9.4 第3课时利用三边关系判定两三角形相似-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第3课时 利用三边之 (教材P103 ~基础夯实 1.将一个三角形的各边都缩小到原来的)后， 得到三角形与原三角形 ( A.一定不相似 B.不一定相似 C.无法判定是否相似D.一定相似 2.已知△ABC的三边长分别为1，√2,5， △DEF的三边长分别√3，√6，√/15，则 △ABC与△DEF () A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判定是否相似 3.(2024·滨州邹平市期末)如图所示，网格中 相似的两个三角形是 ① ② ③ A.①与③ B.②与③ C.①与④ D.③与④ 4.如图，在正方形网格中有 三个三角形，分别是 、A BI △EBC,△CDB,△DEB, 其中与△ABC相似的是 5.如图，在△ABC中，D,E,F分别是CA, AB,BC的中点，则△ABC与△FDE相似 吗？为什么？ 努力不一定有收获，但不努力就更不会有收获。 第九章图形的相似 长系判定两三角形相似 P105内容) 6.如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线 OA,OB,OC上取一点A',B',C,使得 OA'OB'OC' OA OB OC =3,连接A'B′，BC', C'A',所得△A'BC与△ABC是否相似？证 明你的结论 易错点悟因考虑问题不全面而致错 7.(大庆中考)已知两个直角三角形的三边长 分别为3,4，m和6,8，n,且这两个直角三角 形不相似，则m十n的值为 ( A.10+√7或5+27 B.15 C.10+7 D.15+3√7 能力提升 8.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长 均相等)中，根据“馬走日”的规则，“馬”落在 下列哪个位置，能使“馬”“車”“炮”所在位置 的格点构成的三角形与“帥”“相”“兵”所在 位置的格点构成的三角形相似？ () 周 12 3 相 重炮 A.① B.② C.③ D.④ 9.如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别 是：①△ABC,②△ACD,③△ADE,④△AEF, ⑤△AGH,其中与⑤相似的三角形是( 105 练测考八年级数学下册LJ C D 1② ③ 8 !⑤ A.①③ B.①④ C.②④ D.①③④ 10.(玉林中考)一个三角形支架三条边长分别 是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与 其相似的三角形木架，而只有长为60cm, 120cm的两根木条，要求以其中一根为一 边，从另一根上截下两段作为另两边（允许 有余料)，则不同的截法有 () A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 11.如图，在△ABC和△ADE中 AB BC AD DE AE∠BAE=80,∠DAC=2∠DAB,则 A ∠CAE的度数为 12.如图，AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,则 △DEF与△ABC相似吗？为什么？ 106每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都 ☑素养培优 13.[推理能力]我们把顶点都在格 点上的三角形叫做格点三角 形，如图，△ABC就是格点三 角形，设每个小正方形的边长为1 (1)在图1中，有格点D,E,再找一个格点 P,使这三点所成的△PDE与△ABC 相似； (2)在图2中，有格点M,N,再找一个格点 Q,使这三点所成的△QMN与△ABC相 似，且△QMN面积最大 -t- E 图1 图2 会有多少时间就花掉多少时间。第3课时利用三边关系判定两三角形相似 1.D2.A 3.A解析：图①的三边为2，√10，√2； 图②的三边为3，√5，√2； 图③的三边为2,2√2,2√5； 图④的三边为3,17，√2. 2-2102 22225=21 ∴.①与③相似.故选A. 4.△DEB 5.解：相似.D,E,F分别是CA,AB,BC的中点， ∴.DE,DF,EF是△ABC的中位线， .DE DF EF 1 ·BC=ABAC2' ∴.△ABC∽△FDE. 6.解：△A'B'C'∽△ABC. 证明8欲=8∠Aox-∠A0c .∴.△A'OC∽△AOC. 4C04 ‘AC-0A=3, 同理BC -4g-8 S-C-C△A 7.A解析：在第一个直角三角形中，若m是直角边，则m= √/42-32=√7； 若m是斜边，则m=√4十32=5. 在第二个直角三角形中，若n是直角边，则n=√82一6= /28=2W7; 若n是斜边，则n=√82+62=10. 又因为两个直角三角形不相似，故m=5和n=10,m=√7 和n=2√7不能同时取， ..当m=5,n=2√7时，m+n=5+27; 当m=√7，n=10时，m十n=10+/7. 故选A 8.B9.A 10.B解析：设截成的两边的长分别为xcm,ycm, 若从60cm长的木条上截取， :'x+y≤60<120， .不符合题意. 若从120cm长的木条上截取， ①当60cm与75cm是对应边时， 两三角形相似， ÷9。高 y 解得x=80,y=96. .80+96=176>120, ∴此种情况不符合题意； ②当60cm与100cm是对应边时， :两三角形相似， 品芳成 解得x=45,y=72. ,60<45+72=117<120, .从120cm长的木条上截取45cm和72cm两根木条； ③当60cm与120cm是对应边时， 两三角形相似， “20污10 60 xy 解得x=37.5,y=50. .60<37.5+50=87.5<120, ,.从120cm长的木条上截取37.5cm和50cm两根 木条. 综上所述，若两三角形相似，共有两种裁法：①从120cm 长的木条上截取45cm和72cm两根木条；②从120cm 长的木条上裁取37.5cm和50cm两根木条 故选B. 11.20° 2.解：相似.理由：AB/DE,∴△0DE∽△OAB,E= g.BCEF,.△OEF∽△OBC,∴g=OE-OE BC OB OC' ac/D△o0Fn△aC.g-8瓷% 贯-△DEF△ABC 13.解：(1)由题意，得AC=√2，BC=2,AB=√/10，DE= 22 若△PDE∽△ABC,则DE:BC=PE:AC=PD:AB, .PE:√2=PD:√10=22：2，.PE=2,PD=25 如图1，点P即为所求.（答案不唯一） D 图1 图2 (2)由题意，得MN=4.若△QMN的面积最大，则MN与 AC对应. 由网格中MN的位置，可知△QMN∽△BCA,即MN: AC=QM:BC=QN:AB=2√2：1. .'BC=2,AB=√/10，.QM=42,QN=4W5 如图2，点Q即为所求. *5相似三角形判定定理的证明 1.D2.C3.A4.B 5B=∠D或∠AD=∠C支品被 6.(1)证明：，DE∥AC,∴.∠BED=∠C. 又：EF∥AB,∴∠B=∠FEC,