8.2 第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.A2.B3.B4.④①③② 5.解：(1)原方程可化为2x2十x-6=0, r2+=3 (+》=3+6 3 x1=2x2=-2. (2)原方程可化为2-2x=-号 √2 x1=x=2 原方程可化为（十号）广=一号。 ∴原方程无实数根 6.解：移项，得2x2-8x=18, 两边同时除以2，得x2一4x=9, 配方，得x2一4x+4=9+4,即(x一2)2=13， .x-2=士√13， ∴.x1=2+√13，x2=2-√13. 答案：③配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，而在右边忘记加 1C8号最小值号 9.解：设垂直于墙的一边长为x米.根据题意，得x(26-2x十 2)=80,解得x1=10,x2=4(不合题意，舍去). .∴.26-2×10+2=8（米）. 故车棚的长为10米，宽为8米. 10.解：(1)依题意，得AB=DC=x米，EF=FG=1米. AB+DC+BC+EF+FG=34米， ∴.2.x+BC+2=34, .BC=(32-2x)米 (2)依题意，得S=S矩形ABD一SE方形EG=x(32一2x）一 1=-2.x2+32x-1 当x=5时，S=-2×52+32×5-1=109(平方米). (3)S=-2.x2+32x-1=-2(x2-16.x+64)+127= -2(x-8)2+127. 又.(x-8)2≥0，∴.-2(x-8)20, ∴.-2(x-8)2十127127， ∴山羊活动范围的面积S的最大值是127平方米。 3用公式法解一元二次方程 第1课时用公式法解一元二次方程 1.B2.D3.A 4.解：(1)这里a=1,b=一5，c=3. b2-4ac=13>0, m1-5+1 5-/13 2 ,x2= 2 (2)移项，得3x2+5x+1=0. 这里a=3,b=5,c=1. .b2-4ac=13>0, 1=5+1 6 x2-5-13 6 (3)移项，合并同类项，得5.x2-4x一1=0. 这里a=5,b=一4，c=一1. 62-4ac=36>0x=4生V36-4±6 2×5 10 1 即x1=1,x2=一5· 5.解：有错误，没有把x2=4x十2变成一般形式，b,c的值是错误 的.正确的解题过程如下：x2=4x十2，即x2一4x一2=0， .a=1,b=-4,c=-2,.b2-4ac=(-4)2-4X1X (-2》=24>0x=-b±6=ac_424=2士6. 2a 2×1 即x1=2十√6，x2=2-6. 6.D解析：，关于x的一元二次方程的根为 4士√/(-4)2-4×1×(-2) x= 2×1 .二次项系数为1，一次项系数为一4，常数项为一2， .这个方程为x2一4x一2=0.故选D. 7.D解析：依题意，可将所求方程转化为(x十3)2一5(x十 2)=0,化简，得x2十x一1=0，用公式法解得x1= -1+5 2,故选D 8.1±√/10 9.解：(1)原方程整理，得x2-5x十2=0. 这里a=1,b=-5,c=2. ,b2-4ac=17>0, .x1= 5+√17 5-/17 2 -,x2= 2 (2)原方程整理，得3x2-23x十1=0. 这里a=3,b=-23,c=1. .b2-4ac=0, 3 .x1=x2=3 10.解：由题意，得x2=3x-1,即x2-3x+1=0, 29-35 x3法5脚35a 2 11.解：√a2-3a+2+|b+1+(c+3)2=0, .∴.a2-3a+2=0,b+1=0,c+3=0, 解得a=1或a=2,b=-1,c=-3. 当a=1,b=-1,c=-3时， 原方程为x2一x一3=0， b2-4ac=1+12=13>0,.x=1±3 x1= 1+W131-√/13 2x2= 2一 当a=2,b=一1，c=-3时， 原方程为2x2一x-3=0, .'.b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=25>0,练测考八年级数学下册L小 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 (教材P59一P61内容) ~基础夯实 两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第 知识点一用配方法对方程进行变形 三步，第四步应对应的语句分别是 1.用配方法解一元二次方程2x2一7x十6=0， 5.[教材P59例3变式]解下列方程： 下面配方正确的是 ( (D+ 3 3x-2=0; A。)-品 c(-)- 2.(聊城中考)用配方法解一元二次方程 3x2+6x一1=0时，将它化为(x+a)2=b 的形式，则a十b的值为 () 6. (2)2x2-2√2x+1=0; C.2 n号 知识点二用配方法解二次项系数不为1的一 元二次方程 3.方程2x2+3x+1=0的两个根是( ) Al.? 政-1，日 (3)3(x一1)(x十2)=x-7 c1.-日 n-1哈 4.下面是用配方法解关于x的一元二次方程 3x2十2x-1=0的具体过程. 3x2+2x-1=0. 1 解：第一步：x十3x一3 =0, 第二步：x2十 2x=1 3- 3 第三+号+》=+， 易错点悟配方时，只在方程的左边加上一次项 系数一半的平方，而在右边忘记加 第四，十》- 6.阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的 内容 ,2 1 解方程：2x2-8x-18=0. 3x1=3x2=-1. 解：移项，得2x2一8x=18,① 以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程 两边同时除以2，得x2一4x=9,② 左边为二次项和一次项，右边为常数项； 配方，得x2-4x十4=9，③ ②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配 即(x-2)2=9, 方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一 x-2=士3，④ 次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程 .x1=5,x2=-1.⑤ 数学是人类知识活动中最强大的知识工具，也是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上 58 帝必须用数学法构建宇宙。—笛卡尔 第八章一元二次方程 上述过程中有没有错误？若有，错在步骤 ☑素养培优 (填序号)，原因是 10.[应用意识]【阅读材料】我们都知道a2+ 请写出正确的解答过程. 2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a b)2, 于是：-2x2+40x+5 =-2(x2-20x)+5 =-2(x2-2·x·10+102-102)+5 =-2[(x-10)2-100]+5 =-2(x-10)2+205. 又.(x-10)2≥0， .-2(x-10)2≤0， ☑能力提升 .-2(x-10)2+205≤205， 7.用配方法解下列方程，配方错误的是( ∴.一2x2+40x+5有最大值205. A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 【解决问题】如图，某农户准备用长34米的 B2x-7a-4=0化为--船 铁栅栏围成一边靠墙（墙足够长）的矩形羊 圈ABCD和一个边长为1米的正方形狗屋 C.x2+8x+9=0化为(x十4)2=25 CEFG.设AB=x米. D3x-x-2=0化为。号-日 (1)请用含x的代数式表示BC的长；（写出 具体解题过程) 8.当x= 时，代数式3x2-2x+1有 (2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面 (填“最大值”或“最小值”)，这个值 积为S,试用含x的代数式表示S,并计算 是 当x=5时S的值； 9.学校计划利用一块空地修建一个学生自行 (3)试求出山羊活动范围的面积S的最大值， 车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米， 2怆 建造车棚的面积为80平方米，已知新建板墙 FE 的木板材料的总长为26米，为了方便学生出 行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米 宽的门（如图），那么车棚的长与宽分别为多 少米？ 伟大的科学家爱因斯坦在谈论成功的秘诀时写了一个公式：A=x十y十之。并解释道：A代表成功， 59 x代表艰苦劳动，y代表正确的方法，之代表少说空话。