9.4 第2课时利用边角关系判定两三角形相似-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第2课时 利用边角 (教材P101 ~基础夯实 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 一OA,则图中一定相似的 交于点0，若0C00 三角形是 ( A.△BOA△BAD B.△BOAP△COD C.△BOC∽△BCD D.△COBP△CBA 2.如图，在□ABCD中，AB=10,AD=6,E是 AD的中点，在CD上取一点F,使△CBF∽ △ABE,则DF的长是 A.8.2 B.6.4 C.5 D.1.8 3.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长 均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格 图中的三角形与△ABC相似的是() B B 第3题图 第4题图 4.(2024·滨州)如图，在△ABC中，点D,E 分别在边AB,AC上.添加一个条件使 △ADE∽△ACB,则这个条件可以是 .(写出一种情况即可) 5.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F 90°，AC=3,BC=4,DF=6,DE=8,判定这 两个三角形是否相似： .(填“相似” 或“不相似”) 不去管别人质疑的目光，我的眼中只有前方。 第九章图形的相似 长系判定两三角形相似 P103内容) 6.如图，点D为△ABC边AB上一点，AD=2, BD=6,AC=4.求证：△ACD∽△ABC. A D 易错点悟因考虑问题不全面而漏解 7.在△ABC中，AB=6,AC=5,点D在边AB 上，且AD=2,点E在边AC上，当AE= 时，以A,D,E为顶点的三角形与 △ABC相似. 能力提升 8.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4,AC=6. 将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影 三角形与原三角形不相似的是 () 78 B 78° 78 O 103 练测考八年级数学下册LJ 9.如图，在Rt△ABC中，直角边AC上有一动 点D(不与点A,C重合).过点D作直线截 △ABC,使截得的三角形与△ABC相似（不 包括全等)，则满足这样条件的直线共有 条 C B 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC,点E在AC上，AB=9,AD=6, AE=4,∠BAC=50°，则∠CDE= 11.(2024·广州)如图，点E,F分别在正方形 ABCD的边BC,CD上，BE=3,EC=6, CF=2.求证：△ABE∽△ECF. ☑素养培优 12.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm, CD=4cm,BD=14cm,点P在BD上由点B 向点D方向移动，当△APB和△CPD相似 时，PD= cm, 13.(1)问题背景：如图1所示，△ABC和 △ADE均为等腰直角三角形，∠ACB ∠AED=90°，AC=BC,AE=DE,B,D, E三点共线，线段BE,AC交于点F. 104很多时候，我们可以不聪明，但别不清醒。 ①求线段BD,CE之间的数量关系； ②求∠BEC的度数. D 图1 (2)拓展应用：如图2，在△ABC和△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC= ∠ADE=30°，点D在BC边上，AC与DE 相交于点F,且奶5，水的值 D 图2:∠C=∠C,.△BDC∽△ABC. (2)∠DBA=∠BAC=36°，∴.AD=BD. ,∠BDC=∠DBA+∠A=36°+36=72°， ∴.∠BDC=∠C,∴.BD=BC,∴AD=BC. 设AD=BC=x,AC=AB=a, DC BC :△BDC∽△ABC,·BC=AC .BC2=AC·(AC-AD), ∴.x2=a(a-x), 解得x,=51 -√5-1 2a,x2= 2a(不符合题意，舍去). W5-1 BC-5,1a.BC-2a_5-1 2a…AB a 2 第2课时利用边角关系判定两三角形相似 1.B2.A 3.C解析：根据勾股定理，得BC=√1十1=√2，AC= W12+32=√10，AB=W22+2=2W2, 所以AB2十BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形，且 ∠B=90,所以两直角边的比为22=2，观察各选项，只有 √2 C选项中的三角形与所给图形的三角形相似. +怨是斧案不-)5不相似 6.证明：AD=2,BD=6,∴.AB=8, 0兰-福专日把品 又，∠A=∠A,∴.△ACDD△ABC. 7号或号解折：当铝把时，∠A=∠A△AD △ABC时AE=D-2-号铝-能时， AC 5 ∠A=∠A△ADE∽△ABC,此时AE=AC·AD AB 52-综上所选，当AE=号或号时，以A,DE为顶 6 点的三角形与△ABC相似. 8.C 9.4解析：如图」 ①过点D作AB的垂线段DP,交AB于点 P,则△APD∽△ACB; ②过点D作BC的平行线DE,交AB于点 E,则△ADE∽△ACB; ③过点D作AB的平行线DF,交BC于点 C FG B F,则△DCFP△ACB; ④作∠DGC=∠A,DG交BC于点G,则△GCDC∽△ACB. 故满足条件的直线共有4条. 10.25°解析：AB=9,AD=6,AE=4, :AE-4=2.AD62 'AD 6 3'AB 9 3 铝裙 :在Rt△ABC中，AD平分∠BAC,∠BAC=50°， ∠EAD=∠DAB=合∠BAC=2S ∴.△EAD△DAB, ∴∠EDA=∠B. :∠B+∠C+∠BAC=180°，∠C=90°， ∠B=40°， ∠EDA=40°. :∠CDA=90°-∠CAD=90°-25°=65°， .∠CDE=∠CDA-∠EDA=25. 11.证明：，BE=3,EC=6, .BC=3+6=9. ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=9,∠B=∠C=90 80-988器-2 0-器△ABE△CF 212或2或号 13.解：(1)①，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形， ∴.∠BAC=∠DAE=45°， 即∠BAD+∠CAD=∠CAD+∠CAE, ∴.∠BAD=∠CAE. ,'△ABC和△ADE均为等腰直角三角形. △ACO△ADE,A8-E, 福福 又：∠BAD=∠CAE, .△ABD∽△ACE, 08-. ∴.BD=√2CE. ②B,D,E三点共线， ∴.∠ADB=180°-∠ADE=180°-45°=135°， ,△ABD∽△ACE, .∠ADB=∠AEC=135°， ∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-90°=45 (2)如图，连接EC. :∠BAC=∠DAE=90, ∠ABC=∠ADE=30°， B ∴.△ABCC∽△ADE. 同(1)可证△ABD∽△ACE :能品-5，∠AE=∠ABD=∠ADE, 在Rt△ADE中，，∠ADE=30°， =3, 提提 AE =3×3=3. ,∠ADF=∠ECF,∠AFD=∠EFC, △ADFAECF,部设-8