第8章 2 用配方法解一元二次方程 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（答案P14) 通基础999099299292999299%2 (3) 2x2-3x+6=0: 知识点1用配方法对方程进行变形 1.(2024·青岛莱西月考)一元二次方程4y2一 4y一3=0配方后可化为( A.（0+2)°=1 B.(y-2)=1 (4)(2x十3)(x-6)=16. c.(+2》- n.-2= 2.用配方法解一元二次方程3.x2+6.x-1=0 时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a十b的 值为( 知识3应用配方法求解实际问题 A. 4 C.2 0.g 5.应用意识某村计划建造如图所示的矩形蔬 3.用配方法解下列方程时，配方错误的是( 菜温室，要求长与宽的比为2：1.在温室内， A.x2-2x-99=0化为(.x-1)2=100 沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙 B.x2+8.x+9=0化为(x+4)2=25 各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各 为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m? C2--4=0化为-)=得 D3x-4r-2=0化为-号》-9 前侧空 蔬菜种植仪域 知识点2用配方法解方程 4.运算能方用配方法解方程： (1)2x2-4x-1=0: 通能力992999309999929 6,小刚用配方法解2x2-bx十a=0,得x-2】 (2)2x2-x-1=0: ± 2,则b等于( ) A.-6 B.-3 C.6 D.3 7.若方程25.x2-(k一1)x十1=0的左边可以写 成一个完全平方式，则k的值为( A.-9或11 B.-7或8 C.-8或9 D.-6或7 一八年级：下的+数学也教圈 55 8.(2024·泰州泰兴月考)阅读材料，并回答问 通素养 题：小明在学习一元二次方程时，解方程 2x2-8.x十3=0的过程如下： 10.阅读理解》教材中这样写道：我们把多项式 解：2x2一8x=一3，…第①步 a2十2ab十b2及a2一2ab十b2叫做完全平方 x2-4x=-3」 式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常 2…第②步 做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中 x2-4x十4=- 2十4，…第③步 3 出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子 的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一 x二2)2三7…第④步 种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将 一个看似不能分解的多项式分解因式，还能 x-2=10 …第⑤步 2 解决一些与非负数有关的问题或求代数式的 最大值、最小值等 x-2+ 2. …第⑥步 例如：分解因式x2十2x一3=(x2十2x+ 问题： 1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1 (1)上述过程中，从第 步开始出现了错误. 2)=(x+3)(x-1): (填序号) 求代数式2.x十4x一6的最小值， (2)发生错误的原因是 2x2+4x-6=2(x2+2x+1)-2-6 (3)在下面的空白处，写出正确的解答过程. 2(x+1)2-8.可知当x=-1时，2x2+ 4x一6有最小值，最小值是一8. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：x十4x-5= (2)当x为何值时，多项式-2x2一4x+3有 9.模型观念如图所示，在R1△ACB中，∠C 最大值？并求出这个最大值： 90°，AC=30cm,BC=25cm,动点P从点C出 发，沿CA方向运动，速度是2cm/s:同时，动点 Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是 1cm/s,则经过多少秒后，P,Q两点之间相距 25cm? 56 优学棒课时温一原方程就是(x十1)-100. (2)根据题意得x+4x+9-7 开平方,得x十1-士10, 配方,得(x+2)*-2, 所以x=-11,x:=9. 开平方,得x+2=士,所以=-2+v2,x=-2- (3)(2r+1)*-(r-1)* 即当x--2+2或一2-2时,此二次三项式的值为7. 开平方,得2x+1-x-1,或2x+1--(x-1 16.解:(1)-i1。 所以x--2,r-0. (2)(x-1=-1. 9.B 10.D 11.B 12.C 13.1+3或1-3 ..(-1)*-. 14.t.=1,r.=-4 '.x-1=i,x=1+i,x=1-i. 15.解:设2x十2y-t,则由原方程,得 (3)·x1-4x+8-0. (+1)(t-1)-63,即t*-64, .-4r--8. 解得z-8或1--8. .(-2)-4i, 当t-8时,2x+2y-8,则x+y-4. ..x-2-士2i. 当t--8时,2x+2y=-8,则x+y--4. 解得x-2+2i,r-2-2i. .(x+y)-16. 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的 16.解:·(x-3)-1.x-3=+1 解得x.-4,x。=2. 一元二次方程 .一元二次方程(x-3)-1的两个解恰好分别是等腰三角 1.B 2.B 3.B 形ABC的底边长和腰长, 4.解:(1)两边都除以2,得x*-2x- '.①当底边长为4,腰长为2时,4-2十2,此时不能构成三角 形;②当底边长为2.腰长为4时,此时能构成三角形, .三角形ABC的周长为2+4+4-10. 17.解:(1)5 3 -12 2 (2)原方程可变形,得[(x+2)-4][(x+2)十4]-4 (x+2)*-4*-4. 所以2=1+ 2 (x+2)-20.开平方,得x+2=士25 (2)两边都乘2,得x-2x-2-0, 所以x.--2+25,x--2-2. 移项并配方,得x*-2x十1-3, 第2课时 用配方法解二次项系数为1的 即(x-1)-3, 一元二次方程 所以x.-1+3,x-1-3. 1.C 2.C 3.D (3)两边都乘-2,得x+6x-12-0 (#### 移项并配方,得x*+6x+9-21; 4.(1)9 3 (2)16 即(x+3):-21. 5.C 所以x=-3+21,x=-3-2. 6.解:(1)移项,得x?-6x-1. (4)整理,得2x?-9x-34, 配方,得x*-6x+9-10, 两边都除以2,得:-9 (x-3)*-10,即x-3-士10 #=17 方:a(-)- 所以x-3+10,-3-10 (2)原方程即x*十4x-21. 9-353 配方,得(x十2)-25.开平方,得x十2-士5. 所以一9 9+③53 4 2.r.-9 所以x=-7,x:-3. 4 (3)移项,得x+2x-8 5.解:设矩形温室的宽为xm,则长为2xm 配方,得x*+2x+1-8+1, 根据题意,得(x-2)(2x-4)-288, 即(r+1){-9,开平方,得x+1-士3 解得x.=一10(不合题意,舍去),x。-14, 所以x.-2,x:--4. 所以x-14,2x-2×14-28. (4)移项,得x^2+6x=-1,配方,得x+6x十9-8,即(x十 答:当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的 面积是288m. 3) -8,开平方,得x+3=士2v2,所以x,=-3+2v2,x。 6.C 7.A -3-2v2. (2)的平方根有两个,是士10 3 8.解:(1 12.2或6 2 (3)2*-8x=-3. 13.*-1+6 :-4-- 3 14.解:设小路的宽为xm. 依题意,得(40-x)(32-x)-1140. 整理,得x-72x--140. *-4x+4-- 配方,得(x-36)-1156, (x-2):-5. 解得x1=2,r。-70(不合题意,舍去). 2. 答:小路的宽为2m. -2-+10 15.解:(1)25 2 14- (3) ad一 =2-10 2-210 9.解:设x秒后,P,Q两点相距25cm. 则CP=2x cm,CQ=(25-x)cm. #--+0.59. 由题意,得(2x)+(25-x)-25^}, 解得x-10,x。-0(舍去), 由题意,得方程组 则经过10秒后,P,Q两点之间相距25cm (3(0.5r-1)-8y--7, 解得 f-+0.5y--7. 10.解:(1)(x+5)(x-1) (2)-2--4+3--2(+2)+3--2(+2x+1+ 2+3--2(x+1)*+5. .-2(r+1)<0,*,当x=-1时,多项式-2x-4+3 故x-8,y-2. 有最大值,最大值是5. 3 用公式法解一元二次方程 第1课时 用公式法解一元二次方程 1.A 2.A 3.C 4.一 46+a-a $.解:(1)这里a=1,b-3,c-1. 42 2 ·$*-4ac-9-4$1x1-5>0, (2)用求根公式求得 .-3士5 --46-+a- 2 _ 5.:-3- .2-3-+ /4十 2 2 _ 2 (2)这里a-2,b--5.c--7. 正确性:AD的长就是方程的正根. :b-4ac-81>0, 遗憾之处:图解法不能表示方程的负根. .5士81 ..--1,:-2. 7 第2课时 一元二次方程根的判别式 4 1.士 26 2 2.D 3. B 4.A 5. A 6. B 7. C 8.D (3)这里a-1,b--2②,c-2. “·b*-4ac-(-22)*-4×1×2-0. 9.A 10.1 11.0 12.解:(1)证明:.△-[-(m+3)]-4(m+2)=(m+ .2v2士。 .y.-y-②. 1:0. 2 ·.方程总有两个实数根 -3士17 6.A 7.D 8. D 9.x.-3a,x.=-a 10. (2)·r”-(n+3)x+m+2-0, 。 11.-1或 .(m+3)士(m+1) 2 '.x.-m+2.x.-1. 12.解;(1)·|2m十n与 3n+12互为相反数, ·.方程两个根的绝对值相等, .2m+n|+③n+12-0 .m+2-士1. 又”2n+n>0, ③n+12>0 .m--3或-1. *2m+n-0,3n+12-0. 13.解:△ABC是直角三角形.理由如下: 解得n--4,m-2. ·关于x的方程(a十c)x*+bxa二f-0有两个相等的实 (2).n--4,m-2. 4 ·方程为2x*-16x-2-0. 数根,..△-0. 即6*-4(a+c).a_f-o. 这里a-2,b--16,c=-2, .b-4ac-272>0, 整理,得a{}一b^{}十c,.'△ABC是直角三角形。 .16士272 2-4士/17, 14.解:(1)·关于x的一元二次方程(m十1)x+2mx+m-3- 0有两个不相等的实数根, '..-4+17,x=4-17 'm+10且△>0. -ad-bc. ·:△-(2m)-4(m+1)(m-3)=4(2m+3) .2m+3>o.解得m>- (行 2. ; --1×0.5-(-2)×2--0.5+4-3.5. '.n的取值范围是m>一 (2)由题意,得2x*-1×(0.5-x)-0. -3且m*-1的范围内,最小奇数m为1. 整理,得4x2+2x-1-0, (2)在m- 解得。--1士v5 此时,方程化为x十x-1-0. A :△-b*-4ac-1-41X(-1-5. 0{0. :当--1+5 .--1-1 2x1 15