8.2 第1课时用直接开平方法解一元二次方程-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册LJ 2用配方法解一元二次方程 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 (教材P55-P56内容) 基础夯实 (3)5.x2-7=5; 1.方程x2-2=0的解为 A.x=√2 B.x=2 C.x=-√2 D.x=土√2 2.方程(x十1)2=9的解为 A.x1=2,x2=-4 B.x1=-2,x2=4 (4)9x2+4=-12x. C.x1=4,x2=2 D.x1=-2,x2=-4 3.如果关于x的方程(x一9)2=m十4可以用 直接开平方法求解，那么的取值范围是 ( A.m>3 B.m≥3 C.m>-4 D.m≥-4 能力提升 4.(2023·临沂临沭县月考)关于x的方程 7.若方程x2一17=0的正数解是m,则m的取 a(x十m)2+b=0的解是x1=2,x2=-1 (a,b,m为常数，a≠0)，则方程a(x十m+ 值范围是 () 2)2+b=0的解是 A.1<m<2 B.2<m<3 5.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根是 C.3<m<4 D.4<m<5 m十1与2m一7，则m的值是 8.下列关于x的方程一定有实数根的是( 6.解方程： A.ax+1=0 B.ax2+1=0 (1)x2-1=80: C.x+a=0 D.x2+a=0 9.[整体思想]若(a2+b2-3)2=25,则a2十 b2= () A.8或-2 B.-2 C.8 D.2或-8 10.在等式（口+5）2=49中，口内的数等于 (2)3.24-1.44x2=0; 11.[符号意识]将4个数a,b,c,d排成2行 a b 2列，两边各加一条竖直线记成 ,定 c d 义ab =ad一bc,上述记号就叫作二阶行 列式.若 x+1x-1 =6,则x= 1-xx+1 54 思维的运动形式通常是这样的：有意识的研究一潜意识的活动一有意识的研究。 庞加莱 第八章一元二次方程 12.小华在解方程(x十6)2一9=0时，解答过程 (4)4(2x-5)2=9(3x-1)2. 如下： 解：移项，得(x十6)2=9…第一步 两边开平方，得x十6=3…第二步 所以x=一3…第三步 小华的解答从第 步开始出错，请 写出正确的解答过程. 14.[新定义]在实数范围内定义一种新的运算 “￥”，其规则为a￥b=a2-b2 (1)根据这个运算规则，计算3（一5） 的值； (2)求关于x的方程(x十2)￥5=0的解. 13.解方程： 0)(2x+3)-54=0: (2)√2(6-x)2=128√2； ~素养培优 15.若关于x的方程a(x十m)2十b=0的解是 (3)4x2+12x+9=81; x1=2,x2=-1(a,m,b均为常数，a≠0)， 则方程a(一x一m十1)2+b=0的解是 () A.x1=1,x2=-2 B.x1=1,x2=0 C.x1=3,x2=-2 D.x1=3,x2=0 数学中的一些美丽定理具有这样的特点：它们很容易从事实中总结出来，但它们被证明是隐藏的。 高斯 55第2课时一元二次方程的解的估算 1.C2.1 3.2028解析：.x=n是方程x2十x一1=0的根， .∴.n2+n-1=0,∴.n2+n=1,∴.3n2+3n+2025=3(n2+ n)+2025=3+2025=2028. 4.解：：x=一5是方程x2十mx-10=0的一个根， .∴.把x=-5代入此方程，得25-5m一10=0，解得m=3. 把x=3,m=3代入代数式x2+m.x一10，得9+9-10=8， 故代数式的值是8. 5.C解析：当x=2.3时，x2+2x-10=一0.11； 当x=2.4时，x2+2x-10=0.56,且-0.11<0<0.56， .2.3<x<2.4,当x=2.35时，x2+2x-10=0.2225, 且-0.11<00.2225， .2.3x<2.35,∴.x≈2.3. 当x=一4.3时，x2+2x-10=-0.11,当x=-4.4时，x2+ 2x-10=0.56,且-0.11<0<0.56，∴.-4.4<x<-4.3; 当x=-4.31时，x2+2x-10=-0.0439,当x= -4.32时，x2+2x-10=0.0224,且-0.0439<0< 0.0224,.-4.32<x<-4.31, …x≈-4.3.故选C 6.C7.C8.1 9.解：(1)当x=2时，x2+2x-10=一20， 当x=3时，x2+2x一10=5>0， .方程的另一个根在2和3之间. (2):方程x2十2x十c=0有一个根在0和1之间， />0, 方程组无解， 1+2+c<0, 或/0， 解得-3c<0. 1+2+c>0, 综上，c的取值范围为-3<c<0. 10.D11.B12.D13.1 14.解：由题意可知m2-3m十1=0， ∴.m2-3m=-1, .原式=(m2-4m十4)十(m2-2m-3) =2(m2-3m)+1 =-2+1 =-1. 15.解：解方程x2=3x,可得x=0或x=3. 将x=0代入x2-2x十m-1=0中，得m=1. 将x=3代入x2-2x十m-1=0中，得m=-2. 所以m的值为1或一2. 16.解：.a是一元二次方程x2一3.x十m=0的一个根， ∴.a2-3a+m=0.① 一a是一元二次方程x2-3x-m=0的一个根， .a2+3a-m=0,② ∴.①十②得2a2=0,解得a=0. 17.解：(1)由题意，可知网球场的长和宽分别为(80一2x)m, (60-2x)m,则(80-2x)(60-2x)=3500,整理，得 x2-70x十325=0. (2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为 负数. 2 (3)x的值不可能大于40，也不可能大于30.因为当x>30 时，60一2x<0,这是不符合实际的.当然x更不可能大 于40. (4)人行走道的宽为5m.求解过程如下：由(2)(3)，可知 0<x<30.列表如下： 2 4 6 x2-70.x+325…25618912461 0-59-116… 显然，当x=5时，x2一70x十325=0，故人行走道的宽为5m 2用配方法解一元二次方程 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 1.D2.A3.D 4.x1=0,x2=一3解析：令x十2=y,则方程a(x+m十 2)2+b=0可转化为a(y十m)2+b=0. ,关于x的方程a(x十m)2十b=0的解是x1=2,x2=一1， ∴.关于y的方程a(y十m)2十b=0的解是y1=2,y2=-1, .x十2=2或x十2=-1，解得x1=0x2=-3. '.方程a(x十m十2)2十b=0的解是x1=0,x2=一3. 5.2 6.解：(1)，x2-1=80, x2=81, ∴x=士9， 即x1=9,x2=-9. (2)移项，得1.44x2=3.24, 系数化为1，得x2=9, 4’ 即=一 (3)移项、合并同类项，得5.x2=12, 系数化为1，得x2=12。 5 方程两边同时开方，得x=士2压 5 即x1=25 5 x2=-2/15 5 (4)移项，得9.x2+12x十4=0， 即(3x+2)2=0, .3x十2=0， 2 x1=x=-3 7.D8.C9.C10.2或-1211.±2 12.解：小华的解答从第二步开始出错. 正确的解答过程： 解：移项，得(x+6)2=9, 两边开平方，得x十6=士3， .x1=一3，x2=-9. 答案：二 2 13.解：12x+3)2-51=0, 移项.得}(2x+3》=54. 方程两边同乘4，得(2x+3)2=216, 开平方，得2x+3=士66， 即2x+3=6√6或2x+3=一6√6， -3+6√6 -3-6w6 x1= 2 x2= 2 (2)W2(6-x)2=128√2， 方程两边同除以√2，得(x一6)2=128， 开平方，得x-6=士8√2， .x1=6十8√2，x2=6-8√2. (3)原方程可化为(2x+3)2=81, .2x+3=9或2x十3=一9， ∴.x1=3,x2=-6. (4)整理，得[2(2x-5)]=[3(3.x-1)]2, .2(2x-5)=±3(3x-1). ∴.2(2x-5)=3(3x-1)或2(2x-5)=-3(3x1), 7 六0=-52=1. 14.解：(1)由题意，得3*(-5)=32-(-5)2=9-25=-16， ∴.3*(5)的值为一16. (2)(x+2)*5=0, .(x十2)2-52=0， ∴.(x+2)2=25, .x+2=士5， .x十2=5或x+2=-5, x1=3,x2=-7. 15.D 第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.B 2.48解析：.一元二次方程x2十mx十1=0经过配方，变形 为(.x十3)2=n的形式， %=3 .m=6, ..x2十6.x十1=0， 配方，得(x十3)2=8， .∴.n=8, .m=6X8=48. 3.D 4.A解析：，x2-4x-8=0, .x2-4x=8, .x2-4x十4=12， .(x-2)2=12, ∴.x-2=士23， 解得x=士23十2.故选A. 5.2 6.解：(1)移项，得x2+3x=4, (+》=4+号 .x1=1,x2=-4. (公移项得-子=1 (-)=1+6 x1=1+7 4 7.B解析：由x2一4x一7=0，得x2一4x=7,方程两边同时 加4，得x2一4x+4=7+4,.∴.(x一2)2=11. 8.B9.D10.D 11.解：(1)小林解方程的方法为配方法，故选B. 答案：B (2)上述解答过程中，从第②步开始出现了错误，发生错误 的原因是方程右边没有加上4. 答案：②方程右边没有加上4 (3)正确解答： 解：x2十4x-2=0, x2+4x=2, x2+4x十4=6， (x+2)2=6. x+2=士6， x+2=√6或x+2=-√6， ∴x1=6-2,x2=-√6-2. 12.解：方程(x-√13)2=16的解为x=√13士4， 且√/13+4>0，√13-4<0， .a=√13+4. 方程y2-2y+1=13, 即(y-1)2=13的解为y=1士√/13， 且1+√/13>0,1-√/13<0， .b=1-13, .∴.a+b=√/13+4+1-√/13=5. 13.解：设小路的宽为xm. 依题意，得(40一x)(32-x)=1140, 整理，得x2一72.x十140=0， 解得x1=2,x2=70(不合题意，舍去). 故小路的宽为2m. 14.解：(1)x2+4x+5=(x+2)2+1, 该多项式关于x=一2对称； :关于x的多项式x2-2bx+3=(x一b)2-62+3关于 x=一4对称，.b=一4 答案：一2一4 2x+a+=(+）+c 4,且该多项式关于 a x=一1对称， 2-1a=2 当x=a时，多项式的值为5， ∴.22+2×2+c=5,∴.c=-3, .x=4时，x2十ax十c-4=42+2×4-3-4=17.