7.4二次根式的乘除题型突破 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册（七大题型）

7.4二次根式的乘除题型突破2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级下册（七大题型） 题型一：二次根式乘除法法则成立的条件 1．要使等式成立，实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2.式子成立的条件是（   ） A． B． C．或 D． 3.能使等式成立的条件是（    ） A． B． C． D．或 4．等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 5.等式成立的条件是 题型二：最简二次根式的识别 1.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4.二次根式、、、中最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.下列二次根式，中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型三：根据最简二次根式求参 1.已知是最简二次根式，且与可以合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 3.若 为非负数，两个最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A． B． C．或 D． 4.若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 5.若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为 ． 题型四：二次根式的乘法 1．计算×的结果为（    ） A． B．2 C． D．6 2．下列各等式成立的是（   ） A．B． C． D． 3．计算： ． 4．计算： ． 5.计算: (1);(2) 题型五：二次根式的除法 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算： （1）；     （2）． 4．计算 （1）（2）(3)  (4)    5．计算：. 题型六：二次根式乘除法混合运算 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 3．计算： (1)；(2)． 4.计算：． 5．． 6．计算：． 7．计算：． 题型七：二次根式的实际应用 1.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（   ） A． B． C． D． 2.“海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压，v为风速，当风压为时，估计风速为 ． 3.如图，有一张边长为 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，每个小正方形的边长为 ．求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积． 【答案】 4.长方体容器中装有一定量的水，相关数据（长度单位：）如图所示，另有一些大玻璃球和小玻璃球，每个大玻璃球的体积是小玻璃球的倍． (1)求长方体容器的底面面积． (2)嘉嘉通过实验发现，若单独加入小玻璃球若干个或单独加入大玻璃球若干个都会使水面上升（水没过全部玻璃球），且加入的小玻璃球比大玻璃球多两个，求小玻璃球的体积． 5．如图，甲和乙均是体积为且高为的长方体容器，甲盒子底面是边长为的正方形，乙盒子底面是长为，宽为的长方形． (1)若，，．求乙容器的体积； (2)若，，求甲盒子的侧面积 【答案】 7.4二次根式的乘除题型突破2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级下册（七大题型） 题型一：二次根式乘除法法则成立的条件 1．要使等式成立，实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 2.式子成立的条件是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 3.能使等式成立的条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 4．等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.等式成立的条件是 【答案】. 题型二：最简二次根式的识别 1.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.二次根式、、、中最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 5.下列二次根式，中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 题型三：根据最简二次根式求参 1.已知是最简二次根式，且与可以合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 【答案】A 3.若 为非负数，两个最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】A 4.若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 【答案】 3 5 5.若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为 ． 【答案】4 题型四：二次根式的乘法 1．计算×的结果为（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】A 2．下列各等式成立的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 3．计算： ． 【答案】 4．计算： ． 【答案】/ 5.计算: (1);(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 题型五：二次根式的除法 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．计算： （1）；     （2）． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 4．计算 （1）（2）(3)  (4)    【答案】（1）4；（2）；（3）2；（4） 【详解】（1）= =2 （2）== （3）== = （4）= 5．计算：. 【答案】 【详解】， =， =. 题型六：二次根式乘除法混合运算 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 【答案】D 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： ． 4.计算：． 【答案】解：原式 ＝1． 5．． 【答案】解：原式＝3（） ＝﹣2 ． 6．计算：． 【答案】解：原式 ＝4． 7．计算：． 【答案】解：原式2 ． 题型七：二次根式的实际应用 1.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.“海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压，v为风速，当风压为时，估计风速为 ． 【答案】20 3.如图，有一张边长为 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，每个小正方形的边长为 ．求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积． 【答案】 【详解】解：由题意，得 故剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积为 4.长方体容器中装有一定量的水，相关数据（长度单位：）如图所示，另有一些大玻璃球和小玻璃球，每个大玻璃球的体积是小玻璃球的倍． (1)求长方体容器的底面面积． (2)嘉嘉通过实验发现，若单独加入小玻璃球若干个或单独加入大玻璃球若干个都会使水面上升（水没过全部玻璃球），且加入的小玻璃球比大玻璃球多两个，求小玻璃球的体积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 答：长方体容器的底面面积为； （2）解：设小玻璃球的体积为，则大玻璃球的体积为，设加入的小玻璃球个，则加入的大玻璃球个， 由题意得，， 解得， ∴， 解得， 答：小玻璃球的体积为． 5．如图，甲和乙均是体积为且高为的长方体容器，甲盒子底面是边长为的正方形，乙盒子底面是长为，宽为的长方形． (1)若，，．求乙容器的体积； (2)若，，求甲盒子的侧面积 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由题意得乙容器的体积； （2）解：∵长方体体积相同，高相同， ∴甲、乙底面积相同． ∴， ∴， ∴甲盒子的侧面积为：． 学科网（北京）股份有限公司 $