7.4 第1课时二次根式的乘除-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

34v0丙2号v,702 解渐：8-22，厕=25√月-号405 28202-05, ∴.能与3合并的是4√0.75； 能与5合并的是280，号02. 1 4.5 12 1 5解：)“√g-,且v23-a与，√号分别化成最筒二次 根式后，被开方数相同， .当23-a=2时，a=21; 当23-a=8时，a=15; 当23一a=18时，a=5; 当23-a=32时，a=-9(不合题意，舍去). ,.符合条件的正整数a的值为5,15,21. (2)由(1)，得当23-a=50时，a=-27; 当23-a=72时，a=-49: 如果a是整数，那么符合条件的a有无数个，其中a的最大 值为21，没有最小值. 6.B 7B解折m=5√写+V压-√昏+V石-5+35=45. 45=√80，√64<√80<√8I, .8<√80<9，即8<m<9. 故选B. 8.3 9.0解析：，a<0,∴.b<0, a-a√8=-瓜+v瓜=0 10解，av原-2√月-4E-2x号-4g-2-3a 2 (2)√18-√32+√2+3=32-4√2+√2+√3= (3-4+1)W2+√/3=0+√3=√3 11.解：(1)原式=(-2+4-6+8-10)√Π=-6√11. (2)原式=36-2√2+55-45+62-7√6=4√2+ 3-46. (3)原式=√5-√2+3-√5=3-√2. 12.D解析：√12=23，.23+√m=n3.因为n为正 整数，所以√m化简后为a√3的形式(a为正整数). √写-gs=3v=26厉=5选n 13.D 14.士26解析：，ab=6,a,b同号， 当a>0,b>0时， b +6√8-2xa+号x8=2va=2 /a」 an a 当a<0,b<0时， + an a -2ab=-26. 故所求值为士2√6」 15.68解析：A,B为最简二次根式，且A十B=C, .2x十1=x十3，解得x=2, .A=25,B=35,.A+B=55=C. .C=√10x+3y, .10x十3y=(5√5)2=125，解得y=35, ∴.2y-x=2X35-2=68. 16,解，根据题意，得位十62：解得Q, l7a=a+6, b=1, ∴.√/2x-4ab=√2x-4. :√2x-4有意义，∴.2x-4≥0，x≥2. 17.解：(1)原式=3√3-53+3=-√3. e原式-号+10-誓5盟 (+(2-） -5+192 3 21 (3)原式=42z+2xV2x_5x22z 2 2 =2x√2x+xW2x-5x√2x =-2x√/2x 18.解：因为5的整数部分为2，所以7十5=9十a,7-√5= 4+b,即a=-2+√5，b=3-√5，所以a+4b-3=(-2+ √5)+4×(3-√5)-3=7-35. 4二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘除 1.D2.C3.B 4.解：(1)W4×√/25=√4X25=√/100=10. /1 (2)32 1 ×48=3×4×√2×8=12×2=24. 5.C6.C 7.C解析：根据矩形的面积=矩形的长X矩形的宽，得矩形 的另一边长为18÷23=9÷√3=3√3.故选C 8.10000解析：√a=12.3,b=0.123, ÷-（-()八=1or=0 解原式-√得-√×-豆 (2原式=45×÷3v反-3+3v反- 2 10.解：不正确.√-3 √3 正确的解答过程否-√厚-9-8 11.C解析：S=√2×5=√10. ,9<10<16,∴9<√10<16， .3</10<4,即S在3和4之间. 故选C. 12D解析：自x>0时，2x+1+立-2x+十1≥ 2V2r·公+1=82+1+2的藏小值为8 故选D. 13.2√2解析：把Q=2400,R=5,t=60代入Q=IRt,得 2400=12×5×60,12=8,∴.1=22（负值已舍去）. 14.2 15.解：(1)√厉÷(6XV2)=V厉÷6x12=厉 √6×12 53_53×w256 6262X212 a. VE-NE 16.解：(1)7+2√10=(2十5)+2√2×5=(2)2+(5)2+ 2√2X5=(2+√5). (2)√/11-62=√/2+9-2X9X√2=W√(3-√2)= 3-√2. (3)(√m+√n)2=m+n十2√mn, a+2√2I=(m+n)2, .m十n=a,mm=21. ,a,m,n均为正整数， .m=21=1×21=3×7, ∴.a=3+7=10或a=1+21=22. 第2课时二次根式的混合运算 1.C26-号3B 42巨-23（或4万-26或号反+6，写出一种结果即可） 解析：①选择一√2和3， 则(-√2十√3)2÷√2 =(2-2√6+3)÷√2 =(5-2√6)÷√2 =5÷√2-2√6÷√2 =2-25 ②选择一√2和√6， 则(-√2十√6)÷√2 =(2-212+6)÷√2 =(8-2√12)÷√2 =8÷√2-2√/12：√2 =4√2-2√6， ③选择5和√6， 则(W5+6)2÷√2 =(3十2√/18+6)÷2 =(9+62)÷√2 =9÷√2+6√2÷2 (答案不唯一，写出一种结果即可) 5.√3-2 6D解折-2=5(-启)广=3 x x大 -2=3x+1=5. :E是正教E十上=7.故选D x 7.C8.A9.C 10.3解析：：x=1-√2，y=1十√2， ∴x+y=1-√2+1+√/2=2， xy=(1-√2)(1+√2)=-1， x2+3xy十y2=(x+y)2+xy=22-1=3. 1204解折：a-66史. 21 a6=5,1x5+1-1, 、2 1 1 2+a+b 2+a+b S,-1千a+1+b0+a)1+b)1+a+b+ab 2+a+b =1, 2+a+b 2 21+b2)+21+a)=2× (1+a2)(1+b2) 1+a+6斗a6-2xa+形 2+a2+b2 2+a2+6=2, .S2024=2024. 12.解：1)原式=65-35-5+5-4 =(6-3-5+1 145+1. 5 (2)原式=(W3)2-23+1-[(W2)2-(W3)2] =3-2W3+1+1 =5-2√3 (3)源式-√27a6c÷3a62×练测考八年级数学下册LJ 4二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘除 (教材P42一P44内容) 基础夯实 6.下列计算错误的是 知识点一二次根式的乘法 A.√8=2√2 B.√8÷√2=2 1.(衡阳中考)对于二次根式的乘法运算，一般 地，有√a·√b=√ab.该运算法则成立的条 C.√4=±2 D.2÷5=6 3 件是 7.[教材P44习题7.5T3变式]矩形的面积为 A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 18,一边长为23，则与它相邻的另一边长 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 为 () 2.关于3×√/12的变形，不正确的是( A.6√3 B.9√3 C.33 D.24 A.√3X√12=3X12 B.3×12=3×2×√6 8已知a-123万=0.123，则号 C.√3×√12=3+12 9.计算： D.W3×√/12=3×2√3 3÷1 (1)3 3 /152)2/12×÷32: 3.下列运算中正确的是 A.√(-2)2=-2 (3)v8 ×5. 3√40 B.√5×√7=√35 C.27X37=6√7 D.(4√2)2=8 1 4.计算：(1)√4×√25； 232×48. 知识点二二次根式的除法 易错点悟 忽视二次根式的被开方数为非 5.下列等式不成立的是 ( 负数 27 B.V2733 3 3 10.小东在学习了石= 后，认为只-@ a C.2727 D.27-gX5 -27 3 3 3 3 也成立，因此他认为化简过程 -3 哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又因为这是使灵魂过 40 渡到真理和永存的捷径。一柏拉图 第七章二次根式 √一27一3×5=9=3是正确的，你 14.[等面积法]直角三角形的两条直角边长为 /一3 √-3 √6，，则这个直角三角形斜边上的高为 认为他的化简正确吗？若不正确，请指出 错误，并给出正确的解答过程. 15.计算：(1)√75÷(6×12)； e÷ 素养培优 能力提升 16.(2024·枣庄市中区期末)【阅读材料】小明 11.(2024·盐城)矩形相邻两边长分别为 在学习二次根式时，发现一些含根号的式 √2cm,5cm,设其面积为Scm2,则S在 子可以化成另一个式子的平方，如： 哪两个连续整数之间？ () 5+26=(2+3)+2√2X3=(√2)2+ A.1和2 B.2和3 (3)2十2√2X5=(2十5)2； C.3和4 D.4和5 12.(2024·济南章丘区月考)阅读理解：我们 8+2√7=(1+7)+21X7=12+(7)2+ 已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可 2×1×7=(1+7)2 以发现：当a≥0，b≥0时，有(a一b)2= 【类比归纳】(1)请你仿照小明的方法将7+ a-2√ab+b≥0，得a十b≥2√ab,当且仅 2√10化成另一个式子的平方； 当a=b时等号成立，即a+b有最小值是 (2)请运用小明的方法化简：√11一6√2. 2√ab.请利用这个结论解答问题：当x>0 【变式探究】(3)若a+2√21=（√m+ 时，2x十1+的最小值为 ( √n),且a,m,n均为正整数，求a的值. A.√2 B.2 C.2√2 D.3 13.[跨学科](2024·临沂河东区期中)电流通 过导线时会产生热量.电流I(单位：A)、导 线电阻R(单位：2)、通电时间t(单位：s)与 产生的热量Q(单位：J)满足：Q=IRt.已 知导线的电阻52,1min的时间导线产生 2400J的热量，则电流I为 A. (结果用二次根式表示) 当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化 41 简些呢？往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。一希尔伯特