8.6 第1课时几何问题-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册LJ 6 一元二次 第1课时 (教材P73 ~基础夯实 1.某小区原有一块长为50m,宽为40m的矩形 健身场地，现计划在场内沿四周铺一圈宽度 相等的小路，使小路所占的面积是原面积的 0设这条小路的宽度为x米，则所列方程 1 正确的是 ( .50m 40n A.2(50x+40x)=50×40× ⊙ B(50-x)40-x)=50X40×1-10】 C.(50+2x(40+2x)=50×40×1+0】 D.(50-2)40-2x)=50×40×1-0 2.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉 的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百 九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几 何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方 步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽 多多少步？依题意得，长比宽多 () A.15步 B.12步 C.9步 D.6步 3.如图是由三个边长分别为6,9，x的正方形 所组成的图形，若直线AB将它分成面积相 等的两部分，则x的值为 6 9 第3题图 第4题图 74风筝跑了（打一数学名词）—线段 ?方程的应用 几何问题 P74内容) 4.现要在一个长为35m,宽为22m的矩形花 园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花 草，如图，要使种植花草的面积为625m2,设 小道的宽为xm,则根据题意，可列方程为 易错点悟忽视根的合理性，忘记验根 5.如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建 一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙 (墙长22m),另外三面用90m长的铁栅栏 围起来.如果这个存车处的面积为700m2, 求这个长方形存车处的长和宽， 自 存车处 能力提开 6.如图，某小区计划在一个长16m、宽9m的 矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小 路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行， 其余部分种草，已知草坪部分的总面积为 112m2,设小路宽xm,若x满足方程 x2一17x+16=0,则修建的示意图是() D 7.如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个 角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分 折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计） 若该无盖盒子的底面积为900cm2,盒子的容 积是 A.3600cm B.4000cm3 C.4500cm D.9000cm3 8.有一块矩形土地，宽为120m,建筑商把它分 成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现 计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开发成面 积为3200m的公园.如果设这块矩形土地 的长为xm,那么根据题意列出的方程是 xm- 120m 丙 最高峰（打一数学名词）一项点 第八章一元二次方程 素养培优 9.(东营中考)如图，老李想用长为70m的栅 栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一 个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个 2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围 成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能， 请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. B 75②设菱形的边长为a,则a=(份)°+（侵）°-十型 4 x十x=(x1十x2)2-2x1x2=（ -2× m_m2+4 2 4 a2=m2+4 √m2+4 16.a1= ,a2= m牛4（舍）， 4 4 所以菱形的边长为Vm牛4 6 一元二次方程的应用 第1课时几何问题 1.D2.D3.3或64.(35-2x)(22-x)=625 5.解：设长方形与墙平行一边的长为xm, 依题意，得x.90,1=700. 2 解得x1=70,x2=20. 由于墙长22m,x1=70不合题意，应舍去，∴.x=20. 当=20时，02020-5 2 .∴.这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m 6.C7.C8.x2-360x+32000=0 9.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm, 则边BC=70-2x十2=(72-2x)m. 根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36x十320=0，解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40: 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 时，能围成一个面积为640m的羊圈. (2)不能. 理由：由题意，得x(72-2x)=650, 化简，得x2-36x+325=0. .△=(-36)2-4×325=-4<0， ..一元二次方程没有实数根. .羊圈的面积不能达到650m2. 第2课时平均增长（降低）率问题 1.C2.C3.D4.B5.100(1+x)2=361 6.解：(1)设该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率 为x, 依题意，得80(1+x)2=115.2, 解得x1=-2.2(不符合题意，舍去)，x2=0.2=20%. 答：该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率 为20%. (2)按照(1)中的阅读量增长率，九年级结束时该届学生人 均阅读量为115.2×(1十20%)=138.24（万字）， ,140>138.24,.学校的目标不能实现. 7.C8.D 9.解：(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为1. 由题意得32(1十m)2=50, 解得m=25%或-2.25（舍去）. 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%. 3 (2)设购买这种健身器材x套 .240000÷1600=150(套)，150>100， .市政府从A公司购买套数超过100套。 由题意得（1600-二100×40）z=24000. 10 化简得x2-500.x十60000=0，解得x=300或200. 由题意得1600-100X40≥1000x≤250. 10 ∴.100x250,.x=200. 答：购买这种健身器材的套数为200套」 10.解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x, 由题意，得10(1+x)2=12.1, 解得x1=10%,x2=一210%（舍去） 答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%. (2)四月份：12.1×(1+10%)=13.31（万件）. 21×0.6=12.613.31. .该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年四月 份的快递投递任务 2<88 <23,.23-21=2, 即至少需要增加2名业务员. 第3课时销售利润问题 1.D2.A 3.50解析：设售价应定为x元，则每件的利润为(x一40)元， 日销售量为20+10(60-）=(140-2x)件.依题意，得 5 (x-40)(140-2x)=(60-40)×20, 整理，得x2-110x十3000=0，解得x1=50,x2=60. 故若日利涧保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售 价应定为50元 4.解：(1)设A款模型每件售价是x元，则B款模型每件售价 是(x十20)元.根据题意，得 工x十20，解得x=100, 800960 经检验，x=100是方程的解，且符合题意. ..x+20=120, .∴.A款模型每件售价100元，B款模型每件售价120元. (2)设B款模型每件下降5m元，根据题意，得 (15+m)(120-5m)=1900,解得m1=4,m2=5. 尽可能让顾客得到实惠，m=5,.120-5m=95, ∴.B款模型降价后每件售价为95元. 5.B6.55 7.解：(1)设销售单价涨x元，则月销售量减少10x套，设利润 为心 .∴.=(50-40+x)(500-10x). ,当销售单价定为55元时，x=55-50=5, ,∴.月销售量减少10×5=50（套）， ∴.该商品的月销售量为500一50=450（套）， .∴.利润=(50-40+5)(500一50)=6750（元） 答案：4506750 (2)由(1)知=(50-40+x)(500-10x). 每月销售利润达到8000元， ∴.=(50-40+x)(500-10x)=8000, 解得x1=10,x2=30.