微专题6 一元二次方程的解法-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

∴.x(x+1-1)=0, ∴.x2=0,解得x=0.故选C. 3.x1=0,x2=20244.3 5.解：(1)(2x)2-112=0. (2x+11)(2x-11)=0, .2x+11=0或2x-11=0. ,=-1=11 -2x2=2 (2)x(x-1)+2(x-1)=0. (x-1)(x+2)=0, ∴.x-1=0或x+2=0, ∴x1=1,x2=-2. 6.B7.B 8.解：(1)(x-3)2=4. .x-3=2或x-3=-2, .x1=5,x2=1. (2)5.x2-2x=0. x(5.x-2)=0, ..x=0或5x一2=0， 2 x1=0,x2= (3)x2-3x十1=0中a=1,b=-3,c=1, ∴.△=b2-4ac=5, 3535 x1=2+2x=2-2 (4)2(t-1)2+t-1=0, (t-1)[2(t-1)+1]=0, t-1=0或2(t-1)十1=0中t1=1,t2=2: 9.①x1=-2,x2=4 10.A解析：当m十1>0即m>一1时，一次函数y随x的 增大而增大， .当x=5时，y=6, 2即5(m+1)+m2+1=6, 整理，得m2十5m=0, 解得m=0或m=一5（舍去）： 当m十1<0即m一1时，一次函数y随x的增大而 减小， .当x=2时，y=6, 即2(m+1)十m2+1=6, 整理，得m2+2m-3=0, 解得m=一3或m=1(舍去)， 综上，m=0或m=-3. 故选A. 11.A 12.x1=2,x2=一5解析：由题意，得(x一2)(x一2十7)=0， 即(x-2)(.x十5)=0，则x-2=0或x+5=0,解得x1= 2,x2=-5. 13.2(x+2)(x-2) 14.解：(1)x2+2x-15=0. (x十5)(x-3)=0, .x十5=0或x一3=0， .x1=一5，x2=3. (2)2x十3=3x十2或2x十3=-3x-2, .x1=1,x2=-1. (3)3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0. (x-2)[3(x-2)-(x十2)]=0， ∴.x-2=0或3(x-2)-(x+2)=0, x1=2,x2=4. 15.解：m满足等式√(1-m)=(√1-m)2, .1-m≥0，解得m≤1. .(m+1)y2-3my-9=0,..(y-3)[(m+1)y+3]=0, 3 解得y1=3,y2=一m十1 ,关于y的一元二次方程(m十1)y2一3my-9=0的根都 是整数，且m≤1，…m=0,一2，一4，.满足条件的所有整 数m的和是0一2一4=一6. 16.解：(1)x2十6x十8=x2+(2+4)x十2×4=(x十2)(x十4). 答案：24 (2)x2-3x-4=0, ∴.(x+1)(x-4)=0, .x十1=0或x-4=0, ∴.x1=-1,x2=4. 微专题六一元二次方程的解法 1.解：(1)由题意，得x2=9, x1=3,x2=-3. (2)由题意，得(3x-1)2=4, .3x-1=士2， =1e=- 2.解：(1)由题意，得2x2十4x=4, .x2+2x=2, ∴.(x+1)2=2+1, x+1=土3， x1=-1十3，x2=-1-3. (2由题意，得-2x=号 -1》-号+1. -1=土⑤ 3 1计④，1 3 3解：(1)由题意，得3.x2-4x-1=0, ∴.a=3,b=-4,c=-1, ∴.△=b2-4ac=28, x=-b±6-4ac=2±7 2a 3 x1= 2+72-7 2= 3 3 (2)由题意，得x2+6.x十2=0. ∴.a=1,b=6,c=2, .△=b2-4ac=28, x= -6士√/28 2 x1=-3+√7，x2=-3-√7. (3)由题意，得x2-9x十2=0， ∴.a=1,b=-9,c=2, .∴.△=b2-4ac=73, 6 x=9±73 2 9+/73 9-/73 x1= 2 ,x2 2 4.解：(1)由题意，得(x+1)2-3(x+1)=0, .∴.(x+1)(x-2)=0, ∴.x1=-1,x2=2. (2)由题意，得(x-3)2=(5-2x)2, ∴.(x-3)2-(5-2x)2=0 ∴.(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0, ∴.x-3十5-2x=0或x-3-5+2.x=0, 8 x1=3x2=2. 5.解：(1)由题意，得(x一2)2=64， .∴.x-2=士/10， .∴.x1=2+/10,x2=2-√/10. (2)由题意，得a=1,b=-5,c=2, ∴.△=b2-4ac=17, x=5t7 2 ,=5+v77 5-√17 2 ,x2= 2 (3)由题意，得y2-8y十16=0， .(y-4)2=0, .y1=y2=4. (4)由题意，得x2-6.x=一4， .(x-3)2=9-4, x-3=士5， .x1=3十5，x2=3-√5 (5)由题意，得[2(x十1)]=[3(.x-2)]2, .2(x+1)=3(x-2)或2(x+1)=-3(x-2), =青=8 (6)由题意，得x2-x-12=0, .∴.(x十3)(x-4)=0, ∴x1=-3,x2=4. (7)(2y-1)2+3(2y-1)-4=0, (2y-1十4)(2y-1-1)=0, ..2y-1+4=0或2y-1-1=0, …y1=-2y2=1. 6.解：(1)设y=x2+x,则原方程可化为y2-5y+4=0, .∴.a=1,b=-5,c=4, .△=b2-4ac=(-5)2-4×1×4=9. y=5±9=5±3 2 2 解得y1=1,y2=4. 当x2+x=1,即x2+x-1=0时， 解得x=一1±5 2 当x2+x=4,即x2+x-4=0时， 解得x=1±7 2 综上所述，原方程的解为 -1+5 x1= 2x2= -1-5 2· -1+/17 -1-√/17 x3= 2 2 (2)设x=a2+b2,则原方程可化为x2一3x一10=0， 整理，得(.x-5)(x+2)=0, 解得x1=5,x2=-2(舍去). 故a2+b2=5. 滚动练习三(14节) 1.A解析：3.x2+x-2=ax(x-2), ∴.3x2+x-2=ax2-2a.x, .∴.(3-a)x2+(1+2a)x-2=0. 将关于x的一元二次方程3x2十x-2=ax(x-2)化成 一般形式后，其二次项系数为1， .3-a=1,解得a=2, ∴.1+2a=1+2×2=5, 则该方程中的一次项系数为5.故选A 2.B3.D 4.C解析：由表可知， 当x=1.2时，x2十2x-4=-0.16<0, 当x=1.3时，x2+2x-4=0.29>0, ∴.方程x2十2x-4=0的一个根x的范围是1.2<x<1.3. 故选C. 5.D解析：，x2-12x+35=0, ..(x-5)(x-7)=0, .x1=5,x2=7. ‘三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x2一12x十 35=0的根， x=7舍去， .第三边边长为5. 则三角形周长=3十4十5=12.故选D. 6.B 7.C解析：，x2十y2-6x十4y十13=0， .(x-3)2+(y+2)2=0, x-3=0且y+2=0, .x=3且y=一2， ∴.(x十y)2024=(3-2)2024=12024=1.故选C. 8.-39.7 10.3解析：，关于x的一元二次方程(m一2)x2十2x-3=0 有两个不相等的实数根， 5 .△=2-4(m-2)×(-3)>0,解得m>3, 则m可以取到的整数值是不小于2的整数， 但m一2≠0，即m≠2. 故m可以取到的最小整数值是3. 11.解：(1)(x+1)2=9, x+1=士3，即x十1=3或x十1=-3， 解得x1=2,x2=一4. (2)x2-2.x-3=0, 因式分解，可得(x十1)(x一3)=0， .x十1=0或x-3=0, 解得x1=3,x2=一1. (3)2(x-1)2-3(x-1)=0, (x-1)[2(x-1)-3]=0,练测考八年级数学下册LJ 微专题六 1.用直接开平方法解下列方程： (1)3x2-27=0; (2)2(3x-1)2=8. 2.用配方法解下列方程： (1)2x2+4x+1=5; (2)3x2-6.x-2=0. 66大同小异（打一数学名词）一近似值 一元二次方程的解法 3.用公式法解下列方程： (1)3x2-4x=1; (2)x2+6x+9=7; (3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1). 4.用因式分解法解下列方程： (1)(x+1)2=3(x+1); (2)x2-6x+9=(5-2x)2. 5.用适当的方法解下列方程： (1)x2-4x-6=0; (2)x2-5x十2=0； (3)y(y-8)=-16; ()-8x+2x2=-2: (5)4(x+1)2=9(x-2)2; (6)(x-3)(x+2)=6; (7)(2y-1)2=3(1-2y)+4. 23456789(打一成语)—缺衣少食 第八章一元二次方程 6.阅读下面的材料： 解方程x4-7x2+12=0,这是一个一元四次 方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y,则x4=y2, .原方程可化为y2一7y+12=0, ∴.a=1,b=-7,c=12, ∴.△=b2-4ac=(-7)2-4X1×12=1, -(一7)士√1 .x= -b士Wb2-4ac 2a 2 解得y1=3,y2=4. 当y=3时，x2=3,x=士√3， 当y=4时，x2=4,x=土2. .原方程有四个根是x1=3,x2=一√3， x3=2,x4=-2 以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体 现了数学的转化思想，运用上述方法解答下 列问题 (1)解方程：(x2十x)2-5(x2十x)十4=0； (2)已知实数a,b满足(a2十b2)2-3(a2十 b2)-10=0,试求a2+b2的值. 67