8.1 一元二次方程同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第八章 一元二次方程 1 一元二次方程 夯基础 1.下列关于x 的方程是一元二次方程的为 ( ) A. B. C. D. 2.若方程 0(a≠0)中,a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是 ( ) A. B. C. D.无法确定 3.若关于x 的一元二次方程的一个根为0，则m的值为 ( ) A.2 B.-2 C.±2 D.2 或0 4.若关于 x 的一元二次方程 有一根为x=2024,则一元二次方程 必有一根为 ( ) A.2022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 5.把一元二次方程(x化成一般形式后，二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 . 6.已知方程(k+1) 是一元二次方程，则k的值为 . 7.如图所示，在一边靠墙(墙足够长)的空地上，修建一个面积为 640 m² 的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为 80 m 的栅栏围成，若设栅栏 BC 的长为x m，依据题意可列方程 . 8.如图,这是一张长8cm 、宽 6 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成一个底面积是12 cm² 的无盖长方体纸盒.小明在做这道题时，设剪去的正方形边长为x cm，列出关于x 的方程(8-2x)(6-2x)=12,整理得 9=0. 他想知道剪去的边长到底是多少，下面是他的探索过程. 探索方程的解： 第一步： x -1 0 1 2 17 9 因此： <x< . 第二步： x 1.5 1.6 1.7 1.8 0.75 -0.36 因此： <x< . (1)请你帮助小明完成表格中未完成的部分，并写出x的范围； (2)通过以上探索，你能估计出x 的值吗? 9.设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程. (1)a:b:c=3:4:5,且a+b+c=36; 10.已知关于x 的方程 (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程? (2)当m 为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项. 11.“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力.定义：方程 是一元二次方程 bx+c=0的倒方程，其中a，b，c为常数(且a，c≠0).根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程 的倒方程是 ； (2)若x=-1是一元二次方程 c=0的倒方程的解，求出c 的值； (3)若m 是一元二次方程. 的倒方程的一个实数根，则 6m+2025的值为 . 12.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式.(不用求解)(1)有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9 倍比这个三位数小20，求这个三位数；(设十位数字为x) (2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14 cm,面积为 24 cm²,求它的两条直角边的长.(设一条直角边的长为x cm) 练能力 13.已知实数 a 是关于 x 的一元二次方程 的一个解，则 的值是 . 14.在一次数学活动中，数学老师组织学习探究：设a 是方程 x-1=0的一个根，学习小组成员发现如下一系列等式： … (1)根据以上规律，用数字填空： a²= a+ ; (2)小王同学通过观察比较两个相邻等式，提出了一个猜想：设n 是正 整数，若 则 请你判断这个猜想是否正确，并说明理由. 1. D 2. C 3. A 4. D解析：对于一元二次方程 bx-b+2=0, 设 ∵关于x 的一元二次方程。 (a≠0)有一根为x=2024, 有一个根为t=2024,则x-1=2024,解得x=2025, ∴一元二次方程( 必有一根为x=2025. 5.2;-4x;-1 6.1 7. (80-x)x=640 8.解:(1)3,-1,1,2,0.36,-0.01,1.6,1.7;(2)x≈1.7. 9.解:(1)设a=3k,b=4k,c=5k, ∴3k+4k+5k=12k=36, 解得k=3, ∴a=9,b=12,c=15, 则方程为 ∴a-2=0,b-4=0,c-6=0, 解得a=2,b=4,c=6, 则方程为 10.解:(1)∵方程( 2=0是一元一次方程， 且 解得 (2)∵方程( 是一元二次方程， 解得 二次项系数为 一次项系数为m- ，常数项为2. 11.解: (2)由条件可倒方程为 把x=-1代入方程,得c+2+1=0,∴c=-3; (3)由题意，得方程 的倒方程为 ∵m是方程 的一个实数根， 6)+2025=2025. 故答案为:2025. 12.解：(1)设十位数字为x，则个位数字为x+3,百位数字为x+2, 由题意,得[100(x+2)+10x+(x+3)]- 整理，得 (2)设其中一条直角边的长为x cm，则另一条直角边为(14-x) cm, 由题意，得 整理，得 13.-2024 14.解:(1)根据题意得: 5a=13a+8. 故答案为:13,8; (2)这个猜想正确，理由如下： =(a+1)+ta=sa+s+ta=(s+t)a+s,∴小王同学的猜想正确. 学科网（北京）股份有限公司 $