6.2 第1课时矩形的性质-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第六章特殊平行四边形 2矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 (教材P12一P15内容) 基础夯实 知识点一矩形的定义和边角性质 1.[生活应用]如图，矩形ABCD为一个正在倒水 的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为 第5题图 第6题图 E,当水杯底面BC与水平面的夹角为27° 6.(2024·威海期末)如图，在矩形ABCD中， 时，∠AED的度数为 对角线AC,BD交于点O,∠AOD=120°， A.27 B.53° AB=5,则BC的值为 C.57° D.63° 知识点三直角三角形斜边上中线的性质 7.一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上 B 的高为4，则此三角形的面积为 () A.40 B.30 127o B OC' C.20 D.10 A 第1题图 第2题图 8.(2024·德州陵城区期中)如图，公路AC, 2.（2024·吉林)如图，在平面直角坐标系中， BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被 点A的坐标为（一4,0），点C的坐标为(0， 湖隔开.若测得AB的长为6.4km,则M,C 2).以OA,OC为边作矩形OABC.若将矩形 两点间的距离为 km. OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形 OA'B'C',则点B的坐标为 A.(-4,-2) B.(-4,2) C.(2,4) D.(4,2) 3.在四边形ABCD中，若AB∥CD,AD∥BC 第8题图 第9题图 且∠A=90°，则四边形ABCD的形状为 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, BC=4,点N是BC边上一点，点M为AB 知识点二矩形的对角线性质 边的中点，点D,E分别为CN,MN的中 4.矩形具有而菱形不具有的性质是 点，则DE的长是 A.两组对边分别相等 能力提升 B.两组对边分别平行 10.(2024·成都)如图，在矩形ABCD中，对角 C.两条对角线相等 线AC与BD相交于点O,则下列结论一定 D.两条对角线互相垂直 正确的是 () 5.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE A.AB=AD 平分∠BAD,∠AOD=120°，则∠AEO的度 B.AC⊥BD 数为 C.AC=BD A.15 B.25 C.30 D.35 D.∠ACB=∠ACD 数学是各式各样的证明技巧。 维特根斯坦 9 练测考八年级数学下册LJ (2)若矩形EFGH的周长为22，四边形 0 ABCD的面积为10，求AB的长. 第10题图 第12题图 11.矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和 3cm两部分，则这个矩形的面积为 ( A.10 cm B.15 cm2 C.12 cm2 D.10cm或15cm2 12.如图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=2, 在BC上取一点E,使AD=AE,过D作 DF⊥AE于F,连接DE.下列结论不正确 的是 () ☑素养培优 A.△ADF≌△EABB.DE平分∠FDC 16.(2024·淄博周村区期末)如图，在矩形 D.DF-TAF ABCD中，AD=4,AB=6,对角线AC, C.∠AEC=150° BD交于点O,点E,F分别是CD,DA延 13.(2024·济南槐荫区期末)如图，在矩形 长线上的点，且DE=3,AF=2,连接EF, ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为 点G为EF的中点.连接OE,交AD于点 CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的 H,连接GH. 圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若 (1)猜想：H是OE的中点吗？并加以证明； AB=4,CE=10,则AG= (2)求GH的长. 第13题图 第14题图 14.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D 落在边BC的点F处，已知AB=6cm, BC=10cm,则EC的长为 cm. 15.(2024·云南)如图，在四边形ABCD中，点 E,F,G,H分别是各边的中点，且AB∥ CD,AD∥BC,四边形EFGH是矩形 (1)求证：四边形ABCD是菱形； 历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和 10 修辞学则使人善于争论。一培根.∠M=∠BDC, ,∴.∠ACD=∠BDC 又CD=DC,AC=BD, .△ACD≌△BDC(SAS),∴.AD=BC (2)如图2，连接EH,HF,FG,GE E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD 的中点， .∴.HE∥AD,且HE= AD.RGAD. 图2 且PG=号AD,BG=号BC, ∴.HE∥FG,HE=FG .四边形HFGE为平行四边形 由(1)知AD=BC, ∴.HE=EG,∴.☐HFGE为菱形， ∴.线段EF与线段GH互相垂直平分 微专题一将菱形问题转化成三角形问题 1.B2.C3.B4.D 5.120°解析：E为AB的中点，且DE⊥AB,∴AD=BD. ,四边形ABCD是菱形， .∴.AD=AB=BD,∠ABC=2∠ABD, .△ABD是等边三角形，∴.∠ABD=60° .∴.∠ABC=120°. 6.24解析：，四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD, ∴.四边形ABCD是菱形， ..AB=BC=CD=AD,OB=OD 又，点E为AB的中点，OE=3, .∴.AD=2OE=6, ..菱形ABCD的周长为4×6=24 7.96 8.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.OD=OB,OA=OC. .DE=BF...OD+DE=OB+BF,..OE=OF .OA=O℃，.四边形AFCE为平行四边形. (2)解：，AC平分∠EAF,∴.∠EAC=∠FAC ,四边形AFCE为平行四边形，OA=4, .CE∥AF,OC=OA=4, .∠ECA=∠FAC,AC=4+4=8, ∴∠EAC=∠ECA,∴AE=CE,∴.四边形AFCE是菱形 ∠AEC=60°，.△EAC是等边三角形， ..AE=AC=8,..AF+CF+CEAE=4AE=4X8=32, ,∴.四边形AFCE的周长是32. 9.(1)证明：在菱形ABCD中，AC⊥BD,ADBC, ∴.ADCE.BD⊥DE,∴.AC∥DE. ∴.四边形ACED是平行四边形 ∠ABC=60°，BD是菱形ABCD的对角线， .∠CBD=30°，∠BDC=30°， .∴.∠DCE=609 又BD⊥DE, ∴∠CDE=60°，则△CDE是等边三角形. .CE=DE,∴.平行四边形ACED是菱形. (2)解：由(1)知四边形ACED是菱形， ∴.AC=DE=3. BD=4,BD⊥DE,.由勾股定理，得BE=5. 又，在菱形ABCD中，BC=CD, ∴.△DCE的周长为DC+CE+DE=BC+CE+DE= BE+DE=5+3=8. 10.证明：(1)如图1，连接AC. 在菱形ABCD中，∠B=60°， .AB=BC=CD,∠BCD=180°-∠B=120°， ∴.△ABC是等边三角形. .E是BC的中点，.AE⊥BC. :∠AEF=60°，∠FEC=90°-∠AEF=30°， ∴.∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF=180°-30° 120°=30°， ∴.∠FEC=∠CFE,∴.EC=CF,∴.BE=DF. D 图1 图2 (2)如图2，连接AC 由(1)知，△ABC是等边三角形，∠BCD=120°， .AB=AC,∠ACB=60°，∠B=∠ACF=60° .AD//BC. .∴.∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD, ∠AFC=∠D+∠FAD=6O°+∠FAD, .∠AEB=∠AFC. I∠AEB=∠AFC, 在△ABE和△ACF中，∠B=∠ACF, AB=AC, ∴.△ABE≌△ACF(AAS),∴.AE=AF ,∠EAF=60°，.△AEF是等边三角形. 2矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 1.D解析：如图，四边形ABCD是矩形， .ABCD,∠ABC=90°， ∠ABF=180°-90°-27=63° AE∥BF,∴∠EAB=∠ABF=63 :AB/CD,∴.∠AED=∠EAB=63 279 2.C3.矩形4.C5.C B 6.5√3解析：，四边形ABCD是矩形， .∴.OA=OB=OC,∠ABC=90° ,∠AOD=120°， ,∴.∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°， ∴.△AOB是等边三角形， ∴∠BAO=60°， ∴.∠ACB=180°-∠ABC-∠BAO=180°-90°-60°=30°. .AB=5,.∴.AC=2AB=2×5=10. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5,AC=10, 根据勾股定理，得BC=√AC2-AB2=√102-5=53. 7.C 8.3.2解析：，M是公路AB的中点， ∴.AM=BM. AClBC.-.CM-AB-3.2(km). ∴M,C两点间的距离为3.2km. 95 解析：如图，连接CM, .∠ACB=90°，AC=3,BC=4, .AB=√AC+BC=√32+4=5. 又M为AB的中点， .CM-7AB-7 5 点D,E分别为CN,MN的中点， ∴DE=2CM= 10.C11.D12.D 13.3解析：，CE=10,F为CE的中点，CF=FE=5. 四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°， ∴.BG=FB=FC=5. 在Rt△ABG中，AG=√BG-AB2=√52-4=3. 4号 15.(1)证明：如图，连接AC,BD交于点O,AC交FG于点N, BD交HG于点M, .AB//CD.AD//BC. .四边形ABCD是平行四边形 ,四边形EFGH是矩形， ∴.∠HGF=90. :点H,G分别是AD,DC的中点， HG/AC.HG-AC .∠HGF=∠GNC,∴.∠GNC=90°. ,点G,F分别是DC,BC的中点， .GF/BD.GF-BD. ∴.∠GNC=∠MOC=90°，∴.BD⊥AC, .四边形ABCD是菱形. (2)解：矩形EFGH的周长为22， .HG+FG=11,.AC+BD=22. XACXBD-10.ACXBD-20. .(AC+BD)2=AC2+2XACXBD+BD2. AC+BD=4∴AC+BD=1 .A02+B02=111, ∴.AB2=A02+B02=111,.AB=/11I. 16.解：(1)H是OE的中点. 证明：取AD的中点M,连接OM,如图1， 图1 :四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD交于点O, .点O是AC的中点. :点M是AD的中点， ∴CD/oM.0M=3CD=合AB=3=DE. .∠MOH=∠DEH. ,∠OHM=∠EHD,.△OHM≌△EHD(AAS), ∴，OH=EH,即H是OE的中点 (2)连接OF,如图2， 图2 :点M是AD的中点， 1 AM-7AD-2. .FM=FA+AM=2+2=4 :OM/CD,.∠FMO=∠ADC=90°， ∴.FO=√FM+MO2=√42+32=5. :点G是EF的中点，点H是OE的中点， GH=2F0=2 第2课时矩形的判定 1.B解析：由四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分，可 知四边形ABCD为平行四边形.添加条件AC=BD,可证 明四边形ABCD是矩形，故B符合题意.A,C,D选项均无 法证明四边形ABCD是矩形.故选B. 2.对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 3.证明：，AE⊥BD,DF⊥AC, ∴.∠AEO=∠DFO=90 又.AE=DF,∠AOE=∠DOF, .∴.△AEO2△DFO(AAS), .∴.AO=DO. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO=D0=BO, ∴AC=BD, .四边形ABCD是矩形 4.A 5.90解析：根据题意，得∠a=90°时，四边形为矩形，故两条 对角线相等. 6.解：O是边AB的中点，.OA=OB I∠AOD=∠BOC, 在△AOD和△BOC中，{OA=OB, N∠A=∠B. ∴.△AOD≌△BOC(ASA),.∴.DA=CB. ∠A=∠B=90°，.DACB, ∴.四边形ABCD是平行四边形. 又，∠A=90°，.四边形ABCD是矩形. 7C解析：此题易因对矩形的判定方法理解错误而出错.在 一组对边平行的前提下，再找该组对边相等或另一组对边 平行即可判定这个四边形为平行四边形，再结合对角线相 等即可判定这个四边形是矩形.故选C 8.B9.A 10.4(一2,3)解析：'点A,C的纵坐标相同，点B,C的 横坐标相同， .∴.AC∥x轴，BC∥y轴，AC=BC=4, ∴.∠ACB=90°，∠CAB和∠CBA是锐角，