8.1一元二次方程同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）数学八年级下册

8.1 一元二次方程 同步训练 一、单选题 1．将方程化为一元二次方程的一般形式后，其一次项和常数项分别是（    ） A．， B．，10 C．8x， D．8x，10 2．一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（    ） A．，1 B．2，1 C． D． 3．已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则的值是（） A． B． C．1 D．2 4．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 6．方程中，，，是一元二次方程有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．根据下面的表格，估计方程的一个正数解x的大致范围为(   ) A． B． C． D． 二、填空题 8．若关于的一元二次方程有一个根为1，则_____． 9．若是方程的根，则的值为______． 10．一元二次方程化为一般形式时的常数项是____________． 11．写出满足条件的一元二次方程，使这个方程的二次项系数是1，常数项是6，其中一个根是，满足条件的方程是______． 三、解答题 12．将下列方程化为关于的一般形式，指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 (1)； (2)． 13．将二次函数 化为一般形式，并指出其二次项系数、一次项系数和常数项． 14．阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你写出正确的解答． 已知：是关于的方程的一个根，求的值． 解：把代入原方程，化简得，两边同除以，得， ，把代入原方程检验可知：符合题意． 答：的值是． 15．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是 ； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 《8.1 一元二次方程 同步训练 2025-2026学年鲁教版五四制数学八年级下册》参考答案 1．A 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，需先将方程化为的形式，再确定一次项和常数项即可． 【详解】∵原方程为， ∴展开左右两边得， 移项得， 合并同类项化为一般形式， ∴一次项是，常数项是， 故选：A． 2．A 【分析】一元二次方程的一般形式为（），其中为一次项系数，为常数项． 【详解】解：在方程中，一次项系数是，常数项是． 3．C 【分析】将已知根代入原方程，即可解出参数a的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个实数根， ∴将代入原方程，得， 计算得， 整理得， 解得． 4．B 【分析】本题考查一元二次方程的定义，需依据“只含一个未知数、未知数最高次数为2、是整式方程”这三个核心条件逐一判断各选项． 【详解】解： A选项：只含一个未知数，但未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合一元二次方程定义； B选项：只含一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程定义； C选项：中含有分式，不是整式方程，不符合一元二次方程定义； D选项：只含一个未知数，但未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合一元二次方程定义． 故选B 5．A 【分析】将已知根代入方程求出的值，再代入代数式计算即可求解. 【详解】解：是方程的根， ， 即， ， ． 6．C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数、未知数最高次数为2的整式方程，逐个判断每个方程是否符合即可． 【详解】解：1．对于方程 ∵整理为一般式为，满足只含一个未知数，最高次数为2，是整式方程 ∴是一元二次方程． 2．对于方程 ∵整理为一般式为，满足只含一个未知数，最高次数为2，是整式方程 ∴是一元二次方程． 3．对于方程 ∵展开整理得，化简为，满足只含一个未知数，最高次数为2，是整式方程 ∴是一元二次方程． 4．对于方程 ∵展开整理得，移项合并同类项得，未知数最高次数为1 ∴不是一元二次方程． 综上，是一元二次方程的有3个． 故选：C． 7．C 【详解】解：通过表格可知，当时， ， 当时，输出值为， ∴当时，． 8．2026 【分析】利用方程根的定义建立等式求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为1， ∴将代入方程，得， ∴． 9． 【分析】本题主要考查了方程根的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 利用方程根的定义，将代入方程得出，再代入所求表达式计算． 【详解】解：∵是方程的根， ∴，即， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】将方程左边展开，移项整理成一元二次方程的一般形式，即可得到常数项． 【详解】解：方程左边展开：， 原方程化为：， 移项得：， 合并同类项：， 所以一般形式为 ， 常数项为 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题关键是先展开、再移项合并，将方程整理为的标准形式，从而确定常数项． 11． 【分析】本题考查一元二次方程的解，构造一元二次方程，根据一元二次方程的一般形式 ，设方程为，代入已知根求解的值． 【详解】解：设一元二次方程为， 将根代入方程， 得，即， 整理得， 解得 ， 故方程为． 故答案为：． 12．(1)方程的一般形式为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为； (2)方程的一般形式为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义． （1）移项，将方程化为一般形式，即可求解； （2）去括号，移项，合并同类项，将方程化为一般形式，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴方程的一般形式为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴方程的一般形式为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 13．，二次项系数是，一次项系数是，常数项是9 【分析】此题考查了二次函数的一般形式，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键．把化为一般形式，即可得到答案． 【详解】解：， 即， 则二次项系数是，一次项系数是，常数项是9． 14．有错，的值是，正确解答见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，解题的关键是注意当时的特殊情况，不能直接在等式两边除以． 将代入方程，得到关于的方程，然后通过因式分解求解，同时要考虑的情况． 【详解】有错，不能直接约去，也有可能，因为当时，是不能作分母的． 正确的解答为：正确的解答为：把代入原方程，化简得， ． 将的三个值代入方程检验，均符合题意，故的值是． 15．(1) (2) (3)2025 【分析】此题考查了新定义——倒方程、一元二次方程的根的概念．理解新定义，一元二次方程根的概念以及根与系数关系，是解题的关键． （1）根据新定义的含义可得答案； （2）根据题意得到方程的倒方程为，把代入即可得到c的值； （3）根据题意得到方程的倒方程为，再结合方程根的定义得到，得到，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）解：根据新定义，方程的倒方程是：； （2）解： 由题知，方程的倒方程为， 将代入此方程得，， 解得； （3）解：由题知，一元二次方程的倒方程是， ∵是此方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $