第七章 二次根式章末复习考点练习 2025--2026学年鲁教版（五四制）（2012）八年级数学下册

第七章 二次根式章末复习考点练习 考点一 二次根式的概念和性质 1.下列式子中，可能不是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列各式中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.式子 成立的条件是 ( ) A. x≥3 B. x≤1 C.1≤x≤3 D.1<x≤3 4.化简二次根式 的结果为 ( ) A. B. C. D. 5.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足 则此三角形的周长为 . 6.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|. 化简： 考点二 二次根式的运算 7.(2024·德州宁津县校级月考)下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是 ( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8.(2024·德州市校级月考)设 的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示， 的整数部分用c 表示，则a+b+c值为 ( ) A. B. C.2 D.1 9.当 时，代数式 的值是 . 10.计算: 考点三 二次根式的应用和规律性问题 11.直角三角形两条直角边长分别为 和 则该直角三角形斜边上的中线长为 ( ) A. B. C.1 D.2 12.(2024·潍坊高密市模拟)如图，直棱柱包装盒子的上、下底面边长都是 6 cm 的正六边形，侧棱长 8cm ，如果用丝线从点 A 处开始经过六个侧面缠绕n圈到达点B，则丝线长最短需要 cm. 13.(2024·枣庄薛城区期末)七巧板是我国广为流传的一种益智玩具，被誉为“东方魔板”.某同学用面积为 64 cm² 的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为 cm². 14.在一个长为4 m,宽为 3 m 的矩形内部挖去一个边长为 的正方形，求剩余部分的面积. 15.你能找出规律吗? (1)计算: , (2)请按找到的规律计算： (3)已知 用含 a，b的式子表示 16.(1)比较下列算式结果的大小. (2)通过观察归纳，用含字母a,b(a≥0,b≥0)的式子表示(1)中的规律，并证明. 17.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗? 海伦公式告诉你计算的方法:S= 其中 S 表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦一秦九韶公式”. 请你利用公式解答下列问题. (1)在△ABC 中,已知AB=5,BC=6,CA=7,求△ABC 的面积; (2)计算(1)中△ABC 的BC 边上的高. 1. C 2. A 3. D 4. D 5.15 解析:由 得.b-6≥0,12-2b≥0,即b≥6,b≤6,∴b=6, 由a，b分别为等腰三角形的两条边长，3+3=6，可知该等腰三角形是以b=6为腰，a=3为底，故此三角形的周长为6+6+3=15. 6.解:由题意,可得c<a<0<b,∴a-c>0. ∵|a|=|b|,∴a+b=0, =-a-0+(a-c)-(-c) =-a-0+a-c+c =0. 7. B 解析:A. =3,故 和 不是同类二次根式，故本选项不合题意； B. =2 , =3 ，故 和 是同类二次根式，故本选项符合题意； C. =3 ,故· 与 不是同类二次根式，故本选项不合题意； 故 与 不是同类二次根式，故本选项不合题意. 故选 B. 8. A 解析:∵1<2<4,∴1< <2, 故选 A. 9.2 037 10.解: =4 11. D 解析：如图，将直棱枚展开，连接AB. 从点 A 开始经过 6 个侧面皱绕n图到达点B，相当于两条直角边分别是. S6n cm和8cm、根据两点之间线段最短，可知丝线长最短需要 AB 的长度. 由匀股定理，得 故丝线长最短需要 13.12 解析:如图所示. ∵正方形的面积为64 cm², ∴正方形的边长为 由题意，可知 14.解: 答：剩余部分的面积为( 15.解: 答案:12 12 30 . 30 (3)当 时， 16.解:( 且 且5+5=10, (2)规律: 证明如下： 即 17、解:(1)∵AB=5,BC=6,CA=7, ∴△ABC 的面积 (2)设 BC 边上的高为h, 则 解得 学科网（北京）股份有限公司 $