7.4 二次根式的乘除 同步练习 2025--2026学年鲁教版八年级数学下册

第7章二次根式 4二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘除法 夯基础 1.下列各式从左到右的变形正确的有 () ①西-66，@-号 ®6=b;④%-唱 A1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列运算正确的是() AV2×V6=12 B.82×品=1 c(W3)2--3 DV2÷得=3 3.下列计算中正确的是() AV+帚÷6.7=万 B5w晨= c5÷5=3 D.(-6)x灯÷7W5邓=清 4若5=a,5=b,则√45可以表示为() AVa2西 B.av6 C.a2b D.ab 5已知a=房b=5 +3,则a与b的关系是() A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.互为负倒数 6在如图的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中 M代表的实数为() 3√2 2 月 1 6 M 3 √瓦 第6题图 A62 B.25 c.5 D.65 126 7.计算：5 8如果-3+2-b=0,那么言+后 =- 9.裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形银片的面积为V6cm2,长为2√2cm, 则该长方形银片的宽为cm 10设a=6y,b=方c=5+5,将abc用"进行排列，则排列后的颗序 是 11有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为V2时，输入的x=一 输入x x② 输出 ⑧ 第11题图 12.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，给出著名的三斜求积公式，即 一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=0-+。可。 已知△ABC的三边长为2,5，√5，则利用公式求得△ABC的面积是一 13计算 (1)5V27×(-33) (要 (3)V×25×(1o)月 (4)9V45÷3V×得 14.已知ab5,b=1,求b√倡+aV层的值 15.某居民小区有块形状为长方形的绿地（如图所示），长方形绿地的长BC为√V162m宽 AB为V28m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛 的长为(14+1)m宽为(V14-1)m (1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (②)除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元m2的地砖（假设地 砖没有损耗)，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 第15题图 练能力 16.观察下列各式：√1+1×2×3×4=12+3×1+1； V1+2×3×4×5=22+3×2+1;V1+3×4×5×6=32+3×3+1猜测 V1+100×101×102×103=- 17.【特例感知】 化简本 V2-1 解： 是--反1 2+1=( ()请在横线上直接写出化简的结果： ①= ® 【观察发现】 (②)第nm为正整数)个式子是+1+石请求出该式子化简的结果（需要写出推理步骤）： 【拓展应用】 (③)从上述结果中找出规律，并利用这一规律计算 ① 1 ×(2026+1); √2026+√2025 2026W2025+2025√2026 第2课时二次根式的混合运算 夯基础 1.如图，点AB,C,D在数轴上，则可以近似表示.V2×√18-V24÷22的运算结果的点 是() 第1题图 A点A B.点B C.点C D.点D 2.已知：a=N2+V5,b=2-'则a与b的关系为() A.a-b B.ab=1 C.ab=-1 D.a=-b 3估计后×(45+⑤的值在 () A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 4计算(2-V5)2025(2+5)2026的结果是 () A-2-5 B.2-5 c.2+v5 D.-2+5 5定义一种新的运算：对于任意实数a,b,有a*b=(a+1)2+b2则(5-1)V万的 值是 () A-1 B.0 C.10 D.-4 6若算式（2+2√2)※(1+V2)的结果是有理数，则※表示的运算符号是() A.+ B C.× D.+ 7.用x]表示不超过x的最大整数，例如2.942，-3.894.已知m=2-V5,a=m- [m],b=-m+[-m]+5,则壹+言=() A.4 B.25 C.-4 D.2y3+2 (5)- 9.如图，在长方形内有两个相邻的正方形A,B,正方形A的面积为2，正方形B的面积 为4，则图中阴影部分的面积是一 第9题图 10.若x=V2-1,则代数式x2+2x+1的值为 1若x=5+2y=2-5,则k灯(V唇-V假)的值为 12.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为√2，则最后输出的结果是一 输入n t算n+I) >12 输出结果 第12题图 13.计算 (1)(312-2得+V4⑧)÷25； （2)+-2月×5 (3)(V15-5+V5)(5+5-) 14先化简，再求值aV停-Vab+3√ab,其中a2,b-3 15.已知x=V5-2,y=V5+2,求下列式子的值： (1)x2-3xy+y2(2)÷+ 16.如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16cm2的大正方形纸片 (1)小正方形纸片的边长为cm;(结果化为最简二次根式) (2)在(1)的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a,小数部分为b,求 a+2b-4y2的值 第16题图 练能力 17.已知y3,那么W层+y√昏的值是 18在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知a=2+5:求2a2-8a十1的值他是这样解答的： a=1 25 @5e)=2-V3, ÷a-2=5 (a-2)2=3,a2-4a+4=3 ÷a2-4a=-1. .2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)t1=-1. 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： (1)=m1+石= 1 ②比较大小：后2-有V2024-V2023.V2025-2024(用<"或-填空， (6)若a=2求a4-4a3-4a+4的值 第1课时二次根式的乘除法 1.B2.D3.A4.C5.A6.B 72685 9鸣 10.b>a>c 1.6+V2 2每 13解()原式=-15√27×3 =-15V81=-135 ②原式-雾=， 6)原式=2×()V唱×3×10 =-V42×3=-4W3, 4原式=(9÷3×)×V45÷吉×胃=3×52×22×2=455. 14.解a+b=5,ab=1, a>0,b>0, b+月=b停+兽-要+ ab (a+bNa ab 2=a2+b2=(a+b)2-2ab=5.2×1-23 15.解：()长方形ABCD的周长-2BC+AB)-2(√162+√128)34V2m),长方形ABCD的周 长是34y2m (2)铺地砖的面积=V162×V128-(V14+1)(V14-1)=144-13=131(m2),故 购买地砖的花费为131×5=655（元）. 16.10301 5-2 17解：(0①原式=(5+2N3-2= 5-5 V5-2 (W 32 =5-E 故答案为：、 5-2 25 2y5 ②原式=+2雨= 网有 9-2-5 故答案为：2-V⑤； H1-√ (②)原式=(+i+n+1-a +1-6 (*1阿 =*16 +上n =Vn+1-a; 30原式(V2-1+V5-V2+4-5…+V2026-V2025(V2026+1) -(W2026-1(V2026+1) =2026-1 =2025 ②原式=方+古本+…+ 1 1 √2026x2025 √2026+V2025 =(5.1)+言(5-)+…+ 1 V2026x2025 (V2026-V2025) =1+方+…+ 2025V2026 =12 =1.2026 2026 =20262026 2026 第2课时二次根式的混合运算 1.C2.D3.B4.A5.C6D 7.A解V<5<V4,即：1<5<2 -25<1 0<2-V5<1 m-25 [m]=[2-3]=0, :-m=-(2-5)=5-2 :-1<5-2<0, a[m]=[5-2]=-1, a=m-[m]=2-V5-0=2-V5, b=-m+[-m]+5=5-2+(-1)+5=5+2, 2+V5 25 ·+传=市+六说雨+品雨=2+5254 故选A 823+192V22102 125128+5V2 13解0原式-(65.2+45)÷25 -2÷26 =