8.1 第2课时一元二次方程的解的估算-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册LJ 第2课时 一元三 (教材P52 基础夯实 知识点一一元二次方程的解 1.下列各数中，是方程x2=4x一3的解的是 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知方程x2+kx一2=0的一个根是1，则k 的值是 3.(2024·济南莱芜区校级月考)已知x=n是 方程x2+x一1=0的根，则式子3n2+3n+ 2025的值为 4.已知x=-5是方程x2十mx-10=0的 个根，求x=3时，x2十mx一10的值. 知识点二一元二次方程的解的估算 5.[教材P53随堂练习T2变式]方程x2+ 2x一10=0的一个近似解（结果精确到0.1）是 () A.2.4 B.-4.2C.-4.3D.-4.4 6.根据表格中的信息，判断关于x的方程 a.x2+bx+c=0.02(a≠0)的一个解x的范 围是 ( ) x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx十c -0.02 0.01 0.03 A.x<3.24 B.3.24<x<3.25 C.3.25<x<3.26 D.3.26<x 7.观察下列表格，估计一元二次方程x2十3x 5=0的正数解在 ) 52一个人的贡献与他的自负严格地成反比，这似 次方程的解的估算 P55内容) -1 0 1 2 3 4 x2+3x-5-7-5 -1 5 1323 A.一1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 8.在探究一元二次方程x2十12x-15=0的近 似解时，小明所在的小组采用了赋值法，计 算结果如表： 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x-15-0.590.84 2.29 3.76 小组同学说，他们发现了该方程的一个近似 解.这个近似解的十分位是 9.可以用如下方法估计方程x2+2x一10=0 的解： 当x=-4时，x2+2x-10=-2<0, 当x=-5时，x2+2x-10=5>0, 所以方程有一个根在一5和一4之间. (1)仿照上面的方法，找到方程x2+2x 10=0的另一个根在哪两个连续整数之间. (2)若方程x2十2x十c=0有一个根在0和1 之间，求c的取值范围. 易错点悟忽略隐含条件致错 10.(遂宁中考)已知关于x的一元二次方程 (a一1)x2-2x+a2一1=0有一个根为 x=0,则a的值为 () A.0 B.士1 C.1 D.-1 是品行上的一个公理。 拉格朗日 能力提升 11.根据关于x的一元二次方程x2十px十q= 0,可列表如下，则方程x2十px十q=0的正 数解满足 x 0.5 1 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+px -2.75 -1 -0.59-0.160.29 0.76 +q A.解的整数部分是1，十分位是1 B.解的整数部分是1，十分位是2 C.解的整数部分是1，十分位是3 D.解的整数部分是1，十分位是4 12.(温州中考)我们知道方程x2十2x一3=0 的解是x1=1,x2=一3，现给出另一个方程 (2x+3)2+2(2x+3)一3=0，它的解是 ( A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-3 13.若a+b十c=0,则关于x的方程ax2十 bx十c=0(a≠0)必有一根是 14.已知m是方程x2一3x+1=0的一个根，求 代数式(m-2)2+(m-3)(m+1)的值， 15.定义：若一个一元二次方程的“某一个根” 是另一个一元二次方程的一个根，则称这 两个方程为“友好方程”.已知关于x的一元 二次方程x2=3x与x2-2x十m一1=0是“友 好方程”，求m的值. 如果我们想预见数学的未来，正确的方法是研究这门学 第八章一元二次方程 16.如果a是一元二次方程x2一3x十m=0的一 个根，一a是一元二次方程x2-3x一m=0的 一个根，求a的值. 素养培优 17.[情境题]某大学为改善校园环境，计划在 一块长80m,宽60m的长方形场地中央建 一个长方形网球场，网球场占地面积为 3500m,四周为宽度相等的人行走道，如 图，若设人行走道宽为xm. (1)请列出相应的方程； (2)x的值可能小于0吗？说说你的理由； (3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？ 说说你的理由； (4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说 你的求解过程 m 科的历史和现状。—庞加莱 53第2课时一元二次方程的解的估算 1.C2.1 3.2028解析：.x=n是方程x2十x一1=0的根， .∴.n2+n-1=0,∴.n2+n=1,∴.3n2+3n+2025=3(n2+ n)+2025=3+2025=2028. 4.解：：x=一5是方程x2十mx-10=0的一个根， .∴.把x=-5代入此方程，得25-5m一10=0，解得m=3. 把x=3,m=3代入代数式x2+m.x一10，得9+9-10=8， 故代数式的值是8. 5.C解析：当x=2.3时，x2+2x-10=一0.11； 当x=2.4时，x2+2x-10=0.56,且-0.11<0<0.56， .2.3<x<2.4,当x=2.35时，x2+2x-10=0.2225, 且-0.11<00.2225， .2.3x<2.35,∴.x≈2.3. 当x=一4.3时，x2+2x-10=-0.11,当x=-4.4时，x2+ 2x-10=0.56,且-0.11<0<0.56，∴.-4.4<x<-4.3; 当x=-4.31时，x2+2x-10=-0.0439,当x= -4.32时，x2+2x-10=0.0224,且-0.0439<0< 0.0224,.-4.32<x<-4.31, …x≈-4.3.故选C 6.C7.C8.1 9.解：(1)当x=2时，x2+2x-10=一20， 当x=3时，x2+2x一10=5>0， .方程的另一个根在2和3之间. (2):方程x2十2x十c=0有一个根在0和1之间， />0, 方程组无解， 1+2+c<0, 或/0， 解得-3c<0. 1+2+c>0, 综上，c的取值范围为-3<c<0. 10.D11.B12.D13.1 14.解：由题意可知m2-3m十1=0， ∴.m2-3m=-1, .原式=(m2-4m十4)十(m2-2m-3) =2(m2-3m)+1 =-2+1 =-1. 15.解：解方程x2=3x,可得x=0或x=3. 将x=0代入x2-2x十m-1=0中，得m=1. 将x=3代入x2-2x十m-1=0中，得m=-2. 所以m的值为1或一2. 16.解：.a是一元二次方程x2一3.x十m=0的一个根， ∴.a2-3a+m=0.① 一a是一元二次方程x2-3x-m=0的一个根， .a2+3a-m=0,② ∴.①十②得2a2=0,解得a=0. 17.解：(1)由题意，可知网球场的长和宽分别为(80一2x)m, (60-2x)m,则(80-2x)(60-2x)=3500,整理，得 x2-70x十325=0. (2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为 负数. 2 (3)x的值不可能大于40，也不可能大于30.因为当x>30 时，60一2x<0,这是不符合实际的.当然x更不可能大 于40. (4)人行走道的宽为5m.求解过程如下：由(2)(3)，可知 0<x<30.列表如下： 2 4 6 x2-70.x+325…25618912461 0-59-116… 显然，当x=5时，x2一70x十325=0，故人行走道的宽为5m 2用配方法解一元二次方程 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 1.D2.A3.D 4.x1=0,x2=一3解析：令x十2=y,则方程a(x+m十 2)2+b=0可转化为a(y十m)2+b=0. ,关于x的方程a(x十m)2十b=0的解是x1=2,x2=一1， ∴.关于y的方程a(y十m)2十b=0的解是y1=2,y2=-1, .x十2=2或x十2=-1，解得x1=0x2=-3. '.方程a(x十m十2)2十b=0的解是x1=0,x2=一3. 5.2 6.解：(1)，x2-1=80, x2=81, ∴x=士9， 即x1=9,x2=-9. (2)移项，得1.44x2=3.24, 系数化为1，得x2=9, 4’ 即=一 (3)移项、合并同类项，得5.x2=12, 系数化为1，得x2=12。 5 方程两边同时开方，得x=士2压 5 即x1=25 5 x2=-2/15 5 (4)移项，得9.x2+12x十4=0， 即(3x+2)2=0, .3x十2=0， 2 x1=x=-3 7.D8.C9.C10.2或-1211.±2 12.解：小华的解答从第二步开始出错. 正确的解答过程： 解：移项，得(x+6)2=9, 两边开平方，得x十6=士3， .x1=一3，x2=-9. 答案：二 2