滚动练习3(1-4节)-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册LJ 滚动练习 1.(2024·烟台牟平区期中)若将关于x的一 元二次方程3x2十x-2=ax(x-2)化成一 般形式后，其二次项系数为1，常数项为一2， 则该方程中的一次项系数为 () A.5 B.3 C.-5 D.-3 2.(2024·淄博淄川区期中)用配方法解下列 方程，其中应在方程两边同时加上4的是 A.x2-2x=5 B.x2+4x=5 C.x2+2x-5=0 D.4x2+4x=5 3.已知关于x的一元二次方程k.x2-(k一2)x十 4=0的一个根是2，则k的值是 () A.2 B.-2C.4 D.-4 4.(2024·聊城阳谷县期末)在估算一元二次 方程x2十2x一4=0的根时，小晗列表如下： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+2x-4 -0.59-0.160.290.76 由此可估算方程x2+2x一4=0的一个根x 的范围是 () A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2x<1.3 D.1.3<x<1.4 5.(2024·淄博恒台县期中)三角形两边长分 别为3和4，第三边长是方程x2一12x+ 35=0的根，则三角形周长为 () A.1.5 B.13 C.12或14 D.12 6.已知关于x的方程ax2十bx十c=0的解是 x1=一1，x2=2(a,b,c均为常数，且a≠0)， 那么方程a(2x+3)2+b(2x+3)+c=0的 解是 1 A.x1=-2,x2=2 B.x1=- 2X2=-2 3 C.x1=0,x2= 2 D.无法求解 68 1256789(打一成语)一丢三落四 三(1~4节) 7.已知x2+y2-6.x十4y+13=0,则(x+ y)2024= () A.-2B.-1C.1 D.3 8.若(a-1)xa+-3x十4=0（其中a是常数）是关 于x的一元二次方程，则a的值为 9.将一元二次方程x2-8.x+5=0化成(x+ a)2=b(a,b为常数)的形式，则a+b的值 为 10.(2024·聊城高唐县模拟)已知关于x的一 元二次方程（一2）x2十2x一3=0有两个 不相等的实数根，则m可以取到的最小整 数值是 11.用适当的方法解下列方程： (1)(x+1)2-9=0; (2)x2-2x=3; (3)2(x-1)2=3x-3; (4)3x2+4.x-1=0. 12.[几何直观]如图，若将如图1所示的正方形 剪成四块，恰能拼成如图2所示的矩形，设 a=1,求这个正方形的面积. b 图1 图2 13.已知关于x的方程x2十ax十a-2=0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值； (2)若a的值为3，请解这个方程. 1000×10=10000(打一成语)—成千上万 第八章一元二次方程 14.已知关于x的一元二次方程3x2一6x+ 1一k=0有实数根，k为负整数 (1)求k的值； (2)如果这个方程有两个整数根，求出它的根. 15.已知关于x的一元二次方程(a十c)x2十 2bx+(a一c)=0,其中a,b,c分别为 △ABC三边的长. (1)如果x=一1是方程的根，试判断 △ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 △ABC的形状，并说明理由； (3)如果a=3,b=4,c=2,求这个一元二次 方程的根. 69x=9±73 2 9+/73 9-/73 x1= 2 ,x2 2 4.解：(1)由题意，得(x+1)2-3(x+1)=0, .∴.(x+1)(x-2)=0, ∴.x1=-1,x2=2. (2)由题意，得(x-3)2=(5-2x)2, ∴.(x-3)2-(5-2x)2=0 ∴.(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0, ∴.x-3十5-2x=0或x-3-5+2.x=0, 8 x1=3x2=2. 5.解：(1)由题意，得(x一2)2=64， .∴.x-2=士/10， .∴.x1=2+/10,x2=2-√/10. (2)由题意，得a=1,b=-5,c=2, ∴.△=b2-4ac=17, x=5t7 2 ,=5+v77 5-√17 2 ,x2= 2 (3)由题意，得y2-8y十16=0， .(y-4)2=0, .y1=y2=4. (4)由题意，得x2-6.x=一4， .(x-3)2=9-4, x-3=士5， .x1=3十5，x2=3-√5 (5)由题意，得[2(x十1)]=[3(.x-2)]2, .2(x+1)=3(x-2)或2(x+1)=-3(x-2), =青=8 (6)由题意，得x2-x-12=0, .∴.(x十3)(x-4)=0, ∴x1=-3,x2=4. (7)(2y-1)2+3(2y-1)-4=0, (2y-1十4)(2y-1-1)=0, ..2y-1+4=0或2y-1-1=0, …y1=-2y2=1. 6.解：(1)设y=x2+x,则原方程可化为y2-5y+4=0, .∴.a=1,b=-5,c=4, .△=b2-4ac=(-5)2-4×1×4=9. y=5±9=5±3 2 2 解得y1=1,y2=4. 当x2+x=1,即x2+x-1=0时， 解得x=一1±5 2 当x2+x=4,即x2+x-4=0时， 解得x=1±7 2 综上所述，原方程的解为 -1+5 x1= 2x2= -1-5 2· -1+/17 -1-√/17 x3= 2 2 (2)设x=a2+b2,则原方程可化为x2一3x一10=0， 整理，得(.x-5)(x+2)=0, 解得x1=5,x2=-2(舍去). 故a2+b2=5. 滚动练习三(14节) 1.A解析：3.x2+x-2=ax(x-2), ∴.3x2+x-2=ax2-2a.x, .∴.(3-a)x2+(1+2a)x-2=0. 将关于x的一元二次方程3x2十x-2=ax(x-2)化成 一般形式后，其二次项系数为1， .3-a=1,解得a=2, ∴.1+2a=1+2×2=5, 则该方程中的一次项系数为5.故选A 2.B3.D 4.C解析：由表可知， 当x=1.2时，x2十2x-4=-0.16<0, 当x=1.3时，x2+2x-4=0.29>0, ∴.方程x2十2x-4=0的一个根x的范围是1.2<x<1.3. 故选C. 5.D解析：，x2-12x+35=0, ..(x-5)(x-7)=0, .x1=5,x2=7. ‘三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x2一12x十 35=0的根， x=7舍去， .第三边边长为5. 则三角形周长=3十4十5=12.故选D. 6.B 7.C解析：，x2十y2-6x十4y十13=0， .(x-3)2+(y+2)2=0, x-3=0且y+2=0, .x=3且y=一2， ∴.(x十y)2024=(3-2)2024=12024=1.故选C. 8.-39.7 10.3解析：，关于x的一元二次方程(m一2)x2十2x-3=0 有两个不相等的实数根， 5 .△=2-4(m-2)×(-3)>0,解得m>3, 则m可以取到的整数值是不小于2的整数， 但m一2≠0，即m≠2. 故m可以取到的最小整数值是3. 11.解：(1)(x+1)2=9, x+1=士3，即x十1=3或x十1=-3， 解得x1=2,x2=一4. (2)x2-2.x-3=0, 因式分解，可得(x十1)(x一3)=0， .x十1=0或x-3=0, 解得x1=3,x2=一1. (3)2(x-1)2-3(x-1)=0, (x-1)[2(x-1)-3]=0, 即(.x-1)(2.x-5)=0. ∴x-1=0或2x-5=0, 5 解得x1=1,x2=2 (4)a=3,b=4,c=-1, .b2-4ac=16+12=28>0, “x=-4生V28_-2±7 6 3 .x1= -2+√7 -2-7 3 ，x2= 3 12.解：根据图形和题意，可得(a十b)2=b(a十2b),其中a=1, 则该方程可转化为(1十b)2=b(1十2b),即b2-b-1=0, 解得6，-1+ 2 2,b2= 1-√5 2 (舍去)， 该正方形的面积为(1+1士5)°-7+35 2 2 13.解：(1)将x=1代人原方程， 得1十a十a-2=0,解得a=之 (2)把a=3代人原方程，得x2+3x十1=0， .△=32-4×1×1=5>0， -3土√5 ∴.x= x01=3+5 2 2 x2=3V6 2 14.解：(1)根据题意，得b2-4ac=(-6)2-4×3(1-k)≥0， 解得k≥一2. ,k为负整数，.k=一1，一2 (2)当k=-1时，b2-4ac=24+12k=12, 方程没有整数根，不符合题意，舍去： 当k=-2时，b2-4ac=24+12k=0, 此时方程的根为x1=x2=1. 15.解：(1)△ABC是等腰三角形，理由如下： x=一1是方程的根， .(a+c)×(-1)2+2b×(-1)+(a-c)=0, ∴.a+c-2b+a-c=0, ∴.a-b=0,即a=b, '.△ABC是等腰三角形 (2)△ABC是直角三角形，理由如下： ,方程有两个相等的实数根， .△=(2b)2-4(a十c)(a-c)=0, .4b2-4a2+4c2=0, ∴.a2=b2+c2, .△ABC是直角三角形， (3)将a=3,b=4,c=2代入方程，得5.x2+8x十1=0， 解得.x=一4士√们 5 x1=4+ ,x2=-4/I 5 *5一元二次方程的根与系数的关系 1.B解析：由题，知x1x2=2,x1十x2=3,故A项错误，不符 合题意；B项正确，符合题意； (x1十x2)2=x号+2x1.x2十x号=9，.x1十x2=9-2X2=5, 故D项错误，不符合题意； (x1-x2)2=x1-2x1x2十x2=5-4=1,.x1-x2=士1， 故C项错误，不符合题意.故选B. 2.B3.A4.-17 5.11解析：：a,3是一元二次方程x2十3x-17=0的两 个根， a+3=-3,a2+3a-17=0,.a2+3a=17, ∴.a2+5a+23=a2+3a+2(a+B)=17+2×(-3)=11. 6.解：设x2-4(m一1)x-7=0的两根为a,3, 则a十3=4(m-1). ,关于x的方程x2一4(m一1)x-7=0有两个实数根且互 为相反数， ∴a十B=0, ∴.4(m一1)=0，解得m=1, 经检验，m=1时，原方程有两个不相等的实数根， .(-m)2021=(-1)2021=1. 7.(1)证明：由题意，知△=[-(2m+1)]2-4×1×(-m 2)=4m2+4m+1+4m+8=4m2+8m+9=4(m十1)2+5. .4(m+1)≥0，∴.4(m+1)2+5>0,即△>0， 不论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根. (2)解：由根与系数的关系， 得x1十x2=2m十1，x1x2=-m-2. 由x1十x2+3x1x2=1,得2m十1+3(-m-2)=1, 解得m=-6. 8.C 9.C解析：，x1,x2是方程x2一4x-2024=0的两个实 数根， ∴.x1十x2=4,x1-4x1-2024=0, ∴.x1=4x1+2024, ∴.原式=4x1+2024一2x1+2x2=2(x1+x2)十2024= 2×4十2024=2032.故选C. 10.A11.16 12.-2解析：m,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根， .∴.m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,m十n=2,mm=-1, m-2三1，n2=21十1 2m-4=2 m 2+n2-3=2m-4+2m+1-3=2(m+n)-6=2X 2-6=-2. 13.解：(1)关于x的一元二次方程(k一1)x2十3x十1=0有 两个不相等的实数根， .△>0，且k一1≠0， :9-4-1D>0解得<且表≠1. k-1≠0， (2)存在实数k,使该方程的两个实数根x1,x2满足x1十 x2=5-2.x1x2. 若x1x2是(k一1)x2+3x十1=0的两个实数根，则x1十 3 1 :x1十x2=5-2x1x2, 启-5名解得长=专 3 …413 54 k=专时，k-1)2+3x十1=0有两个实数根， 8