7.4 第2课时二次根式的混合运算-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册LJ 第2课时 二次 (教材P44 ~基础夯实 知识点一二次根式的混合运算 1.(2024·重庆B)估计√12(2+3)的值应在 ( A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间 2.计算：√3(2一3)÷√24一|√6一3|= 知识点二乘法公式在二次根式计算中的 应用 3.下列各式计算正确的是 A.35-2/5=1 B.(1-√2)(1+√2)=-1 C.(2-√2)(3+√2)=4 D.(5+√7)2=12 4.(潍坊中考)从一√2,3，√6中任意选择两个 数，分别填在算式（☐十○）2÷√2里面的“☐” 与“○”中，计算该算式的结果是 (只需写出一种结果) 5.计算(3+2)2024·(3一2)2025的结果 是 易错点悟因忽视结果的非负性而致错 6.已知-1 =3,则x十 1的值为 ( A.±5 B.士√7 C.5 D.√7 ~能力提升 7.下列计算正确的是 A.(6-23)(6+2√3)=36-2×3=30 B.(5+1)2=5+1=6 C.(x十x-1)(√x-√x-1)= (x)2-(x-1)2=1 D.(3-2) 42 宁可少些，但要好些。一高斯 根式的混合运算 P47内容)》 8.(2024·泰安新泰市模拟改 6 cm2 编)如图，从一个大正方形中 裁去面积为6cm2和15cm2 15cm2 的两个小正方形，则留下阴影 部分的面积为 A.6√10cm2 B.21 cm2 C.2/15cm D.46 cm2 9.已知a=√7+2，b=√7-2，则a2十b2的值 为 () A.83 B.34 C.22 D.8 10.(2024·德州陵城区期中)已知x=1-√2，y= 1十2，则x2十3xy+y2的值为 11.(2024·临沂费县阶段练习)人们把 5-1≈0.618这个数叫做黄金比，著名数 学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用 了黄金比，设a=6=,记 1 1 2 2 S1= 1+a +1中bS:=1十a十1+6… 则S224 12.计算： 1325-a5-日+5-25+2》. (2)(√3-1)2-(2-3)(2+3)； (327abc÷/3ac×N6>0). 8化简-1一}中将x=32 代入求值. 14.(2024·威海经济技术开发区期中)如图， 正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG 的面积为32. (1)求正方形ABCD和正方形ECFG的 边长； (2)求阴影部分的面积. ☑素养培优 15.[应用意识]王老师在小结时总结了这样 句话：“对于任意两个正整数a,b,如果a> b,那么ā>石.”然后讲解了下面一道 例题： 生活只是两件事，发展数学和教授数学。一普尔森 第七章二次根式 比较号20和2,3的大小 1 方法一：5√200= 25 ×200=√8， 23=√4X3=/12, 因为8<12，所以8<12，即5√200<23. 方法二.（信0）了- 1×200=8, (23)2=4×3=12, 因为8<12，所以5/200<23. 参考上面例题的解法，解答下列问题： (1)比较-5√6与-65的大小； (2)比较7+1与5+√3的大小. 4310.解：不正确.√-3 √3 正确的解答过程否-√厚-9-8 11.C解析：S=√2×5=√10. ,9<10<16,∴9<√10<16， .3</10<4,即S在3和4之间. 故选C. 12D解析：自x>0时，2x+1+立-2x+十1≥ 2V2r·公+1=82+1+2的藏小值为8 故选D. 13.2√2解析：把Q=2400,R=5,t=60代入Q=IRt,得 2400=12×5×60,12=8,∴.1=22（负值已舍去）. 14.2 15.解：(1)√厉÷(6XV2)=V厉÷6x12=厉 √6×12 53_53×w256 6262X212 a. VE-NE 16.解：(1)7+2√10=(2十5)+2√2×5=(2)2+(5)2+ 2√2X5=(2+√5). (2)√/11-62=√/2+9-2X9X√2=W√(3-√2)= 3-√2. (3)(√m+√n)2=m+n十2√mn, a+2√2I=(m+n)2, .m十n=a,mm=21. ,a,m,n均为正整数， .m=21=1×21=3×7, ∴.a=3+7=10或a=1+21=22. 第2课时二次根式的混合运算 1.C26-号3B 42巨-23（或4万-26或号反+6，写出一种结果即可） 解析：①选择一√2和3， 则(-√2十√3)2÷√2 =(2-2√6+3)÷√2 =(5-2√6)÷√2 =5÷√2-2√6÷√2 =2-25 ②选择一√2和√6， 则(-√2十√6)÷√2 =(2-212+6)÷√2 =(8-2√12)÷√2 =8÷√2-2√/12：√2 =4√2-2√6， ③选择5和√6， 则(W5+6)2÷√2 =(3十2√/18+6)÷2 =(9+62)÷√2 =9÷√2+6√2÷2 (答案不唯一，写出一种结果即可) 5.√3-2 6D解折-2=5(-启)广=3 x x大 -2=3x+1=5. :E是正教E十上=7.故选D x 7.C8.A9.C 10.3解析：：x=1-√2，y=1十√2， ∴x+y=1-√2+1+√/2=2， xy=(1-√2)(1+√2)=-1， x2+3xy十y2=(x+y)2+xy=22-1=3. 1204解折：a-66史. 21 a6=5,1x5+1-1, 、2 1 1 2+a+b 2+a+b S,-1千a+1+b0+a)1+b)1+a+b+ab 2+a+b =1, 2+a+b 2 21+b2)+21+a)=2× (1+a2)(1+b2) 1+a+6斗a6-2xa+形 2+a2+b2 2+a2+6=2, .S2024=2024. 12.解：1)原式=65-35-5+5-4 =(6-3-5+1 145+1. 5 (2)原式=(W3)2-23+1-[(W2)2-(W3)2] =3-2W3+1+1 =5-2√3 (3)源式-√27a6c÷3a62× =√9c2 =3c. 13.解：原式=2-1-8.x+1 x十1x+3=x-3. 当x=3-√2时，原式=3-√2-3=-√2. 14.解：(1)正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积 为32， ,.正方形ABCD的边长为√8=2√2，正方形ECFG的边 长为√32=4√2. (2)阴影部分的面积为： S阴影=S正方形ABCD十SE方形ECPG一S△ABD一S△BGF =8+32-×22x2-号×4xeg+4) =12. 15.解：(1)-5√6=-√/25×6=-√150， -65=-√/36×5=-√/180， 150<180,./150<√/180， ,∴.-/150>-180，即-5W6>一65. (2)(W7+1)2=8+2√7， (W5+3)2=8十2√15， 2W7<2√15，.8+2√7<8+2√15， 即(W7+1)2<(5+3)2. 又.7+1>0,5+3>0. ∴7+1<5+5. 微专题五二次根式化简求值的技巧 1.C 2.√7解析：，-3<-5<-2,2<√7<3,3<√13<4，且 墨迹覆盖的范围是1至3，∴.能被墨迹覆盖的数是√7. 3.16解析：x2-2xy十y2=(x-y)2=[(23+2) (25-2)]2=(23+2-23+2)2=42=16. 4.解：原式=(5+√6)×[5√2一(2)2×√3] =(5+6)X[2X(5-√6)] =√2X(5+6)×(5-√6) =√2X(25-6) =192. 5.解：原式=6+3)+3(3+2) (6+√3)(3+√2) √6+√3 3(W3+√2) (W6+√3)(W3+2)(6+√3)(3+√2) 1 3 3+√26+√5 =√3-√2+√6-√5 =6-√2. 6.解：设x=n十2+√n2-4,y=n十2-√n2-4, 则x+y=2n十4，xy=4n+8. 原式=+y=2+y=x+y2-2x型=(x+y)2 xy xy ry 2=(2n+4)2 4n+8 -2=n. 当n=√2+1时，原式=2+1. 7.解：由已知，得x=3十22，y=3-2√2， 所以x+y=6,xy=1, 所以原式=+y-4y-x十y)-6=30. xy Iy √2+√3 √2+3 8.解 2+6+√/10+√15√2(W2+5)+5(W2+3) √2+5 5-√2 (W2+√3)(2+5)2+√5(W5+√2)(5-√2) 5-2_5-√2 5-2 3 9.±√2 解析：a十上=6， (a+)=a+(日》+2=6 -2=2, (。-）=2a--或4- 10.解：由二次根式的定义，得3-5a≥0， 5a-3≥0， 5b=15,a+b>0a-b<0. ..3-5a=0,..a= ∴√会+号+-√+2 /a+b) /(a-b)2 ab 瓜6历-(）瓜-后瓜 当a=号6=15时，原式=品×√×15=号 11.解：设x=k(k>0),则y=2k,之=3k, 原式= 3k 3 =√/15-2√3. √4k+√5k2+5 12.解：a十b=-8,ab=8,∴a<0,b<0, a a (会+号）=a+2地-4168-122 l3.解：.√a(x-a)+√a(y-a)=0, .a(.x-a)=0且a(y-a)=0. 又x,y,a互不相等， .x-a≠0，y-a≠0，∴.a=0. 将a=0代人√x-a-√a-y=0, 得元-√一y=0, 元=√y, ∴x=一y， :32+y-y-3x2-x-x2x1 x2-xy+y2-x2+x2+x23x=8 滚动练习二(1~4节) 1.C解析：A.√一3没有意义，故该选项不符合题意； B.是三次根式，故该选项不符合题意；