9.2 平行线分线段成比例-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

3×5k-2X7k+8k=3,解得k= 3 5 7 8 a=3b=3c=3 7 .∴.2a+4b-3c=2× 号+x-3x号- 故选D. 10一)解析：·“7 a+6-5· .设a=7k,a十b=5k(k≠0)，∴.b=-2k, 8== 7 11.2解析：=。1 y3y-11 ∴.x(3y-1)=y,∴.3xy=x+y, :.3红t5yt3y_3r+)+5y=3X3y+5=2. x+4ry+y xy+4xy 3xy+4xy 治+2 b-2d+3f=5, ∴.a-2c十3e=2×5=10. 18解4设2_结4-中9- 23 则a=2k-2,b=3k-4,c=4k-9. .a+b+c=12, .2k-2+3k-4+4k-9=12, 解得k=3, .a=4,b=5,c=3. 故△ABC的三边长分别是3,4,5. (2)△ABC为等边三角形，理由如下： ,a,b,c是△ABC三条边的长， ∴.a+b+c≠0. .a-b_b-c_c-a b a :“b66=4-a-b十bc时c心=0 a+b+c .a-b=0,b-c=0,c-a=0,∴.a=b=c, ,∴.△ABC为等边三角形. 4期：10者2-音则_ c d (求共6三4，则三上.) a 20诺：-名则6 c d 理由：设-号-k,则a=c,b=kd. :.a-c_kc-c-k-1.b-d_kd-d-k-1. c d d .a-c_b-d d (同法可证结论②成立.) 2平行线分线段成比例 1B解析：AD/BECF.能 AB=4,BC=6,DE=2,·6=Fp:EF=3, .∴.DF=DE+EF=2+3=5.故选B. 3 2D3号4号5C6B1号 8.C解析：如图，过点A作AE⊥点C所 在的横线于点E,AE交点B所在的横线 于点D.由题意，知BDCE,AD=2DE 小提记=2记=2，解得议= 三故选C 1 9.210.8 11.2:3解析：过，点F作FEBD,交AC 于能品 崇指 既即 Bc:CD=21CD=号BC 5 1 2 即FN:ND=2:3. 12.解：AB=AC,AD⊥BC, ..BD=DC. 又，DGCF, .BG BD GF-DC=1. ∴.BG=GF 铝号cr 装器 MF=号GR .'AB=6 cm, E+GF+BG=6,即GF+GF+GF 解得GF=是即GF的长是}am 13.解：(1)如图，过点F作FM⊥AB于点 M,FN⊥BC于点N. ,四边形ABCD是边长为3的正方形 .BD=√32+32=32， ∠ABD=∠CBD=45°， ..FM=FN. :点F,G为BD的三等分点， BF=22,BG=GF=√2， 又：∠ABC=∠BMF=∠BNF=90°， .四边形MBNF为正方形， ∴.MF=MB=BN=NF=2. :EGAD,即EGMF, :E-C-1∴ME=BE=2MB=1 ·MEGF 在Rt△MFE中，EF=√ME2+MF2=√1+22=5. (2)EF⊥FC,理由如下： 如图，连接EC, 在Rt△BEC中，EB=1,BC=3, .EC2=EB2+BC2=12+32=10. 由(1)，知EF=√5，∴.EF2=5. 在Rt△FVNC中， .FN=2,CN=BC-BN=1, ∴.FC2=CN2+FN2=1+4=5, ..EC2=EF2+FC2, ∴△EFC为直角三角形，.EF⊥FC. 14.(1)证明：.CE∥AD, ÷0品∠CAD=∠AE,∠aAD=∠E ,AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD,.∠ACE=∠E, AE-ACD 2)解：AD是角平分线吧 .AB=5.AC=4,BC=7,..CD=BC-BD=7-BD, ∴号BD解得5D9经检验是原方程的解，且符 合题意。 故BD的长为5。 3相似多边形 1.B2.A3.2:14.D 5.D解析：A.所有的菱形因为对应角不一定相等，所以不一 定是相似形，故此选项错误； B.对应边成比例的两个多边形因为对应角不一定相等，所 以不一定相似，故此选项错误； C.对应角相等的两个多边形因为对应边的比值不一定相 等，所以不一定相似，故此选项错误； D.所有的正方形对应边成比例且对应角相等，所以都是相 似形，故此选项正确.故选D. 6.B 7.解：四边形A'B'CD'与四边形ABCD相似，理由如下： 如图，：A',D'是OA,OD的中点， A'D'/AD.A'D'-AD. 8 1 同理CD_BC_A'B1 CD BC AB2 A'D'∥AD, ∴.∠OA'D'=∠OAD,∠ODA'=∠ODA. 同理∠OD'C'=∠ODC,∠OC'D'=∠OCD,∠OC'B'= ∠OCB,∠OB'C'=∠OBC, ∴.∠OA'D'=∠OAD,∠A'D'C'=∠ADC,∠D'C'B'= ∠DCB,∠OB'C'=∠OBC, ∴四边形A'B'C'D与四边形ABCD相似. 8.A解析：，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比 为2：3=10：15，四边形A1BC1D1与四边形A2B2C2D 的相似比为5：4=15：12，.四边形ABCD与四边形 A2B2C2D2的相似比为10：12=5：6. 9.A10.49或9 11.√2+1解析：，四边形ABCD是矩形， ∴.由折叠，可得四边形AEHD,BFGC为正方形， ,∴.DH=EH=AD=CG=BC, .设AD的长为x,则CD=1十2x,EH=AD=x. ,矩形HEFG与原矩形ABCD相似， 0年x =1 解得x=√2十1（负值不符合题意，舍去）， .AD=√2+1. 12.解：(1)不相似.理由： .AB=30,A'B'=30-1×2=28,BC=20,B'C'=20- 1x2=1888 ∴矩形ABCD与矩形A'B'CD不相似. (2)由题意，知AB=30,A'B'=30-2x,BC=20,B'C'= 20-2. 若矩形ABCD与A'B'CD'相似， 则g瓷或授胎 即30二2x202,解得x=1.5； 30 或0-20之解得=9 20 ∴.当x=1.5或x=9时，图中的两个矩形ABCD与 A'B'C'D相似. 13.解：(1)2：1 (2)A4纸与A5纸是相似图形.理由： ,A4纸较长边与较短边的比为2：1， ∴.设A4纸较短边的长为a,则较长边为W2a. ,由题图2可知：A5纸的长边与A4纸的短边重合，短边 等于A4纸的长边的一半， ∴A5纸的长边为a,短边为号。 A纸的长边与复边的比为a:号。=反：1， '.A4纸长边与短边的比=A5纸长边与短边的比. 又A4纸与A5纸的四个角均为直角， .A4纸与A5纸是相似图形. 滚动练习五(1~3节) 1.D2.A3.B4.C5.D 6.A解析：如图，过点D作DF⊥BC于 点F. ∠A=90°，AB=6,BC=10, ∴.DA⊥BA,AC=/BC2-AB2 w/102-62=8. BD平分∠ABC,DF⊥BC,.DA=DF. :S△ABc=SAABD十S△D, ∴2AB·AC=2AB·DA+2BC·DF ∴.6X8=6DF+10DF,解得DF=3,.DA=3, ∴.CD=AC-DA=8-3=5, ∴.CF=√CD-DF=√52-32=4， .∴.BF=BC-CF=10-4=6. 8第九章图形的相似 2平行线分线段成比例 (教材P90一P94内容) ☑基础夯实 6.(2024·河南)如图，在□ABCD中，对角线 知识点一平行线分线段成比例 AC,BD相交于点O,点E为OC的中点， 1.(2024·济宁任城区期末)如图，AD∥BE∥ EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的 CF,若AB=4,BC=6,DE=2,则DF的长 长为 () 是 ( ) A.3 B.5 D.8 A司 B.1 c D.2 C.6 D R 7.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB, AC的反向延长线上，且DEBC.若AE=2, AC=4,AB=5,则AD的长为 ,D 第1题图 第2题图 2.如图，已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正 确的是 ( A知 AD DF BC DF B.ADCE 能力提升 cP照 D.DR-CE 8.[跨学科]如图，五线谱是由等距离、等长度 的五条平行横线组成的，同一条直线上的三 3.如图，直线11∥2∥l3,直线AC和DF被l1, 个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3, 12,l3所截，AC=11,BC=6,EF=4,则DE 则线段BC的长是 的长为 2 D A.3 B.1 D.2 E 第3题图 第4题图 4.(北京中考)如图，直线AD,BC交于点O, 第8题图 第9题图 AB∥EF∥CD.若AO=2,OF=1,FD=2. 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为 则 EC的值为 AB的中点，OG平分∠AOC交AC于点G, 知识点二平行线分线段成比例的推论 的直为 5.(临沂中考)如图，在△ABC中，DE∥BC, 10.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB, DB-3若AC=6,则EC AD 2 AC,BC上的点，且DE∥BC,EF∥AB, B.l2 AD DB=2 3,BC=20 cm,BF= D 24 5 cm. y D B 第5题图 第6题图 第10题图 第11题图 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。 95 练测考八年级数学下册LJ 11.如图，已知点F在AB上，且AF:BF= ☑素养培优 1:2,点D是BC延长线上一点，BC: 14.[推理能力]阅读材料： CD=2:1,连接FD与AC交于点N,则 角平分线分线段成比例定理：如图1，在 FN:ND= 12.(2024·烟台芝罘区期末)如图，△ABC中， △ABC中，ADT分∠BAC,则是-8部 AB=AC,AD⊥BC于点D,E在AD上， 下面是这个定理的部分证明过程： AD=后，CE交AB于点F,DG∥CF.若 AE2 证明：如图2，过点C作CE∥AD,交BA的 延长线于点E.… AB=6cm,求GF的长. 解决问题： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的 剩余过程； (2)如图3，在△ABC中，AD是角平分线， AB=5,AC=4,BC=7,求BD的长. E D 图1 图2 图3 13.(2024·聊城期末)如图，正方形ABCD的 边长为3，G,F是对角线BD的三等分点， 点E在边AB上，EG∥AD,连接EF,FC. (1)求EF的长； (2)试判断EF与FC之间的位置关系，并 说明理由。 96你不努力怎么知道你不是奇迹。