9.2平行线分线段成比例同步训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）数学八年级下册

9.2 平行线分线段成比例 同步训练 一、单选题 1．五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成，如图，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（   ） A． B． C． D． 2．如图，中，为上一点，，交于点，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 3．如图，在中，分别是边上的点，且，若，则的长为（   ） A．6 B． C．10 D． 4．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若，，，则的长为（    ） A． B．6 C． D．3 5．如图，，若，，则（   ） A．4 B．6 C．9 D．12 6．如图，在中，点D，E，F分别是边，，上的点，，，且，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，交于点．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知，如图，，，，，则______． 9．如图，数轴的原点对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点对应的数是____________． 10．如图，已知，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E，如果，，那么CE等于______． 11．如图是一个三层实木阶梯花架，它的侧面可以抽象为图，已知最上层与中间层的垂直距离，中间层与最下层的垂直距离，，若，则的长为______． 三、解答题 12．如图，线段与相交于点，且，若，，，求的长． 13．如图，在中，、、分别是边上的点，且，，，，求的长． 14．如图，已知，且，求：线段的长． 15．（1）如图1，在中，D、E分别在边上，且满足，，则______； （2）问题探究：如图2，，连接，如果刚好平分，求证：； 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据平行线分线段成比例进行求解即可． 此题考查了平行线分线段成比例，根据题意得出是解题的关键． 【详解】解：∵各条平行线间距离相等， ∴， ∴， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理．熟悉平行线分线段成比例定理是解题的关键． 根据，得到，根据，得到，继而得到的长度． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴. 故选：． 3．D 【分析】已知，根据平行线分线段成比例定理，可得，由，可求，进而可求． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．D 【分析】根据平行线分线段成比例得到，即可得到答案． 【详解】解： ， ， ，，， ， ， ． 5．B 【分析】运用平行线分线段成比例定理解题即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 6．D 【分析】先根据求出，再根据，得到，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ． 7．B 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、中位线、平行四边形的性质，根据平行四边形对角线互相平分，可知点为的中点，根据可得，可证点为的中点，从而可证是的中位线，根据中位线定理可知． 【详解】解：是的对角线， ， 为的中点， ， ， ， 即为的中点， 是的中位线， ． 8． 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例，由可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为： 9．9 【分析】本题考查平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求出即可． 【详解】解：如图， 依题意得，，，，． ，即． ． 故答案为：9． 10．3 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 即， 解得：， 故答案为：3． 11． 【分析】根据平行线分线段成比例定理列比例式，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 12． 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是利用平行线的性质识别成比例的线段，通过建立等式求解未知线段长度． 【详解】解：， ， ，，， ， 解得． 13． 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 根据，可得，则，再由，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14． 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质与判定，可证明四边形是平行四边形并求出的长，根据平行线分线段成比例定理可得，据此代入数值求解即可． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； ∵， ∴，即， ∴． 15．（1）；（2）见解析；（3） 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，角平分线的性质，平行线的性质，等角对等边，角平分线的性质等知识点，解题的关键是掌握以上性质． （1）利用平行线分线段成比例进行求解即可； （2）根据角平分线和平行线的性质得出相等的角，再利用等角对等边，最后利用平行线分线段成比例进行证明即可； （3）过点作于点，过点作于点，根据角平分线的性质得出，利用同高（等高）的三角形面积比等于底的比，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ， ∴， ∴， ∴； 学科网（北京）股份有限公司 $