8.1 第1课时一元二次方程-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第八章 一元二次方程 1 一元二次方程 第1课时 一元二次方程 (教材P50-P52内容) 基础夯实 7.(2024·眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府 知识点一一元二次方程的定义 粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更 1.(2024·东营东营区月考)下列方程中，关于 高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从 x的一元二次方程是 ( ) 2021年的670千克增长到了2023年的780 A.√5x2-√2xy-7=0 千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x,则 B.-x2+5.x-7=0 可列方程为 () C.ax2+bx+c=0 A.670×(1+2x)=780 D.x(x-3)=2+x2 B.670×(1+x)2=780 2.关于x的方程(m十1)x2+2mx-3=0是一 C.670X(1+x2)=780 元二次方程，则m的取值是 ( D.670×(1+x)=780 A.任意实数 B.m≠1 8.小张的书法作品荣获学校书法 C.m≠-1 D.m>1 比赛一等奖.作品尺寸如图所 知识点二 一元二次方程的一般形式 示：书法作品长5尺，宽3尺； 3.(2023·济南商河县期末)将一元二次方程 将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央，书 (x+a)2=b,化成x2-8x-5=0的形式，则 法作品四周外露装裱纸的宽度均相同；矩形装 a,b的值分别是 () 裱纸的面积为书法作品面积的2倍.设书法作 A.-4,21 B.-4,11 品四周外露装裱纸的宽度为x尺，下面所列方 C.4,21 D.-8,69 程正确的是 () 4.一元二次方程x2十4x=3的一次项系数、二 A.(5+2x)(3+2x)=2×5×3 次项系数、常数项的和是 ( A.1 B.8 C.7 D.2 B.(5+x)(3+x)=2×5X3 5.一个关于x的一元二次方程，它的二次项系 C.2(5+2x)(3+2x)=5×3 数为2，一次项系数为3，常数项为一5，则这 D.(5+2x)(3+2x)=5×3 个一元二次方程是 易错点悟1确定各项时未化为一般形式而 知识点三根据问题情境列一元二次方程 出错 6.《九章算术》中记载一个数学问题，其大意 9.若一元二次方程2x2-(m+1)x十1=x的 为：有一个长方形的门框，它的高比宽多6.8 一次项系数为一3，则m的值为 尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少？ 易错点悟2忽视二次项系数不为零的条件而 设门框高为x尺，依题意列方程为( 致错 A.x2+(x+6.8)2=102 10.方程(m十2)xm+3mx十1=0是关于x B.x2+(x-6.8)2=109 的一元二次方程，则 () C.x(x+6.8)=102 A.m=±2 B.m=2 D.x(x-6.8)=102 C.m=-2 D.m≠±2 50 整数的简单组成，几个世纪以来一直是数学的新来源。 伯克霍夫 第八章一元二次方程 能力提升 16.根据题意列方程，并将其化为一元二次方 11.下列说法正确的是 程的一般形式. A.形如ax2+bx十c=0的方程称为一元二 (1)参加一次聚会的每两人都握了一次手， 次方程 所有人共握手10次，有多少人参加聚会？ B.方程(x十2)(x一2)=0是一元二次方程 (2)某兴趣活动小组成员将自己收集的资 C.方程x2一2x=1的常数项为0 料向本组其他成员各送一份，全组共互送 D.一元二次方程中，二次项系数、一次项系 了20份，这个小组共有多少名成员？ 数及常数项都不能为0 12.若关于x的一元二次方程(m-3)x2十 m2x=9x十5化为一般形式后不含一次项， 则m的值为 13.(青海中考)如图，小明同学 用一张长11cm,宽7cm的 矩形纸板制作一个底面积 为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四 个角各剪去一个同样大小的正方形，将四 周向上折叠即可（损耗不计）.设剪去的正方 形边长为xcm,则可列出关于x的方程 为 ~素养培优 14.下列方程是整式方程吗？若是整式方程， 17.[抽象能力]若x2a+b-3x“-b+1=0是关于 是一元一次方程还是一元二次方程？ x的一元二次方程，求a,b的值.下面是两 (1)3x+2=5x-3; 名同学的解法. (2)x2=4; 2a+b=2, 甲：根据题意，得 (3)(x-1)(x-2)=x2+8; a-b=1, 解得a1, b=0. (4)(x+3)(3x-4)=(x+2)2. 2a+b=2, 2a+b=1, 乙：根据题意，得 或 a-b=1 a-b=2, 解得a=1,或a=1, 。或 b=0b=-1. 你认为上述两名同学的解法是否正确？为 15.一元二次方程a(x2+1)+b(x+2)+c=0 什么？如果都不正确，请给出正确的解法. 化为一般形式后为6x2+10x一1=0，求以 a,b为两条对角线长的菱形的面积. 如果我继承了可观的财产，我在数学上可能没有多少价值。一拉格朗日 51(2)(23+1)2-(W2+1)(w2-1) =12+4√3+1-(2-1) =12+43+1-1 =12+43 11.D 12.4√4十81n2解析：如图，将直棱 柱展开，连接AB. 从点A开始经过6个侧面缠绕 n圈到达，点B,相当于两条直角边分别是36ncm和8cm, 根据两点之间线段最短，可知丝线长最短需要AB的 长度 由勾股定理，得AB=√82十(36m)=4W/4十81n(cm). 故丝线长最短需要4√4十81ncm. 13.12解析：如图所示. 正方形的面积为64cm, .正方形的边长为√64=8(cm), .BD=√82+82=8√2(cm). 由题意，可知BO=FH=2BD= 42am,0E=专0=22mEP=号H=22m SAOME=S△GH,·.∴Sm影=S△DGH+SOBFEM=S△OME十 Saw=Seg=2(22+42)x2E=12cm) 14.解：45×35-(2√15-√5)2 =60-(60-20√3+5) =60-60+20√3-5 =(20W3-5)(m). 答：剩余部分的面积为(203-5)m2. 15.解：(1)W9×√16=3×4=12，√9×16=√/144=12， √/25×√36=5×6=30，√/25×36=√900=30. 答案：12123030 (2)①W5X√/125=√5×125=√625=25： ®号×g-√×-=4 (3)当a=√2，b=10时， √180=/9X2×10=√9×W2×√10=3ab. 16.解：(1)，2√4X5=2√/20=√4X20=√80， 且8<√/80<9，∴.8<2/4X59, ∴.4+5>2√4×5 2/8×2=24=4, 8+2>28x2 1 :2√/5X5=2×5=10 且5+5=10， .5+5=25×5 答案：>>= (2)规律：a十b≥2√/ab,证明如下： (a-√b)≥0，.a-2ab+b≥0，即a+b≥2ab. 17.解：(1)：AB=5,BC=6,CA=7, a=6,6=7,c=5,p=a+b+c=9. 2 .△ABC的面积 S=√9×(9-6)×(9-7)×(9-5)=66. (2)设BC边上的高为h, 则2×6XM=66,解得=26. 第八章一元二次方程 1一元二次方程 第1课时一元二次方程 1.B解析：A.含有两个未知数，不是关于x的一元二次方 程，不符合题意； B.是关于x的一元二次方程，符合题意； C.当a=0时，不是关于x的一元二次方程，不符合题意； D.化简后未知数最高次数是1，不是关于x的一元二次方 程，不符合题意.故选B 2.C 3.A解析：(.x十a)2=b,.x2十2a.x十a2=b, ∴.x2+2a.x+a2-b=0. 由题意，得2a=-8,a2-b=-5, 解得a=一4，b=21.故选A. 4.D5.2x2+3x-5=06.B7.B8.A9.110.B 11.B12.-313.(11-2x)(7-2x)=21 14.解：都是整式方程， (1)3x+2=5.x-3是一元一次方程. (2)x2=4是一元二次方程. (3)(x一1)(.x一2)=x2十8是一元一次方程. (4)(x+3)(3.x一4)=(x+2)2是一元二次方程. 15.解：将方程a(x2+1)十b(x+2)+c=0化为一般形式为 a.x2十bx+a十2b+c=0,.∴a=6,b=10, ∴S=号×6×10=30， 16.解：1)设有x人参加聚会，根据题意，得2x(一1)=10， 化为一般形式，得x2一x一20=0. (2)设这个小组共有x名成员， 根据题意，得x(x一1)=20. 化为一般形式，得x2-x-20=0. 17.解：都不正确，均考虑不全面.正确的解法如下：欲使 x2a+6一3x“-6十1=0是关于x的一元二次方程， 则 j2a+b-=1·或 a-b=1 la-b=2 4 2 2a+b=0解得 a3' a=3' 或 a-b=2, ”或 2 6=- 3 b3 2 a1,或 31 b=-11 4 6=- 3