第8章 2 用配方法解一元二次方程 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程（答案P14) 通基础> (3)x2+2.x-8=0: 知识点1，用配方法对方程变形 1.一元二次方程x一6x一1=0配方后可变形 为( A.(x+3)2=10 B.(x+3)2=8 (4)x2+6x+1=0. C.(x-3)2=10 D.(x-3)2=8 2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边加上 4的是( A.x2-2x=5 B.2x2-4x=5 C.x2+4x=5 D.x2+2.x=5 3.(2024·东营中考)用配方法解一元二次方程 通能力 x2-2x-2023=0,将它转化为(x+a)2=b 7.(2024·石家庄桥西区期末)老师设计了接力 的形式，则a”的值为( 游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方 A.-2024 B.2024C.-1 D.1 程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进 4.教材P58随堂练习T1变式填空： 行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解 (1)x+6.x+ =(x十 出方程.过程如图所示： (2)x8-8.x+ =(x )2: 老师 甲 丙 3 x248x-9=08✉2+8x+16=9(红t4P=9 x+4=3 x=-1 (3).x2- 6x+ =(x )2: b 接力中，自己负责的一步出现错误的是( (4).x+x+ =(x+ )2 A.只有甲 B.甲和丙 知识点2用配方法解一元二次方程 C.乙和丙 D.丙和丁 5.一元二次方程x2十2x十1=0的解是( 8.一元二次方程(x+1)(x-3)=2(x-3)+1 A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1 根的情况是( C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=2 A.无实数根 6.运算能力用配方法解方程： B.有一个正根，一·个负根 (1)x2-6.x-1=0: C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3 9.一元二次方程x2一8.x十c=0配方，得(x m)2=11,则c和m的值分别是(） (2)x(x+4)=21: A.c=5,m=4 B.c=10,m=6 C.c=-5,m=-4 D.c=3,m=8 一八年级下的数学色教烟 53 10.若x2-6xy十9y2=0.则2= 通素养 1Lx2-3 2+ 16.阅读理解定义：如果一个数的平方等于一1， =(x一 记为=一1①，这个数i叫做虚数单位，那么 12.当x= 时，代数式x2一8.x+12的值 和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复 是0. 数一般表示为a十bi(a,b为实数)，a叫做这 2x<4x-x, 个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它与 13.当x满足 u-6>2-6 41 时，方程 整式的加法、减法、乘法运算类似， 例如：解方程x2=一1，解得x1=i,x2=一i x2-2.x-5=0的根是 14.应用意识◆如图所示，某农场有一块长40m, 同样我们也可以化简一4=4X(一1) 宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿 √22×平=2i. 平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的 读完这段文字，请你解答以下问题： 小路，要使种植面积为1140m2,求小路 (1)填空：= 的宽 3十i十…十25= (2)在复数范围内解方程：(x一1)2=一1. (3)在复数范围内解方程：x2一4x十8=0. 15.关于x的二次三项式x2十4x+9进行配方 得x2+4.x+9=(x+m)2+n. (1)m= ,n= (2)当x为何值时，此二次三项式的值为7？ 【54 优学棒课阴温一原方程就是(x十1)2=100， (2)根据题意得x2+4x+9=7, 开平方，得x+1=士10， 配方，得(x十2)2=2， 所以x1=一11，x=9. 开平方，得x十2=士2，所以x1=一2十2，x:=-2一2 (3)(2x+1)=(x-1), 即当x=一2十2或一2一√2时，此二次三项式的值为7. 开平方，得2x+1=x-1,或2x+1=-(x一1D, 16.解：(1)-i10 所以x1=一2，x,=0. (2)(x-1)2=-1, 9.B10.D11.B12.C13.1+√5或1-√3 .(x-1)2=, 14.x1=1,x1=-4 .x-1=±i,x1=1+i,x:=1-i 15.解：设2x+2y=t,则由原方程，得 (3):x2-4x+8=0, (t+1)(t-1)=63,即t°=64， x2-4x=-8, 解得1=8或t=一8. ∴.(x-2)2=4, 当t=8时，2x+2y=8,则x+y=4, x-2=±2i, 当t=-8时，2x+2y=-8,则x+y=-4, 解得x1=2+2i,x2=2-2i. .(x十y)2=16. 第3课时用配方法解二次项系数不为1的 16.解：(x一3)2=1，x一3=士1. 解得x1■4，x2■2. 一元二次方程 :一元二次方程(x一3)=1的两个解恰好分别是等腰三角 1.B2.B3.B 形ABC的底边长和腰长， 4.解：1)两边都除以2，得x-2x一2=0 1 ,∴.①当底边长为4，腰长为2时，4=2十2，此时不能构成三角 形：②当底边长为2，腰长为4时，此时能构成三角形， 移项并配方，得-2红十1=之+1， 三角形ABC的周长为2+4十4=10， 17.解：(1)53-122 即c-D-是 (2)原方程可变形，得[(x十2)一4][(x十2)十4]=4. (x+2)2-4°=4， 所以1=1+誓，=1- 2 (x+2)2=20.开平方，得x+2=士2√5， (2)两边都乘2，得x2-2x-2=0, 所以x1=-2+25,x:=-2-25. 移项并配方，得x2一2x十1=3， 第2课时用配方法解二次项系数为1的 即(x一1)2=3， 一元二次方程 所以x1=1+5,x2=1-√3. 1.C2.C3.D (3)两边都乘-2，得x2+6x-12=0, 93 移项并配方，得x2+6x+9=21, 93(216430100042 即(x+3)2=21, 5.C 所以x1=-3+√/2I,x:=-3-√2I. 6.解：(1)移项，得x2-6x=1, (4)整理，得2x2一9x=34, 配方，得x一6x十9=10， (x-3)2=10,即x-3=土√10， 两边都除以2，得-号=17， 所以x1=3+√10，x1=3-√10. 配方：得(-》厂-器 (2)原方程即x+4x=21. 配方，得(x十2)2=25.开平方，得x+2=士5. 所以x1=9二y353.=9+V353 “,x:= 所以x1=一7,2=3. 4 (3)移项，得x2十2x=8, 5.解：设矩形温室的宽为xm,则长为2xm, 配方，得x2+2x+1=8+1, 根据题意，得(x一2)(2x一4)=288， 即(x+1)2=9,开平方，得x+1=士3， 解得x1=一10（不合题意，舍去），x:=14, 所以x:=2,x2=一4. 所以x=14,2x=2×14=28. (4)移项，得x2+6x=一1，配方，得x2+6x十9=8，即(x+ 答：当矩形温室的长为28m,宽为14m时，蔬菜种植区域的 面积是288m°. 3)2=8,开平方，得x+3=士22，所以x1--3+22,x:= 6.C7.A -3-22 7.B8.D9.A10.311.i67 93 12.2或6 8解：1)0(2)号的平方根有两个，是士 2 (3)2x-8x=-3, 13.x-1+√6 3 14.解：设小路的宽为xm. 依题意，得(40-x)(32-x)=1140, 整理，得x2-72x=一140. 2-4+4=+4 配方，得(x-36)=1156, 解得x1=2,x2=70(不合题意，舍去). u-2r=号 答：小路的宽为2m 15.解：(1)25 -2-448 14