7.1二次根式同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

7.1 二次根式 同步训练 一、单选题 1．下列式子中，二次根式的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．2 B．3 C．4 D．5 2．若，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，自变量的取值范围为，则这个函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A．中，x取 B．y=中，x取 C．中，x取全体实数 D．y=中，x取 5．函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若二次根式有意义，则可以取___________．（写出一个即可） 8．等式成立的条件是______． 9．若代数式的值为，则满足要求的所有的值为______． 10．若实数x，y满足，，则的值为________． 三、解答题 11．当为何值时，下列各式有意义？ (1) (2) (3) (4) 12．当取什么值时，代数式的取值最小？并求出这个最小值． 13．（1）已知x，y是有理数，若，求的平方根； （2）已知a，b是等腰的两边长，且满足，求的周长． 14．问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求的值 解：由，得 (1)尝试应用：若x，y为实数，且，化简：； (2)拓展创新：已知，求的值． 15．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似的满足如下的关系式：，其中d（单位：厘米）代表苔藓的直径，t（单位：年）代表冰川消失的时间．求冰川消失16年后苔藓的直径． 学科网（北京）股份有限公司 《7.1 二次根式 同步训练 2025-2026学年鲁教版数学八年级下册》参考答案 1．C 【分析】根据二次根式的定义（形如且的式子），逐一判断每个式子是否符合二次根式的条件，统计符合的个数即可． 【详解】解：根据二次根式的定义是形如（）的式子，需满足根指数为2且被开方数非负， ①：被开方数，根指数为2，是二次根式， ②：被开方数，无意义，不是二次根式， ③：，，根指数为2，是二次根式， ④：根指数为3，是三次根式，不是二次根式， ⑤：被开方数，根指数为2，是二次根式， ⑥：被开方数的取值随变化，可能小于0，不满足被开方数非负的确定性，不是二次根式， ⑦：，，，根指数为2，是二次根式， ∴符合条件的二次根式有①③⑤⑦，共4个． 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件解答即可． 【详解】解：根据题意得：，且且， 解得： 故选：D 3．C 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据求解函数自变量的取值范围的方法求解即可． 【详解】解：A、，函数自变量的取值范围为一切实数，故该选项不符合题意； B、，则，解得，故该选项不符合题意； C、，则，解得，故该选项符合题意； D、，则，解得，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数必须非负，判断每个选项的自变量取值范围是否正确． 【详解】解：A、，被开方数，所以，正确； B、，分母，所以，正确； C、，可取全体实数，正确； D、，被开方数且分母，所以，即，但选项说，错误； 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式的有意义的条件．根据二次根式的有意义的条件，被开方数必须非负，由此建立不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：C． 6．B 【分析】根据二次根式有意义的条件为被开方数是非负数，列不等式求解，即可解题． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数满足， 解不等式得． 7．0（答案不唯一） 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围，在取值范围内任写一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∴可以取0． 8． 【分析】本题考查了二次根式有意义，根据，得出，再解得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴且， ∴且， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】先令分子为求出候选解，再用分母不为的条件排除无效解，得到正确答案． 【详解】解：要使代数式的值为，可得： ，解得或，即或； ，解得． 故． 10． 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入等式求出y的值，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴根据二次根式有意义可知，被开方数为非负数，即，解得：． 将代入，得， 即， 解得， ∴． 11．(1) (2) (3)且 (4)取任意实数 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数非负，分式有意义的条件是分母不为0． （1）根据被开方数非负得到不等式求解即可； （2）根据被开方数非负和分母不为0得到不等式求解即可； （3）根据被开方数非负和分母不为0得到不等式求解即可； （4）根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】（1）解：， 即， 所以当时，有意义； （2）解：，即， 所以当时，有意义； （3）解：，即且， 所以当且时，有意义； （4）解：因为，所以取任意实数，都有意义． 12．时，最小值是7 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件确定根式的最小值，即可求解． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得， ， 当时，有最小值，此时， 的最小值是7． 13．（1）（2）7 【分析】（1）根据二次根式和分式有意义的条件得到，，则，即可得到答案； （2）把原式变形为，求出，，分情况讨论即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意，得，，且， ∴，， 解得， ∴， ∴， ∴的平方根是； （2）， ， ， ∴，， ∴，， 当为腰时，三边为1，1，3，，不符合三角形三边关系，舍去； 当为腰时，三边为3，3，1，，符合三角形三边关系， ∴的周长． 【点睛】此题考查了二次根式的非负性、求平方根、完全平方公式、等腰三角形的定义，构成三角形的条件等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，完全平方公式，绝对值的意义，熟练掌握二次根式有意义的条件，完全平方公式是解题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件可求出的值，从而得到的值，即可求解； （2）根据二次根式有意义的条件可求出，从而得到，再根据完全平方公式的变形，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， ， ， ； （2）解：由题意得：， 解得：， ， ， ， ． 15．冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米 【分析】本题主要考查了代入求值，再根据二次根式的计算，求出结果即可； 【详解】解：把代入，得． 解得． 冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米 学科网（北京）股份有限公司 $