滚动练习2(1-4节)-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册IJ 滚动练习 1.下列各式中，一定是二次根式的是( A.-3 B.9 C.√a2+1 D.√Ja-1 2.(2024·济宁)下列运算正确的是 ( A.√2+√3=5 B.2X5=√10 C.2÷√2=1 D.√/(-5)2=-5 3.若代数式 1 十√x有意义，则实数x的 /x+1 取值范围是 A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1 4.若/12n是整数，则正整数n的最小值是( A.1 B.3 C.6 D.12 5.(2024·济宁梁山县第二中学月考)若xy<0, 则√x2y化简后的结果是 () A.xy B.x√-y C.-x√-y D.-x√y 6.已知√x-1+|y十2|=0，那么(x十y)225 的值为 () A.1 B.-1 C.32025 D.-32025 7.下列计算正确的是 ( A.√-4)X(-9)=√-4X√-9 B.√/4x2y4=2xy2 Cf-g D.√7-4=√3 8.(2024·淄博桓台县期中)如 图，在大正方形纸片中放置两 个小正方形，已知两个小正方 形的面积分别为S1=18, S2=12,重叠部分是一个小正方形，其面积 为2，则空白部分的面积为 ( ) A.6 B.8 C.8√6-6 D.8√6-8 46 宇宙的伟大建筑现在开始出现在纯数学家面前 (1~4节) 9,把停化成最简二次根式为 10.已知y=4-十-4+ 8,则y 11.[新定义]对于任意两个不相等的正实数a,b 定义新运算“※”，规定：a※b= a×6,则 b-a 2※(x一1)中x的取值范围是 12.计算下列各题： 1 (1)212+313 -2X6; (2)(3√2-23)(3√2+23)； (3)3×(2-√3)-2√6-1w6-3； (4)(3-1)2+(3+2)2-2(3-1)(3+2). 13.若最简二次根式-2x+y-5和 √x一3y+11是同类二次根式. (1)求x,y的值； (2)求√x+y的值. 京斯 14.观察下列各式及其验证过程： 2 2 8 三2验证：2+3 22X2.2 =2 √3 √3 /3 38,验证：、3+ 3 27 8√8 32×3 。3 =31 8 (1)按照上述两个等式及其验证过程，猜想 4 4十5的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用a(a 为任意自然数，且a≥2)表示的等式，并给 出验证 15.(2024·德州乐陵市期中)某居民小区有块 形状为长方形的绿地，长方形绿地的长BC 为J243m,宽AB为√128m,现要在长方 形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影 部分)，长方形花坛的长为(/14十1)m,宽 为(/14-1)m. (1)求长方形ABCD的周长； (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建 成通道，通道上要铺上造价为5元/m的地 在数学领域，提问的艺术比回答问题的艺术更重要。 第七章二次根式 砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化 为最简二次根式) 16.问题解决： 已知x=√5+2，求代数式x2一4x一7的值. 小敏的做法是根据x=5十2， 得(x-2)2=5, 即x2-4x十4=5，得x2-4x=1. 把x2一4x=1作为整体代入， 得x2-4x-7=1-7=-6, 即把已知条件适当变形，再整体代入解决 问题， 迁移应用： 已知x=5一2，求代数式x2+4x一10的值. 康托尔 47=√9c2 =3c. 13.解：原式=2-1-8.x+1 x十1x+3=x-3. 当x=3-√2时，原式=3-√2-3=-√2. 14.解：(1)正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积 为32， ,.正方形ABCD的边长为√8=2√2，正方形ECFG的边 长为√32=4√2. (2)阴影部分的面积为： S阴影=S正方形ABCD十SE方形ECPG一S△ABD一S△BGF =8+32-×22x2-号×4xeg+4) =12. 15.解：(1)-5√6=-√/25×6=-√150， -65=-√/36×5=-√/180， 150<180,./150<√/180， ,∴.-/150>-180，即-5W6>一65. (2)(W7+1)2=8+2√7， (W5+3)2=8十2√15， 2W7<2√15，.8+2√7<8+2√15， 即(W7+1)2<(5+3)2. 又.7+1>0,5+3>0. ∴7+1<5+5. 微专题五二次根式化简求值的技巧 1.C 2.√7解析：，-3<-5<-2,2<√7<3,3<√13<4，且 墨迹覆盖的范围是1至3，∴.能被墨迹覆盖的数是√7. 3.16解析：x2-2xy十y2=(x-y)2=[(23+2) (25-2)]2=(23+2-23+2)2=42=16. 4.解：原式=(5+√6)×[5√2一(2)2×√3] =(5+6)X[2X(5-√6)] =√2X(5+6)×(5-√6) =√2X(25-6) =192. 5.解：原式=6+3)+3(3+2) (6+√3)(3+√2) √6+√3 3(W3+√2) (W6+√3)(W3+2)(6+√3)(3+√2) 1 3 3+√26+√5 =√3-√2+√6-√5 =6-√2. 6.解：设x=n十2+√n2-4,y=n十2-√n2-4, 则x+y=2n十4，xy=4n+8. 原式=+y=2+y=x+y2-2x型=(x+y)2 xy xy ry 2=(2n+4)2 4n+8 -2=n. 当n=√2+1时，原式=2+1. 7.解：由已知，得x=3十22，y=3-2√2， 所以x+y=6,xy=1, 所以原式=+y-4y-x十y)-6=30. xy Iy √2+√3 √2+3 8.解 2+6+√/10+√15√2(W2+5)+5(W2+3) √2+5 5-√2 (W2+√3)(2+5)2+√5(W5+√2)(5-√2) 5-2_5-√2 5-2 3 9.±√2 解析：a十上=6， (a+)=a+(日》+2=6 -2=2, (。-）=2a--或4- 10.解：由二次根式的定义，得3-5a≥0， 5a-3≥0， 5b=15,a+b>0a-b<0. ..3-5a=0,..a= ∴√会+号+-√+2 /a+b) /(a-b)2 ab 瓜6历-(）瓜-后瓜 当a=号6=15时，原式=品×√×15=号 11.解：设x=k(k>0),则y=2k,之=3k, 原式= 3k 3 =√/15-2√3. √4k+√5k2+5 12.解：a十b=-8,ab=8,∴a<0,b<0, a a (会+号）=a+2地-4168-122 l3.解：.√a(x-a)+√a(y-a)=0, .a(.x-a)=0且a(y-a)=0. 又x,y,a互不相等， .x-a≠0，y-a≠0，∴.a=0. 将a=0代人√x-a-√a-y=0, 得元-√一y=0, 元=√y, ∴x=一y， :32+y-y-3x2-x-x2x1 x2-xy+y2-x2+x2+x23x=8 滚动练习二(1~4节) 1.C解析：A.√一3没有意义，故该选项不符合题意； B.是三次根式，故该选项不符合题意； C.√a十1是二次根式，故该选项符合题意； D.当a≥1时，√a一1是二次根式，当a<1时，√a一1无意 义，故该选项不符合题意， 故选C. 2.B3.B4.B 5.D解析：，xy<0,√xy有意义， x<0,y>0,∴.√xy=|x=-x. 故选D. 6.B7.C 8.D解析：，三个小正方形的面积分别为18,12,2， ∴.三个小正方形的边长分别为√18=3W2,√12=23w2. 由题图，知大正方形的边长为3√2十23一√2=2√2十 23, .S空6=(2√2+2√3)2-(18+12-2) =8+12+8√6-(18+12-2) =8/6-8. 故选D. 6 10.2 Ⅱ.x≥1且x≠3解析：a※6=aX6 b-a .2※(x-1)= 2×√x-I_2×√x-I (x-1)-2 x-3 .x-1≥0且x-3≠0，.x≥1且x≠3. 2解a2v亚+3写2×6 =43+2W3-2√3=4V3. (2)(3√2-23)(3√2+2√3) =(3√2)2-(23)2=18-12=6. (3)W5X(W2-√3)-2√6-6-3 =√6-3-2√6-(3-√6) =6-3-2√6-3十√6=-6. (4)(W5-1)2+(3+2)2-2(W5-1)(W5+2) =3-2√3+1+3+4√3+4-2(3+√3-2) =3-23+1+3+43+4-6-23+4 =9. 13.解：(1)根据题意，知 /3.x-10=2, x=4, l2x+y-5=x-3y+11, 解得 y=3. (2)当x=4,y=3时， Wx2+y2=/42+32=√/25=5. 4 4 14.解：(1)√4+5=4√15 /64/ (2)/a+a a 十a21=a√a与a为任意自然数，且a≥2). 2 验证√a+a a3-a十a a a a2-1-a2-1 √a1-a√a=1 15.解：(1)长方形ABCD的周长=2（√243+√/128）=2(9W3+ 8√2)=(183+16√2)(m). 答：长方形ABCD的周长是(18√3+16√2)m. (2)购买地砖需要花费=5[√243×/128一（√/14+1）· (√14-1)]=5[72√6-(14-1)]=5(726-13)= (360√6-65)（元）. 答：购买地砖需要花费(360√6一65)元. 16.解：x=√5-2，.x+2=5, .∴.(x十2)2=(5)2，即x2+4x+4=5. .x2+4x=1,.x2+4x-10=1-10=-9. 章末复习 1.C2.A3.D4.D 5.15解析：由a=5√6-6-4√12-2b+3, 得b一6≥0,12一2b≥0，即b≥6，b6,∴.b=6, .∴.a=5b-6-4/12-2b+3=3. 由a,b分别为等腰三角形的两条边长，3十3=6 可知该等腰三角形是以b=6为腰，a=3为底， 故此三角形的周长为6十6十3=15. 6.解：由题意，可得c<a<0b,∴.a一c>0. la=b1,.a+b=0, ∴.la-ba+bl+√(a-c)2-√c2 =-a-0+(a-c)-(-c) =-a-0十a-c+c =0. 7.B解析：A.√9=3，故√3和√9不是同类二次根式，故本选项 不合题意； B.√24=2√6，√54=3√6，故√24和√54是同类二次根 式，故本选项符合题意： C.√I8=32,故√18与√3不是同类二次根式，故本选项 不合题意； /。1 D.22 四比2名与后不美同兵二次根式：说本 = 选项不合题意. 故选B. 8.A解析：1<24，，1√22， .a=1,b=2-1, 24-23,∴.c=2, ∴.a十b+c=1+√2-1+2=2+√2. 故选A. 9.2037 10.解：0)3+1-5一3十2 +√18 =1+√5-1-(3-√2)+32 =1+3-1-3+√2+32 =4√2.