8.3 第2课时一元二次方程根的判别式-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册LJ 第2课时 一元三 (教材P65 ~基础夯实 知识点一利用判别式判断方程根的情况 1.(2024·泰安泰山区期末)下列对一元二次 方程2x2+6.x一1=0根的情况的判断，正确 的是 A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根 C.有且只有一个实数根 D.没有实数根 2.下列关于x的方程中，一定有两个不相等的 实数根的是 ( A.x2-4x+4=0 B.x2-mx+4=0 C.x2-4x-m=0 D.x2-4x-m2=0 3.若一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过第 一、二、四象限，则方程bx2一2x十k=0有 个根， 知识点二判别式的运用 4.若关于x的方程x2一mx十6=0没有实数根， 则m的值可以是 () A.7 B.6 C.5 D.4 5.(2024·泰安)关于x的一元二次方程 2x2一3x十k=0有实数根，则实数k的取值 范围是 A6号 BE号 C.k≥8 D.t-g 易错点悟1应用根的判别式时，忽视二次项 系数不为0 6.关于x的一元二次方程(m一5)x2十2x十2=0 有实根，则m的最大整数值是 62老爷爷参加赛跑（打一数学家名）—祖冲之 次方程根的判别式 P67内容) 易错点悟2未指明方程是一元二次方程时，忽 视一元一次方程有实数根的情况 7.关于x的方程mx2一3x十2=0有实数根， 则m的值不可能是 A.-1 B.0 C.1 D.2 ~能力提开 8.若关于x的一元二次方程ax2一4x十2=0 有两个实数根，则a的取值范围是() A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠0 D.a<2且a≠0 9.若使函数y= x2-2b十c的自变量x的取 值范围是一切实数，则下面的关系中一定满 足要求的是 () A.0<<c B.0<c<b C.b<0<c D.b<c<0 10.若a,b,c是△ABC的三边长，则关于x的方 程x2-(a+b)x十 ：-0的根的情况是 A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 11.[教材P67随堂练习T2变式]已知方程 ☐x2一4x十2=0，在☐中添加一个合适的 数字，使该方程有两个不相等的实数根，则 添加的数字可以是 .（填写一个符 合要求的数字即可) 12.已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰 好是关于x的一元二次方程r2 (k+3)x+3=0的两根，则△ABC的周长 2 为 13.已知x1,x2是关于x的方程x2-2kx+ k2一k十1=0的两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)若k<5,且k,x1,x2都是整数，求k的值. 14.若等腰三角形的一边长为4，另两边长是关 于x的一元二次方程x2一(m十3)x十 3m=0的两根，求m的值. 抬头一笑（打一数学家名）一杨乐 第八章一元二次方程 素养培优 15.若关于x的一元二次方程ax2十bx+c=0 (a≠0)的根均为整数，则称方程为“快乐方 程”.通过计算发现，任何一个“快乐方程” 的判别式b2一4ac一定为完全平方数.现规 定F(a,b,c)=4ac-b 为该“快乐方程”的 Aa “快乐数”.例如“快乐方程”x2一3x一4=0的 两根均为整数，其“快乐数”F(1,一3，一4)= X1X二-4)-（3)=，若有另一个 4×1 “快乐方程”x2十qx十r=0(p≠0)的“快 乐数”F(p,q,r),且满足r·F(a,b,c)= c·F(p,q,r),则称F(a,b,c)与F(p,q, r)互为“开心数”. (1)“快乐方程”x2一2x一3=0的“快乐数” 为 (2)若关于x的一元二次方程x2 (2m-1)x十m2-2-3=0(m为整数，且 1<m<6)是“快乐方程”，求m的值，并求 该方程的“快乐数”； (3)若关于x的一元二次方程x2一mx十 m+1=0与x2-(n+2)x+2n=0(m,n 均为整数)都是“快乐方程”，且其“快乐数” 互为“开心数”，求n的值. 633 x=1王Y5,.x3=2x4=-1. 2×2 小方程ax2+x十c=0的根为1=1+3 ,x2= 2 上或=号=1 3 2 12.解：3x2-5x十1=0的根为x=5±3 6 即-5+13 5-V13 6x2=6 3x2-5x+1=3(x-5+3)(x-53) 6 第2课时一元二次方程根的判别式 1.A2.D 3.2解析：，一次函数y=kx十b(k≠0)(k,b为常数)的图 象经过第一、二、四象限， k<0,b>0, .kb0, ∴.△=(-2)2-4kb=4一4kb>0, ∴.方程bx2一2x十k=0有两个不相等的实数根 4.D5.B6.47.D8.C 1 9A解析：画数y=x一2hx十C的自变量x的取值范因 是一切实数， 分母一定不等于0， .x2-2bx十c2=0无解， 即△=4b2-4c2=4(b+c)(b-c)<0, 解得c<b-c或一c<b<c, .当0bc时，一定满足要求.故选A 10.C 11.1(答案不唯一)解析：：方程☐x2-4x十2=0有两个不 相等的实数根，.△=b2-4ac=(-4)2-8X☐>0，且 ☐≠0，解得☐2，且☐≠0.故添加的数字可以是1. 12.7 13.解：(1)，x1,x2是关于x的方程x2一2kx十k2一k十1=0 的两个不相等的实数根， ∴.△>0， 即△=(-2k)2一4×1×(k2一k十1)=4k2一4k2+4k- 4=4k一4>0， 解得k>1. (2).k<5,由(1)，得k>1,∴.1k<5, ∴.整数k的值有2,3,4. 当k=2时，方程为x2一4x十3=0， 解得x1=1,x2=3(都是整数，此情况符合题意)； 当k=3时，方程为x2一6x+7=0, 解得x=3士√2（不是整数，此情况不符合题意）； 当k=4时，方程为x2一8x十13=0， 解得x=4士√3（不是整数，此情况不符合题意）. 综上所述，k的值为2. 14.解：当腰长为4时， 把x=4代入x2-(m十3)x十3m=0, 得16-4m-12+3m=0,解得m=4. 当m=4时，方程为x2-7x十12=0，解得x1=4,x2=3, 此时三边长为4,4,3，能构成等腰三角形. 2 .m=4成立. 当底长为4时， 则方程x2一(m十3)x+3m=0有两个相等的实数根， ∴.△=0，即(m-3)2=0,∴.m=3. 当m=3时，方程为x2一6.x十9=0，解得x1=x2=3. 此时三边长为3,3,4，能构成等腰三角形 ∴.m=3成立. 综上所述，m的值为4或3. 15.解：(1)“快乐方程”x2一2x一3=0的“快乐数为F(1, -2,-3)=4X1×(-3)-(-2)2 -4. 4×1 答案：一4 (2)一元二次方程x2-(2m-1)x十m2-21-3=0, ∴.△=b2-4ac=4m+13. .1<m<6,.17<4m+13<37 又方程x2一(2m一1)x十m2-2m一3=0是“快乐方程”， 且m为整数. ∴4m+13=25或36∴m=3或m=孕（含去）. ∴.方程为x2一5x=0, 则F(1,-5,0)=4X1X0-（-52=-25 4×1 故其“快乐数”数是一25 4 (3),关于x的一元二次方程x2-m.x十m十1=0， .△=(-m)2-4(m+1)=(1-2)2-8. 设△=a2,则(m-2+a)(m-2-a)=8. 又m一2十a与m-2-a同奇偶， jm-2+a=4, m-2+a=2, 或 或m-2+a=-4, 或 m-2-a=2 m-2-a=4 m-2-a=-2 1m-2十a=一2解得m=5或-1， m-2-a=-4, .方程为x2-5.x十6=0或x2+x=0: ,关于x的一元二次方程x2-(n十2)x+2m=0, ∴.4=(n-2)2, ∴.“快乐数”为F(1,一n一2,2)= 4×1×21-(-1-2)2__(n-2)2 4×1 4 当m=5时，x2-m.x十m十1=0的“快乐数”为F(1,-5, 6)=4X1×6-(-5)2 4×1 、1 4 ,两方程的“快乐数”互为“开心数”， -×-6x _(n-2)27 4 =0,解得n=3或号 当m=一1时，x2一mx+m十1=0的“快乐数”为F(1,1, 0)=4X1×0-12 1 4×1 4 :两方程的“快乐数”互为“开心数”， 1 「_(n-2)27 4 ×2m-0X =0,解得n=0, 4 综上，m的值为0或3或号 4用因式分解法解一元二次方程 1.D 2.C解析：.x(x十1)=x, .x(x十1)-x=0,