第7章 7.1二次根式-7.2二次根式的性质 同步练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）数学八年级下册

第七章 二次根式 1 二次根式 夯基础 1.下列式子中，一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.若二次根式 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) 3.是整数，正整数n 的最小值是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.0 4.若 是二次根式，则满足的条件是 ( ) A. a,b均为非负数 B. a≥0且b>0 C. D. 且b≠0 5.若 在实数范 围 内 有 意 义，则x 的 取 值 范 围是 . 6.已知a,b 是等腰三角形的两边长，且满足 则此三角形的周长为 . 7.若式子 有意义,则点 P(x,y)在第 象限. 8.已知0<x<1,且 则 的值为 . 9.已知 则 xx-y 的值为 10.(1)当 a 取什么值时,代数式. 取值最小?并求出这个最小值； (2)若a 为正数,则 为正整数，求 的最大值及此时a 的值. 练能力 11.当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似 这样的形式，我们称形如这种形式的式子为根分式，例如 都是根分式. 已知两个根分式 与 N = 则下列说法： ①根分式 中x的取值范围为：x>1且x≠2 ②存在实数x,使得 ③存在两个无理数x，使得. N²是一个整数.其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 12.【课本再现】 一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记为 ；0的算术平方根是 0，即 所以被开方数a为非负数. 【探究新知】 (1)若 则 a 的取值范围是 ; 【知识应用】 (2)若 则 的值为 ； 【拓展应用】 (3)若| 求a-2 025²的值. 2 二次根式的性质 第1课时 二次根式的性质—积的算术平方根 夯基础 1.下列各式中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.如果 3a,则 ( ) A. B. C. D. 3.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式 进行计算，其中a为子弹的加速度，l为枪筒的长.如果a=5×10⁵ m/s²,l=0.81 m,那么子弹射出枪口时的速度为 .(用科学记数法表示) 4.已知 (-5)³,则a+b= . 5.平行四边形一边长为m，对角线长分别为 6 和 10，化简 的结果为 . 6.化简: 7.已知直角三角形的三边为 a,b,c.其中 b,c 满足 (1)求a; (2)先化 简 再 求 值: 练能力 8.已知 x+3,当x分别取得1,2,3,…,2025时,所对应 y 值的总和是 ( ) A.2 027 B.2 025 C.2 023 D.2 021 9.有这样一类题目：将 化简，若你能找到两个数 m 和n，使 且 则 可变为 即变成(m+n)²,从而使得 化简. 例如： 请你仿照上例将下列各式化简： (1) +2 ;( (3)根据上述方法求值： 第2课时 二次根式的性质—商的算术平方根 夯基础 1.下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式属于最简二次根式的有 ( ) A. B. ²+1 C. D. 3.已知 且x是偶数，则代数式 的值为 ( ) A. B. C. D. 4.比较下列两个数的大小： (用“>”或“<”填空) 5.式子 中，最简二次根式有 个. 6.若 其中√n为最简二次根式，A 为有理数，n= 7.将二次根式 化为最简二次根式为 8.若 最 简 二 次 根 式 与最简二次根式 相等，则m+n= . 9.将下列二次根式化成最简二次根式. 10.阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题： 化简： 解：原式 (1)上述解答过程从哪一步开始出现错误? (2)错误的原因是什么? (3)请你写出正确的解法. 11.已知 ,A,B 为最简二次根式，且A +B=C，求代 数式 的值. 练能力 12.规律探究数学课上，同学们探究二次根式的运算规律的过程如下，请补充完整： 特例1 特例 特例 观察、归纳，得出猜想：如果n 为正整数，请用含 n 的式子表示这个运算规律： . 1 二次根式 1. A 2. C 3. C 4. D 5. x≥1且x≠3 6.15 7.三 8.-3 9.5510.解: ∴当 时， 有最小值，是0.则 的最小值是1； (2)∵a为正数, ∴a>0, ∴23-a<23, 为正整数， ∵4< <5, ∴ -a的最大值为4,此时23-a=16,即a=7. 11. A 12.解:(1)a≥0(2)1 ∴a-2026≥0, ∴a≥2 026, ∴2025-a<0, ∴原方程可化为 2二次根式的性质 第1 课时二次根式的性质—积的算术平方根 1. C 2. B 4.2或-65 .6 6.解:(1)原式= .0196× 500 =0.14×150=21; (2)原式: (3)原式= √(37-12)×(37+12) = ×49=35; (4)原式 7.解:(1)∵直角三角形的三边为a,b,c.其中b,c 满足( ∴c-6=0且b-8=0, ∴c=6,b=8, 当a为直角边时， 当a为斜边时， 所以a为2 或10; (2)要使 有意义,必须a-6≥0,即a≥6, ∵2 =<6,10>6,∴a=10, =a-6+a-8=2a-14=2×10-14=20-14=6. 8. A 解析:由条件可知当x<2时,y=2-x-x+3=5-2x, 即当x=1时,y=5-2×1=3;当x≥2时,y=x-2-x+3=1, 即当x分别取2,3,…,2025时,y的值均为1,∴当x分别取1,2,3,…,2025时,所对应的y值的总和是3+2024×1=2 027. 9.解:(1)∵4+2 =3+1+2 (2)∵7-2✔10 =5+2-2 =10-1 =9. 第 2 课时二次根式的性质——商的算术平方根 1. D 2. B 3,B 4.> 5.16.3 7.-3✔-5a8,8 9.解:(1)原式 (2)原式 (3)原式=2×2ab√ac=4ab√ac; (4)由题可知x>0,则y>0, 原式 10.解：(1)从第②步开始出现错误； (2)错误的原因： ∵b<a<0, ∴b-a<0, ∴第②步错误； (3)∵b<a<0, ∴b-a<0, ∴原式 =. 11.解:∵ A，B为最简二次根式，且A+B=C, ∴3x-1=x+3,解得x=2, ∴A= ,B=3 ,则,A+B=4 即14+6y=80,解得y=11, 原式 学科网（北京）股份有限公司 $