8.2 第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

13.解：12x+3)2-51=0, 移项.得}(2x+3》=54. 方程两边同乘4，得(2x+3)2=216, 开平方，得2x+3=士66， 即2x+3=6√6或2x+3=一6√6， -3+6√6 -3-6w6 x1= 2 x2= 2 (2)W2(6-x)2=128√2， 方程两边同除以√2，得(x一6)2=128， 开平方，得x-6=士8√2， .x1=6十8√2，x2=6-8√2. (3)原方程可化为(2x+3)2=81, .2x+3=9或2x十3=一9， ∴.x1=3,x2=-6. (4)整理，得[2(2x-5)]=[3(3.x-1)]2, .2(2x-5)=±3(3x-1). ∴.2(2x-5)=3(3x-1)或2(2x-5)=-3(3x1), 7 六0=-52=1. 14.解：(1)由题意，得3*(-5)=32-(-5)2=9-25=-16， ∴.3*(5)的值为一16. (2)(x+2)*5=0, .(x十2)2-52=0， ∴.(x+2)2=25, .x+2=士5， .x十2=5或x+2=-5, x1=3,x2=-7. 15.D 第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.B 2.48解析：.一元二次方程x2十mx十1=0经过配方，变形 为(.x十3)2=n的形式， %=3 .m=6, ..x2十6.x十1=0， 配方，得(x十3)2=8， .∴.n=8, .m=6X8=48. 3.D 4.A解析：，x2-4x-8=0, .x2-4x=8, .x2-4x十4=12， .(x-2)2=12, ∴.x-2=士23， 解得x=士23十2.故选A. 5.2 6.解：(1)移项，得x2+3x=4, (+》=4+号 .x1=1,x2=-4. (公移项得-子=1 (-)=1+6 x1=1+7 4 7.B解析：由x2一4x一7=0，得x2一4x=7,方程两边同时 加4，得x2一4x+4=7+4,.∴.(x一2)2=11. 8.B9.D10.D 11.解：(1)小林解方程的方法为配方法，故选B. 答案：B (2)上述解答过程中，从第②步开始出现了错误，发生错误 的原因是方程右边没有加上4. 答案：②方程右边没有加上4 (3)正确解答： 解：x2十4x-2=0, x2+4x=2, x2+4x十4=6， (x+2)2=6. x+2=士6， x+2=√6或x+2=-√6， ∴x1=6-2,x2=-√6-2. 12.解：方程(x-√13)2=16的解为x=√13士4， 且√/13+4>0，√13-4<0， .a=√13+4. 方程y2-2y+1=13, 即(y-1)2=13的解为y=1士√/13， 且1+√/13>0,1-√/13<0， .b=1-13, .∴.a+b=√/13+4+1-√/13=5. 13.解：设小路的宽为xm. 依题意，得(40一x)(32-x)=1140, 整理，得x2一72.x十140=0， 解得x1=2,x2=70(不合题意，舍去). 故小路的宽为2m. 14.解：(1)x2+4x+5=(x+2)2+1, 该多项式关于x=一2对称； :关于x的多项式x2-2bx+3=(x一b)2-62+3关于 x=一4对称，.b=一4 答案：一2一4 2x+a+=(+）+c 4,且该多项式关于 a x=一1对称， 2-1a=2 当x=a时，多项式的值为5， ∴.22+2×2+c=5,∴.c=-3, .x=4时，x2十ax十c-4=42+2×4-3-4=17.练测考八年级数学下册LJ 第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 (教材P57一P59内容) ~基础夯实 易错点悟 配方时因方程两边没有同时加一 知识点一二次项系数为1的一元二次方程的 个数导致出错 配方 7.把方程x2-4x一7=0化成(x-m)2=n的 1.(2024·济宁任城区校级期中)用配方法解方 形式，下列变形正确的是 () 程x2一2x-3=0时，配方后正确的是( ) A.(x-2)2=3 B.(x-2)2=11 A.(x-2)2=-2 B.(x-1)2=4 C.(x-4)2=11 D.(x-2)2=7 C.(x-1)2=-2 D.(x+2)2=4 ~能力提升 2.(2024·临沂兰陵县模拟)若一元二次方程 8.如果用配方法可以将关于x的方程x2十 x2+mx十1=0经过配方，变形为(x十3)2= 5x十n=0变形为(x十p)2=9,那么用配方 n的形式，则mn的值为 法也可以将关于x的方程x2一5x十n=一1 知识点二用配方法解二次项系数为1的一元 变形为下列形式 () 二次方程 A.(x-p+1)2=10 B.(x-p)2=8 3.方程x2=4x的解是 ( C.(x-p-1)2=8 D.（x-p)2=10 9.（2024·东营)用配方法解一元二次方程 A.x=士√2 B.x1=2,x2=-2 x2一2x一2023=0时，将它转化为 C.x1=x2=4 D.x1=0,x2=4 (x+a)2=b的形式，则a6的值为() 4.(2024·菏泽成武县模拟)一元二次方程 A.-2024B.2024C.-1 D.1 x2-4x一8=0的解是 () A.x1=2+23,x2=2-23 10.[作差法]已知多项式P=2-2,Q= B.x1=-2+23,x2=-2-23 -x(:为任意实数)，则多项式p与Q C.x1=2+2√2，x2=2-2W2 的大小关系为 ) D.x1=2√3，x2=-23 A.P≤Q B.P>Q 5.已知方程x2一6x十g=0可转化为x一3 C.P=Q D.P<Q 土√7，则q= 11.阅读材料，并回答问题： 6.[教材P56例1变式]解下列方程： 小林在学习一元二次方程时，解方程x2十 (1)x2+3x-4=0; 4x一2=0的过程如下： 解：x2+4x一2=0 x2+4x=2 ① x2+4x+4=2 ② (x+2)2=2 ③ (2)x2- 2x-1=0. x+2=士√2 ④ x+2=2,x十2=-2 ⑤ x1=2-2,x2=-2-2 ⑥ 问题：1)小林解方程的方法是 A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 挑选好一个确定的研究对象，锲而不舍。你可能永远达不到终点，但是一路上准可以发现一些有趣 56 的东西。一克莱因 第八章一元二次方程 (2)上述解答过程中，从第 步开始 ~☑素养培优 出现了错误（填序号），发生错误的原因是 14.(2024·淄博张店区校级月考)小明在学习 有关整式的知识时，发现一个有趣的现象： (3)在下面的空白处，写出正确的解答过程. 对于关于x的多项式x2一2x十3，由于 x2-2x+3=(x-1)2+2,所以当x-1取 任意一对互为相反数的数时，多项式 x2一2x十3的值是相等的，例如，当x一1= 士1，即x=2或0时，x2一2x+3的值均为 3;当x-1=士2，即x=3或一1时， x2一2x十3的值均为6. 于是小明给出一个定义：对于关于x的多 项式，若当x一t取任意一对互为相反数的 12.若a为方程(x一√13)2=16的正根，b为方程 数时，该多项式的值相等，就称该多项式关 y2-2y+1=13的负根，求a+b的值 于x=t对称.例如x2一2x+3关于x=1 对称. 请结合小明的思考过程，运用此定义解决 下列问题： (1)多项式x2+4x+5关于x= 对称；若关于x的多项式x2一2bx十3关于 x=一4对称，则b= (2)关于x的多项式x2+ax+c关于 x=一1对称，且当x=a时，多项式的值为 5,求x=4时，多项式x2十ax十c一4的值. 13.如图，某农场有一块长40m、宽32m的矩 形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边 的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使 种植面积为1140m,求小路的宽. 一个人就像一个分数，他的实际能力就像一个分子，他对自己的评价就像一个分母。分母越大，分数 57 值就越小。—托尔斯泰