8.3 第1课时用公式法解一元二次方程-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.A2.B3.B4.④①③② 5.解：(1)原方程可化为2x2十x-6=0, r2+=3 (+》=3+6 3 x1=2x2=-2. (2)原方程可化为2-2x=-号 √2 x1=x=2 原方程可化为（十号）广=一号。 ∴原方程无实数根 6.解：移项，得2x2-8x=18, 两边同时除以2，得x2一4x=9, 配方，得x2一4x+4=9+4,即(x一2)2=13， .x-2=士√13， ∴.x1=2+√13，x2=2-√13. 答案：③配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，而在右边忘记加 1C8号最小值号 9.解：设垂直于墙的一边长为x米.根据题意，得x(26-2x十 2)=80,解得x1=10,x2=4(不合题意，舍去). .∴.26-2×10+2=8（米）. 故车棚的长为10米，宽为8米. 10.解：(1)依题意，得AB=DC=x米，EF=FG=1米. AB+DC+BC+EF+FG=34米， ∴.2.x+BC+2=34, .BC=(32-2x)米 (2)依题意，得S=S矩形ABD一SE方形EG=x(32一2x）一 1=-2.x2+32x-1 当x=5时，S=-2×52+32×5-1=109(平方米). (3)S=-2.x2+32x-1=-2(x2-16.x+64)+127= -2(x-8)2+127. 又.(x-8)2≥0，∴.-2(x-8)20, ∴.-2(x-8)2十127127， ∴山羊活动范围的面积S的最大值是127平方米。 3用公式法解一元二次方程 第1课时用公式法解一元二次方程 1.B2.D3.A 4.解：(1)这里a=1,b=一5，c=3. b2-4ac=13>0, m1-5+1 5-/13 2 ,x2= 2 (2)移项，得3x2+5x+1=0. 这里a=3,b=5,c=1. .b2-4ac=13>0, 1=5+1 6 x2-5-13 6 (3)移项，合并同类项，得5.x2-4x一1=0. 这里a=5,b=一4，c=一1. 62-4ac=36>0x=4生V36-4±6 2×5 10 1 即x1=1,x2=一5· 5.解：有错误，没有把x2=4x十2变成一般形式，b,c的值是错误 的.正确的解题过程如下：x2=4x十2，即x2一4x一2=0， .a=1,b=-4,c=-2,.b2-4ac=(-4)2-4X1X (-2》=24>0x=-b±6=ac_424=2士6. 2a 2×1 即x1=2十√6，x2=2-6. 6.D解析：，关于x的一元二次方程的根为 4士√/(-4)2-4×1×(-2) x= 2×1 .二次项系数为1，一次项系数为一4，常数项为一2， .这个方程为x2一4x一2=0.故选D. 7.D解析：依题意，可将所求方程转化为(x十3)2一5(x十 2)=0,化简，得x2十x一1=0，用公式法解得x1= -1+5 2,故选D 8.1±√/10 9.解：(1)原方程整理，得x2-5x十2=0. 这里a=1,b=-5,c=2. ,b2-4ac=17>0, .x1= 5+√17 5-/17 2 -,x2= 2 (2)原方程整理，得3x2-23x十1=0. 这里a=3,b=-23,c=1. .b2-4ac=0, 3 .x1=x2=3 10.解：由题意，得x2=3x-1,即x2-3x+1=0, 29-35 x3法5脚35a 2 11.解：√a2-3a+2+|b+1+(c+3)2=0, .∴.a2-3a+2=0,b+1=0,c+3=0, 解得a=1或a=2,b=-1,c=-3. 当a=1,b=-1,c=-3时， 原方程为x2一x一3=0， b2-4ac=1+12=13>0,.x=1±3 x1= 1+W131-√/13 2x2= 2一 当a=2,b=一1，c=-3时， 原方程为2x2一x-3=0, .'.b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=25>0, 3 x=1王Y5,.x3=2x4=-1. 2×2 小方程ax2+x十c=0的根为1=1+3 ,x2= 2 上或=号=1 3 2 12.解：3x2-5x十1=0的根为x=5±3 6 即-5+13 5-V13 6x2=6 3x2-5x+1=3(x-5+3)(x-53) 6 第2课时一元二次方程根的判别式 1.A2.D 3.2解析：，一次函数y=kx十b(k≠0)(k,b为常数)的图 象经过第一、二、四象限， k<0,b>0, .kb0, ∴.△=(-2)2-4kb=4一4kb>0, ∴.方程bx2一2x十k=0有两个不相等的实数根 4.D5.B6.47.D8.C 1 9A解析：画数y=x一2hx十C的自变量x的取值范因 是一切实数， 分母一定不等于0， .x2-2bx十c2=0无解， 即△=4b2-4c2=4(b+c)(b-c)<0, 解得c<b-c或一c<b<c, .当0bc时，一定满足要求.故选A 10.C 11.1(答案不唯一)解析：：方程☐x2-4x十2=0有两个不 相等的实数根，.△=b2-4ac=(-4)2-8X☐>0，且 ☐≠0，解得☐2，且☐≠0.故添加的数字可以是1. 12.7 13.解：(1)，x1,x2是关于x的方程x2一2kx十k2一k十1=0 的两个不相等的实数根， ∴.△>0， 即△=(-2k)2一4×1×(k2一k十1)=4k2一4k2+4k- 4=4k一4>0， 解得k>1. (2).k<5,由(1)，得k>1,∴.1k<5, ∴.整数k的值有2,3,4. 当k=2时，方程为x2一4x十3=0， 解得x1=1,x2=3(都是整数，此情况符合题意)； 当k=3时，方程为x2一6x+7=0, 解得x=3士√2（不是整数，此情况不符合题意）； 当k=4时，方程为x2一8x十13=0， 解得x=4士√3（不是整数，此情况不符合题意）. 综上所述，k的值为2. 14.解：当腰长为4时， 把x=4代入x2-(m十3)x十3m=0, 得16-4m-12+3m=0,解得m=4. 当m=4时，方程为x2-7x十12=0，解得x1=4,x2=3, 此时三边长为4,4,3，能构成等腰三角形. 2 .m=4成立. 当底长为4时， 则方程x2一(m十3)x+3m=0有两个相等的实数根， ∴.△=0，即(m-3)2=0,∴.m=3. 当m=3时，方程为x2一6.x十9=0，解得x1=x2=3. 此时三边长为3,3,4，能构成等腰三角形 ∴.m=3成立. 综上所述，m的值为4或3. 15.解：(1)“快乐方程”x2一2x一3=0的“快乐数为F(1, -2,-3)=4X1×(-3)-(-2)2 -4. 4×1 答案：一4 (2)一元二次方程x2-(2m-1)x十m2-21-3=0, ∴.△=b2-4ac=4m+13. .1<m<6,.17<4m+13<37 又方程x2一(2m一1)x十m2-2m一3=0是“快乐方程”， 且m为整数. ∴4m+13=25或36∴m=3或m=孕（含去）. ∴.方程为x2一5x=0, 则F(1,-5,0)=4X1X0-（-52=-25 4×1 故其“快乐数”数是一25 4 (3),关于x的一元二次方程x2-m.x十m十1=0， .△=(-m)2-4(m+1)=(1-2)2-8. 设△=a2,则(m-2+a)(m-2-a)=8. 又m一2十a与m-2-a同奇偶， jm-2+a=4, m-2+a=2, 或 或m-2+a=-4, 或 m-2-a=2 m-2-a=4 m-2-a=-2 1m-2十a=一2解得m=5或-1， m-2-a=-4, .方程为x2-5.x十6=0或x2+x=0: ,关于x的一元二次方程x2-(n十2)x+2m=0, ∴.4=(n-2)2, ∴.“快乐数”为F(1,一n一2,2)= 4×1×21-(-1-2)2__(n-2)2 4×1 4 当m=5时，x2-m.x十m十1=0的“快乐数”为F(1,-5, 6)=4X1×6-(-5)2 4×1 、1 4 ,两方程的“快乐数”互为“开心数”， -×-6x _(n-2)27 4 =0,解得n=3或号 当m=一1时，x2一mx+m十1=0的“快乐数”为F(1,1, 0)=4X1×0-12 1 4×1 4 :两方程的“快乐数”互为“开心数”， 1 「_(n-2)27 4 ×2m-0X =0,解得n=0, 4 综上，m的值为0或3或号 4用因式分解法解一元二次方程 1.D 2.C解析：.x(x十1)=x, .x(x十1)-x=0,练测考八年级数学下册LJ 3用公式法解一元二次方程 第1课时用公式法解一元二次方程 (教材P61一P65内容) 基础夯实 易错点悟未化一元二次方程为一般式而错 1.用公式法求一元二次方程的根时，首先要确 用公式法 定a,b,c的值.对于方程一4x2十3=5x,下 5.解方程x2=4x十2时，有一位同学解答如下. 列叙述正确的是 ( 解：.a=1,b=4,c=2, A.a=-4,b=5,c=3 .b2-4ac=42-4×1X2=8, B.a=-4,b=-5,c=3 x=-b±V6-4ac_-4士8 C.a=4,b=5,c=3 2a 2×1 =一-2±2， D.a=4,b=-5,c=-3 即x1=-2十2，x2=-2-√2 2.用公式法解方程2x2十4√3x=2√2，其中求 请你分析以上解答有无错误，如果有错误，请 指出错误的地方，并写出正确的解题过程， 得b2-4ac的值是 () A.16 B.±4 C.32 D.64 3.已知a是一元二次方程x2-3x一5=0的较 小的根，则下面对a的估计正确的是() A.-2<a<-1 B.2<a<3 C.-3<a<-4 D.4<a<5 4.[教材P62例1变式]用公式法解下列方程： (1)x2-5.x+3=0: 能力提升 6.若关于x的一元二次方程的根为x 4±√(-4)2-4×1×(-2) 2×1 ,则这个方程是 () (2)3x2+5x=-1; A.x2+4x-3=0 B.x2-4x-1=0 C.x2十4x-5=0 D.x2-4x-2=0 7.[新定义]在实数范围内定义一种运算“￥”， 使a*b=(a十1)2-ab,则方程(x十2)* 5=0的根为 () (3)5.x2-3x=x+1. A.x1=x2=-2 B.x1=-2,x2=3 -1+√3 C.x1= -1-√3 2 x2= 2 D.x1=1+5 2 x2=-16 2 60 我不知道世界上的人会怎么看我；然而，我觉得我就像一个在海边玩耍的孩子，捡起一块光滑的卵 石，找到一个美丽的贝壳；在我面前，真理的大海还没有被发现。一牛顿 第八章一元二次方程 8.已知代数式7x（x+5)与代数式-6x2 ☑素养培优 37x一9的值互为相反数，则x= 12.[运算能力]一元二次方程ax2+bx+c=0 9.[教材P64例2变式]解下列方程： (a≠0)的两根为x1,x2,根据一元二次方程 (1)(x-3)(x-2)=4; 的解的概念知：ax2+bx十c=a(x一x1)· (x-x2)=0,即ax2+bx+c=a(x-x1)· (x一x2),这样我们可以在实数范围内分解 因式. (2)3x2+1=2√3x. 例：分解因式：2x2+2x-1. 解：2x2+2x-1=0的根为c=一2±12 4 -1+3-1-3 即x1=2x2=2, 10.如图是一个正方体的展开图.标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面和 2x2+2x-1=2（x--1+)· 2 右面所标注代数式的值相等，求x的值. 2 x2 试仿照上例在实数范围内分解因式： 3x2-5x+1. A3x-1 11.已知a,b,c为实数，且√a2-3a+2+|b+ 1|+(c+3)2=0,求方程ax2+bx+c=0 的根. 有时候，你一开始没有得到最简单，最美妙的证据，但正是这样的证据可以深入到高等算术真理的美 61 妙联系中。这是我们继续研究的动力，也是我们发现的最好方法。一高斯