.所以二次根式有 3个.故选B. 2.A3.D4.B 5>1解折：若后有密义别1一0解得>1 6.A 7.B解析：根据题意，得一4=0·解得二4， y-8=0, 1y=8. ①若4是腰长，则三边长为4,4,8，不能组成三角形； ②若4是底边长，则三边长为4,8,8，能组成三角形，周长为 4+8+8=20. 故选B, 8.D解析：√1-3a十√3a-1-b=5, .-30≥0解得a=号6=-5 (3a-10, 1 小直线y=ax一b=3x十5不经过的象限是第四象限. 故选D. 9.B 10.解：(1)原式=0.7. (2)原式=号 (3)原式=42×（√3）2=48. 11.C 12.C解析：A.√2十x有意义的条件是x≥一2，故此选项不 合题意； B.(√()2有意义的条件是x≥0，故此选项不合题意； C.√x2十1，x2+1>0恒成立，.不论x取何值，此式 始终有意义，故此选项符合题意： D.√一3-x,一3一x2<0恒成立，∴.不论x取何值， 此式都无意义，故此选项不合题意， 故选C 13.C14.2025 15.解：(1)把x=0代人二次根式，得√5+2x=√5+0=√5. (2)把x=2代入二次根式，得/5+2x=/5十2×2= √9=3. (3)把x=一 号代人二次根式，得V5干2 √5+2x(-2）=4=2. 16解，1根据题意，得3一号≥0部得<6 1 1 (2)当x=-2时，/3-2x=/3-2×(-2)= /3十1=2. (3):二次根式/3-2x的值为零， 1 3-2x=0,解得x=6. 17.解：(1)，16<√/19<√25， .4<19<5, 即无理数/19的“行知区间”是(4,5). 答案：(4,5) (2).'a=√b-3十3-b-√7， ∴.b-3≥0,3-b≥0， ∴.b=3, a=-7. 4<7<9, .273, .-3<-√7<-2， a的“行知区间”为（一3，一2）. (3):√2x+3y-n+√/3.x+4y-2m=W√x十y-4I +√/41-x-y, .x+y-41≥0,41-x-y≥0， ∴.x+y=41, ∴.√2x+3y-n+√/3x十4y-2n=0, .2x+3y-n=0,3x+4y-2n=0, x+y=41, (x=82, 联立2x+3y-n=0,解得y=一41， 3x+4y-2n=0, n=41, n的算术平方根为√4红. 36<√4I<√49， .6/417, n的算术平方根的“行知区间”为(6,7). 2二次根式的性质 第1课时积的算术平方根的性质 1.D2.A3.B 4.n解析：根据数轴，可得m<0<n,.m一n<0, ∴.m-n-√m2=n-m-(-m)=n-m十m=. 5.C6.C7.B8.C 9.A解析：由数轴，可知一1<a<0,0<b<1,.a一b<0, ∴.√a2-√b-√(a-b)2=-a-b+(a-b)=-a- b+a-b=-2b. 故选A. 10.x+2解析：|x十4|+√(x-3)7-√x-10x+25= |x+4|+√/(x-3)2-√(x-5)2」 ,-4<x<3,x+4>0,x-3<0,x-5<0, ∴.x+4|+W/(x-3)2-√x2-10x+25=x+4 (x-3)十(x-5)=x十2. 11.解：(1)√9xy=√9·√π·√y=3xy. (2)√54=√9X6=√9X√6=√3X√6=36 (3)√/(-5)2X2=√5×2=√5×W2=5√2. 12.解：由题意，得a0, ∴W/-aa2=√(-a)·(-a)=-a. 13.A14.A15.D16.A17.D18.14140.04472 19.2024解析：当x<4时，原式=4一x一x十5=一2.x十9， .当x=1时，原式=一2×1十9=7； 当x=2时，原式=-2×2十9=5； 当x=3时，原式=一2×3十9=3. 当x≥4时，原式=x-4-x十5=1， .当x分别取1,2,3，…，2012时， 所对应y值的总和是7+5+3+1+1十+1=15+1× 2009个1 2009=2024. 20解.05/层 @gg)=品 验证√传日 1 9 ）=√8×9X10=√8×92×10 19 9W80 111 1n+1 (2)√n（n+1n+2 n+1√n2+2n /1/11 验证：√元（n十1+2 =√n(n+1)(n十2) n+1 1n+1 Vn(n+1)(n+2)n+1Vn2+2m 第2课时商的算术平方根的性质 1.D2.D 332 7 8_8_2249_√49_7 3 8 解√9-万=3√64V648 15 64√648 4.解：(1√149-√49497· /25.x√25x5x2 (2) 3y y>0). √9y2 /0.09×121 /0.09×121 0.09×√12I (3)√0.36×100 √/0.36×100 √/0.36×√100 0.3×1111 0.6×1020 5.C6.√5（答案不唯一） 7.解：(1)√32=4√2. (2)4.5=√2=2 (4):a<0,.b>0,则√6 b b 8B解析：由二次根式有意义的条件，可得一≥0， ,∴.x0 xy>0,.x<0,y<0, yNv2=y: 2=y·C=/一x. -y 故选B. 9.B10.D11.C12.C13.D14.3 15.8解析：，最简二次根式”/2m十1与最简二次根式 √4n一m相等， .n-1=2,2m十1=4n-m,解得n=3,m=5, m十n=8. 16.43 17.解：(1)由题意，可知ab≥0，ab2>0,故a>0,b>0, “原式=36vad36 26a 2 1,1 (2)ab√a+ =±√a62ta6 1 =士√a2+b2. 18解：1第6个等式√5= 13 2n2 (2)第n个等式√2+1-(n-1)= √/(n+1)(21+1) 2n+1 2n2 证明√2n+-（n-1） 2n2 (n-1)(2n+1) =入√2n十1 2n+1 /2n2-2m2-n+21十1 2n+1 n+1 W2n+1 =√(n+1)(2n+1) 2m+1 ,左边=右边， 该等式成立. 3二次根式的加减 1.D 2.B解析：A.√a与√ab被开方数不同，故不是同类二次 根式； B20=25与-V0,2=-5 被开方数相同，故是同类 二次根式： C.√8ab=2lb|√2ab与2√ab被开方数不同，故不是同 类二次根式； L_四与√2y D√yy =2义被开方数不同，故不是 2xy 同类二次根式。 故选B. 6练测考八年级数学下册LJ 2二次根式的性质 第1课时积的算术平方根的性质 (教材P34一P37内容) ~基础夯实 7.如果√x(x-6)=√x·√x一6，那么() 知识点一√a2=a(a≥0) A.x≥0 B.x≥6 1.下列各式中正确的是 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 A.√4=±2 8.已知n为正整数，若84n是整数，则n的最 小值为 () 93 B.44 A.4 B.8 C.21 D.84 9.(2024·德州宁津县苗场中学月考)实数a,b C.√-9=-3 在数轴上的位置如图所示，则化简√a一 D.√/(-2025)2=2025 √b-√(a-b)的结果是 () 2.[教材P37习题7.2T4变式]若/(x-1)= x一1，则x满足的条件是 () A.x≥1 B.x≤1C.x>1 D.x<1 A.-2b B.-2a C.26-2a D.0 3.当x>2时，√(2-x)2= A.2-x B.x-2 10.若-4<x<3,则x+4+√(x-3)2 C.2+x D.±(x-2) √x2-10.x+25= 4.(2024·聊城冠县模拟)如图，数轴上点A,B 11.化简：(1)√9xy;(2)/54;(3)√(-5)2×2 表示的数分别为m,n,化简：|m一n √m2= A 。 B m01元 知识点二积的算术平方根的性质 5.若3=a,√30=b,则√90= A分 B.-a C.ab D.a+b a 6.下面的计算和推导过程中， 易错点悟运用√a=a(a≥0)时，忽略a≥0 ,√27=√9×3，（第一步） 而致错 ∴√27=3√3.（第二步） 12.化简√一a√a. :一3√3=√(-3)2X3,(第三步) ∴.一33=3√3.（第四步） 其中首先错误的一步是 A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 34 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。一华罗庚 第七章二次根式 能力提升 18.不用计算器回答：已知√2≈1.414，√20≈ 13.下列各式中，一定能成立的有 4.472,则√/2000000≈ ①(-2.5)2=(2.5)2；②√a2=(√a)2； /0.002≈ ③W/x2-2x+1=x-1;④/x2-9=√Jx-3· 19.（2024·潍坊高密市月考改编)已知y √x+3. √(x-4)-x+5,当x分别取1,2,3，…， A.① B.①④ 2012时，所对应的y值的总和是 C.①③④ D.①②③④ ~素养培优 14.观察式子： 20.观察下列各式及验证过程： 4X9=√36=6，√4X9=2×3=6; /11 1 44121 100×4≤40020 212 97、321 22X32V3 100×4一10X2203 传)=3层验证√g) 0.25×0.04=√0.01=0.1， 1 3 13 √0.25×/0.04=0.5×0.2=0.1. W2×3×4 W2X32X43√8 由此猜想ab=√a·√b(a≥0，b≥0). 上述探究过程蕴含的思想方法是( })=层证任) A.特殊与一般 B.类比 1 4 14 C.转化 D.公理化 W3×4×5√3×42×54/15 (1)按照上述三个等式及其验证过程的基 15.已知a<2,则点M(a+1,-√(a-2))在 第 象限 ( 本思路，0想：- A.一 B.二 C.三 D.四 ②猜想 1(1 8910 的变形结果，并进行 16.已知a=3,√b2=5,且|a+b|=a+b,那 验证； 么a十b的值是 ) (2)针对上述各式反映的规律，写出用n A.2或8 B.2或-8 (n≥2且n为自然数)表示的等式，并进行 C.-2或8 D.-2或-8 验证. 17.甲、乙两个同学计算a十√1-2a十a2的值， 当a=3时得到不同的答案.甲的解答是 a+√1-2a+a=a+(1-a)=a+ 1-a=1;乙的解答是a+√1-2a十a2= a十/(a-1)2=a十a-1=2a-1=5.下列 判断正确的是 ( A.甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对，乙错 D.甲错，乙对 一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国力的强大。数学的发展和至善与国家繁荣昌盛密切相 35 关。一拿破仑