微专题8 一元二次方程与方程组、分式方程、不等式(组)的综合应用-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册LJ 11.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AD= ~素养培优 BC=5 cm,AB=12 cm,CD=6 cm,P 12.如图，在△ABC中，AB=BC=5,△ABC 从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速 度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每 的面积为，AD是边BC上的高，动点P 秒1cm的速度移动，如果点P,Q分别从 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度 A,C同时出发，当其中一点到达终点时运 沿BD一DA匀速向终点A运动，点P不 动停止.设运动时间为t秒. 与点A,B重合，连接AP,PC.设点P的运 1)求证：当：=时，四边形APQD是平行 动时间为t秒， (1)求AD的长； 四边形； (2)用含t的代数式表示PD的长； (2)PQ是否可能平分对角线BD?若能，求 (3)在点P运动的过程中，不再添加其他辅 出当t为何值时PQ平分BD;若不能，请说 助线的情况下，当图中存在等腰直角三角 明理由； 形时，求△ACP的面积； (3)若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形， (4)点P在BD上运动，不再添加其他辅助 求t的值. 线的情况下，当图中存在以点P为顶点的 等腰三角形，且不是直角三角形时，直接写 出t的值. 82 哥哥长，弟弟短，天天赛跑大家看，哥哥跑了12圈，弟弟刚刚跑一圈。（打一实物）一时针、分针 第八章一元二次方程 微专题八一元二次方程与方程组、分式方程、不等式（组）的综合应用 应用一一元二次方程与方程组的综合应用 应用二一元二次方程与分式方程的综合 1.端午节吃粽子是中国人民的传统习俗.五月初 应用 利民副食店购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子，其中 2.1月21日，重庆在除夕夜举行了首届重庆都 鲜肉粽进价为15元/袋，售价为27元/袋，蜜枣 市艺术节跨年焰火表演，以跨年整点焰火的 棕进价为10元/袋，售价为19元/袋.利民副食 形式辞旧迎新，为感受喜庆、热烈的现场氛 店用660元购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子共 围，甲、乙两人从各自家前往朝天门广场观 50袋.（注：利润=售价一进价） 看焰火表演.由于当晚观看焰火表演的人较 (1)求购进鲜肉粽、蜜枣粽各多少袋： 多，甲先将车开到距离自己家50千米的A (2)临近端午节，蜜枣粽售完，鲜肉粽还有剩 停车场后，再步行1千米到达目的地，共花了 余.副食店决定端午节当天对鲜肉粽降价销 1.5小时，此期间，已知甲开车的平均速度是 售，如果按原价销售，平均每天可售2袋.经 甲步行平均速度的25倍： 调查发现，鲜肉粽每降价1元，平均每天可多 (1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度 售2袋.剩余的鲜肉粽在降价当天全部售完， 分别是多少？ 50袋粽子共获利506元，每袋鲜肉粽应降价 (2)乙先将车开到B停车场后，再步行前往 多少元？ 目的地，总路程为46千米，此期间，已知乙开 车的平均速度比甲开车的平均速度快m千 米/小时(m>0),乙开车时间比甲开车时间 24m小时；乙步行的平均速度比甲步行的 平均速度快m千米小时，乙步行了3小时 后到达目的地，求m的值。 独木桥畔百万兵，分开主下两队行，上边兵强一当五，下边兵听号令。（打一计算工具）一算盘 83 练测考八年级数学下册LJ 应用三一元二次方程与不等式的综合应用 应用四一元二次方程与不等式组的综合应用 3.某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划 4.某玩具商城以49元/个的价格购进某种玩具 从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发 进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天 现当每个背包的售价为40元时，月均销量为 能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个 280个，售价每增长2元，月均销量就相应减 玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会 少20个， 少售出3个玩具 (1)若使这种背包的月均销量不低于130个， (1)若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩 每个背包售价应不高于多少元？ 具的总成本不高于686元，预计每个玩具售 (2)在(1)的条件下，当这种背包销售单价为 价的取值范围； 多少元时，销售利润是3120元？ (2)在实际销售中，玩具商城以(1)中每个玩 具的最低售价及相应的销量为基础，进一步 调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了 a%,从而每天的销售量降低了2a%,当每天 的销售利润为147元时，求a的值. 84不耻下问。（打一数学名词）一求解BD一DA匀速向终点A运动， ∴.①当点P在BD上运动时（即0<t≤4时），有BP=t, ∴，PD=BD-BP=4-t; ②当点P在DA上运动时（即4<t<7时），有BD十DP=t, ∴.PD=t-BD=t-4. 综上所述，当0<t≤4时，PD=4一t;当4<t<7时，PD= t-4. (3)①当点P在BD上运动，△APD为等腰直角三角形 时，有AD=PD, .3=4一t,解得t=1,.BP=1,.PC=5一1=4， 1 △ACP的面积为2PC·AD=2×4X3=6. ②当点P在DA上运动，△PDC为等腰直角三角形时，有 DC=PD, ,∴.DC+BD=PD+BD=5,∴.t=5 .PD=DC=5-4=1,∴.AP=AD-PD=3-1=2, ∴△ACP的面积为2AP·CD=2×2X1=1 1 综上所述，△ACP的面积为6或1. (4)点P在BD上运动，图中存在以点P为顶点的等腰三 角形，且不是直角三角形，分为以下情况 ①△APC为等腰三角形，且AP=AC. ,AD⊥PC,∴.PD=CD=BC-BD=5-4=1, BP=BD-PD=4-1=3=是-3. ②△APC为等腰三角形，且PC=AC, 5-t=√32+12， 整理，得(5-t)2=10,解得t1=5+√10>4（不合题意，舍 去)，t2=5-/10」 ③△ABP为等腰三角形，且BP=AP,则BP2=AP2, 即=4-+，解得1器 综上所述4的值为3或5-而或得 微专题八一元二次方程与方程组、分式方程、 不等式（组）的综合应用 1.解：(1)设购进x袋鲜肉粽，y袋蜜枣粽， 恨据意行0 0解得=32， y=18. .购进32袋鲜肉棕，18袋蜜枣粽 (2)设每袋鲜肉粽应降价m元，此时每袋的利润为(27 m-15)元， 则降价当天的销售量为(2十2m)件， ∴.降价之前鲜肉棕的销量为(32一2一2m)袋。 根据题意，得18×(19-10)+(2+2m)(27-m-15)+ (32-2-2m)(27-15)=506 整理，得m2十m一20=0， 解得m=4(负值舍去). ∴.每袋鲜肉粽应降价4元. 2.解：(1)设甲步行的平均速度是x千米/小时，则甲开车的平 均速度是25x千米小时， 由题意得2+上1.5解得=2， 3 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意， ∴.25.x=25×2=50, ∴.甲开车的平均速度是50千米小时，步行的平均速度是2千 米小时. (2)由(1)可知，甲开车的时间为50÷50=1（小时），则乙开 1 车的时间为(1-24m)小时， 由题意可知，乙开车的速度为(50十m)千米小时，乙步行 的速度为(2+子m)千米小时。 由题意.得(60+m)1-7m）+号(2+m）=46 整理，得m2+24m-112=0, 解得m1=4,m2=一28（不符合题意，舍去）， ∴m的值为4. 3.解：(1)设每个背包售价x元， 根据题痘.得280-20×20≥130，解得≤5. ∴.每个背包售价应不高于55元. 2根据题在得6-30(280-20×20）-3120. 解得x1=42,x2=56(不符合题意，舍去)， .这种背包销售单价为42元时，销售利润是3120元. 4.解：(1)设每个玩具的售价为x元. x60, 根据题意，得 （60-3×a9）6s 解得56x≤60. ∴.预计每个玩具售价的取值范围是不低于56元且不高于 60元. (2)由(1)，可知最低销售价为56元个，此时销售量为 50-62×8=1(个，根据题意.得[551+a0 49]×14(1-2a%)=147,令t=a%,整理，得32t2-12t+ 1 1=0,解得11=412=8a=25或a=12.5. 滚动练习四(5~6节) 1.C2.D3.B4.C5.B6.C 7.C解析：设经x秒二人在B处 相遇，这时乙共行走AB=3x, 甲共行走AC十BC=7x. AC=10,.BC=7x-10. 又：∠A=90°， ∴.BC2=AC2+AB2, .(7x-10)2=102+(3x)2, 解得x=0(含去)或x=3.5, .∴.AB=3x=10.5,AC+BC=7x=24.5,即甲走了24.5步. 故选C 8.10%解析：设年平均增长率为x.由题意，得 40(1+x)2=48.4, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不符合题意，舍去). 9.x2-38.x+37=010.DG 11.解：设经过t秒后，P,Q两点的距离是4√2cm, 根据题意，得0≤t≤4，AP=tcm,BQ=2tcm, .∴.BP=(6-t)cm. 3