8.6 第3课时销售利润问题-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册LJ 第3课时 於 (教材P76- ~基础夯实 1.(2024·济宁嘉祥县期末)近来网络上流传 着“不是羽绒服买不起，是军大衣更有性价 比”的说法.察觉到商机的某服装超市以每 件80元购进一批军大衣，经调查发现，定价 为每件130元时，一天可以卖出100件，每降 价1元，可以多卖出10件，服装超市一天要 想获得8000元利润，应降价多少元？设降 价x元，则由题意列方程应为 () A.(50-x)(100-10x)=8000 B.(50+x)(100-10x)=8000 C.(80-x)(100+10x)=8000 D.(50-x)(100十10x)=8000 2.某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元.当每 瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经 市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销 售量减少20瓶.若超市计划该饮料日均总利 润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料 售价为 () A.11元B.12元C.13元D.14元 3.(2024·潍坊模拟)在过去的2023年，直播电 商一词，我们并不陌生.原本以内容为主的 视频平台在人局电商后，大力开拓直播带货 模式，并实现高速增长.某电商在抖音上对 一款成本价为40元的小商品进行直播销售， 如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通 过市场调查发现，每件小商品售价每降低 5元，日销售量增加10件.若日利润保持不 变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价 应定为 元. 4.每年的4月12日为载人空间飞行国际日，也 是世界航天日.我国在2023年完成“天宫空 间站”的在轨建造，取得了举世瞩目的航天 成就.某商店为满足航天爱好者的需求，特 推出“天宫空间站”系列A、B两款模型，A 款模型比B款模型售价低20元，800元购买 A款模型的数量与960元购买B款模型的 数量相等.按定价销售一段时间后发现B款 模型每天可以卖15件.为扩大销售，该商店 78 兄弟三人齐上路，有快有慢不停步，走了三百六 售利润问题 P77内容) 准备适当降价，经过一段时间测算，B款模 型每降价5元，则每天可以多卖1件. (1)A、B两款模型每件售价分别是多少？ (2)为了使B款模型每天的销售额为1900 元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B款模 型降价后每件售价为多少元. 能力提升 5.某超市销售一批玩具，平均每天可售出120 件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨 1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售 量增加10件.爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围 内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a 与b满足 () A.a-b=4 B.a-b=8 C.a+b=4 D.a+b=8 6.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40 元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市 场调查，销售单价是50元时，每天的销售量 是100件，而销售单价每提高1元，每天就少 售出2件.但要求销售单价不得超过65元. 要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那 么每件工艺品售价应为 元 十日，没有走出玻璃铺。（打一用品）一钟表 7.[应用意识]第九届亚洲冬季运动会将于 2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举 行，吉祥物正在热销中.某商场经销一种成 本为每套40元的吉祥物“滨滨和妮妮”，其中 每套吉祥物的销售单价不低于50元.据市场 分析，若按每套50元销售，一个月能售出 500套；销售单价每涨1元，月销售量就减少 10套，针对这种商品的销售情况，解答下列 问题： (1)当销售单价定为55元时，该商品的月销 售量为套，月销售利润为元； (2)若该商场想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使每月销售利润达到8000元， 则该商品的销售单价应定为每套多少元？ 滨滨 妮妮 哪个数字倒立后能变大？—6 第八章一元二次方程 ~素养培优 8.2024年端午节小长假恰巧遇上高考，元祖食 品店特别推出“冰淇淋粽”粽子礼盒和“事事 高中”粽子礼盒.甲公司从元祖食品店购买 了这两种礼盒发给员工作为福利，甲公司采 购人员发现，购买“事事高中”粽子礼盒的单 价是“冰淇淋粽”粽子礼盒单价的1.5倍，且 花费6000元购买的“冰淇淋粽”粽子礼盒的 数量比花费7200元购买的“事事高中”粽子 礼盒的数量多5盒. (1)求“冰淇淋粽”和“事事高中”粽子礼盒的 单价分别为多少元； (2)两种粽子礼盒在市场上颇受欢迎，元祖 食品店决定对这两种礼盒进行进一步促销. 其中每盒“冰淇淋粽”粽子礼盒降价6m元， 每盒“事事高中”粽子礼盒降价5m元.乙公 司也决定购买以上两种礼盒发放给员工作 为福利，乙公司购买的“冰淇淋粽”粽子礼盒 的数量和甲公司购买的“冰淇淋粽”粽子礼 盒的数量一样，乙公司购买“事事高中”粽子 礼盒的数量比甲公司购买“事事高中”粽子 礼盒的数量多？m盒，最后乙公司的总花费 与甲公司的总花费相同，求m的值， 79②设菱形的边长为a,则a=(份)°+（侵）°-十型 4 x十x=(x1十x2)2-2x1x2=（ -2× m_m2+4 2 4 a2=m2+4 √m2+4 16.a1= ,a2= m牛4（舍）， 4 4 所以菱形的边长为Vm牛4 6 一元二次方程的应用 第1课时几何问题 1.D2.D3.3或64.(35-2x)(22-x)=625 5.解：设长方形与墙平行一边的长为xm, 依题意，得x.90,1=700. 2 解得x1=70,x2=20. 由于墙长22m,x1=70不合题意，应舍去，∴.x=20. 当=20时，02020-5 2 .∴.这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m 6.C7.C8.x2-360x+32000=0 9.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm, 则边BC=70-2x十2=(72-2x)m. 根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36x十320=0，解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40: 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 时，能围成一个面积为640m的羊圈. (2)不能. 理由：由题意，得x(72-2x)=650, 化简，得x2-36x+325=0. .△=(-36)2-4×325=-4<0， ..一元二次方程没有实数根. .羊圈的面积不能达到650m2. 第2课时平均增长（降低）率问题 1.C2.C3.D4.B5.100(1+x)2=361 6.解：(1)设该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率 为x, 依题意，得80(1+x)2=115.2, 解得x1=-2.2(不符合题意，舍去)，x2=0.2=20%. 答：该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率 为20%. (2)按照(1)中的阅读量增长率，九年级结束时该届学生人 均阅读量为115.2×(1十20%)=138.24（万字）， ,140>138.24,.学校的目标不能实现. 7.C8.D 9.解：(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为1. 由题意得32(1十m)2=50, 解得m=25%或-2.25（舍去）. 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%. 3 (2)设购买这种健身器材x套 .240000÷1600=150(套)，150>100， .市政府从A公司购买套数超过100套。 由题意得（1600-二100×40）z=24000. 10 化简得x2-500.x十60000=0，解得x=300或200. 由题意得1600-100X40≥1000x≤250. 10 ∴.100x250,.x=200. 答：购买这种健身器材的套数为200套」 10.解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x, 由题意，得10(1+x)2=12.1, 解得x1=10%,x2=一210%（舍去） 答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%. (2)四月份：12.1×(1+10%)=13.31（万件）. 21×0.6=12.613.31. .该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年四月 份的快递投递任务 2<88 <23,.23-21=2, 即至少需要增加2名业务员. 第3课时销售利润问题 1.D2.A 3.50解析：设售价应定为x元，则每件的利润为(x一40)元， 日销售量为20+10(60-）=(140-2x)件.依题意，得 5 (x-40)(140-2x)=(60-40)×20, 整理，得x2-110x十3000=0，解得x1=50,x2=60. 故若日利涧保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售 价应定为50元 4.解：(1)设A款模型每件售价是x元，则B款模型每件售价 是(x十20)元.根据题意，得 工x十20，解得x=100, 800960 经检验，x=100是方程的解，且符合题意. ..x+20=120, .∴.A款模型每件售价100元，B款模型每件售价120元. (2)设B款模型每件下降5m元，根据题意，得 (15+m)(120-5m)=1900,解得m1=4,m2=5. 尽可能让顾客得到实惠，m=5,.120-5m=95, ∴.B款模型降价后每件售价为95元. 5.B6.55 7.解：(1)设销售单价涨x元，则月销售量减少10x套，设利润 为心 .∴.=(50-40+x)(500-10x). ,当销售单价定为55元时，x=55-50=5, ,∴.月销售量减少10×5=50（套）， ∴.该商品的月销售量为500一50=450（套）， .∴.利润=(50-40+5)(500一50)=6750（元） 答案：4506750 (2)由(1)知=(50-40+x)(500-10x). 每月销售利润达到8000元， ∴.=(50-40+x)(500-10x)=8000, 解得x1=10,x2=30. ,当x=10时，销售单价为60元， 此时成本为40×[500-10×10]=16000>10000，故不符 合题意； 当x=30时，销售单价为80元， 此时成本为40×[500一10×30]=8000<10000，符合 题意. 故该商品的销售单价应定为每套80元. 8.解：(1)设“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为x元，则“事事高 中”粽子礼盒的单价为1.5.x元， 求银题意，得690-7+5解得-20 经检验，x=240是原方程的解，且符合题意， .1.5x=360, .“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为240元，“事事高中”粽子 礼盒的单价为360元. (2②)由(1.知甲公同购买“冰淇#棕~卷子礼会0=25 盒，“事事高中”粽子礼盒25一5=20盒， 根据题意，得25(240-6m)+(360-5m)(20+6m) 6000+7200, 25 整理，得50m一6m=0,解得m=12或m=0(舍去)， ∴.m的值为12. 第4课时动态几何问题 1.A解析：设t秒后，△PCQ的面积等于4. 由题意，得BP=t,CQ=2t,则CP=5一t. :Sam=2CcQ·CP, 1 4=2×2·(5-),整理，得2-51+4=0， 解得t1=1,t2=4(不合题意，舍去)， 即1秒后，△PCQ的面积等于4.故选A 2.D解析：设AA'=xcm,则A'D=(12- D x)cm.:题图中四边形ABCD是正方形， ∴.∠D=∠DAB=90°，∠DAC=∠BAC= 45.如图，△A'B'C'由△ABC沿着AD B'C C 方向平移得到，∠BAC'=45°，A'B⊥AD,∴A'ECF ∠A'EA=45°，∴.AA'=A'E=xcm,∠B'A'C'=∠A'EA, ∴A'F∥EC,.四边形A'ECF为平行四边形，所以 SaAF=A'E×A'D=x(12-x)=32,解得x=4或8. 故选D. 3.C解析：设P,Q两点从出发经过ts时，点P, Q间的距离是10cm.如图，作PH⊥CD,垂足 为H, 则易得PH=BC=6,PQ=10,HQ=|16-5t. .PH+HQ=PQ2, 62+(16-5t)2=102,解得4=5=5 824 P,Q两点从出发经过号s点酷时，点P.Q间的距商 是10cm.故选C 4.20解析：由题意，知∠AOB=90°，OA=36cm,OB= 12cm.设AC=xcm,则OC=(36-x)cm, 3 在Rt△BOC中，BC=WOC+OB2=√(36-x)+12 两个小球滚动的速度相等，设速度为，根据题意，一个 小球从，点A出发，另一小球立即从点B出发，恰好在点C 处截住，可知两小球运动时间相等， :BC-AC,.BC-AC. v U .√(36-x)2+122=x,解得x=20, .'BC=20 cm. 5.解：(1)27cm (2)由题，可知甲从运动开始到第一次追上乙时，甲走过的 路程比乙走过的路程多21cm,甲走过的路程为(2+ 3,Y 2t)cm,乙走过的路程为4tcm, +-=1, 3 解得-5+V193, 2 =5-,103(舍去. 2 ∴.甲从运动开始到第一次追上乙时，它们运动了 5+√/193 2 (3)由题，可知甲从运动开始到第二次追上乙时，甲走过的 路比乙走过的路程多21×3=63(cm),甲走过的路程为 (2+)m,乙走过的路程为em, 六安+号-=63，解得，=1，=-9（会去 3 ∴.甲从运动开始到第二次追上乙时，它们运动了14s. 6.B解析：设AP=xcm,则PB=(8一x)cm. .∠B=90°，AB=BC=8cm,.∴∠A=45. :PR//BC,.∠APR=90°，.PR=PA=xcm. ,☐PQCR的面积为△ABC面积的一半， 8-)=7×分×8X8解号==4， ∴.点P移动的路程为4cm.故选B. 7.C解析：由题图2，可知当点P位于点B时，PA一PE=1, 即AB-BE=1,∴.BA=BE+1. 当点P位于点E时，PA一PE=5,即AE一0=5， .∴.AE=5. ,在矩形ABCD中，∠B=90°， ∴.AB2+BE2=AE2, .(BE+1)+BE2=AE2=52,即BE2+BE-12=0, BE>0,∴.BE=3. 点E为BC的中点，∴BC=6.故选C 8.12-63 1 9.1或4解析：设出发后x秒时，S△o=12S发形AD,则 AM=2x,BN=x. 四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6, ÷0A=4,OB=3,AC1BD,SE5m=2AC,BD=号× 8×6=24. 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