7.1 二次根式-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第七章 二次根式 1二次根式 (教材P32一P34内容) ~基础夯实 知识点四（√a)2=a(a≥0） 知识点一二次根式的定义 1.(2024·东营文华学校月考)下列各式中二 9.把4写成一个正数的平方的形式是( 次根式的个数为 ( ①-√m2+1;②9-8；③x-1;④5；⑤元. A &( A.4 B.3 C.2 D.1 c(±22) 2.若a是二次根式，则a的值可以是( A.0 B.-1 C.-2 D.-3 10.[教材P33例2变式]计算： 3.下列各式中，不属于二次根式的是 ( ;(3)(43)2. A.√/-x(x≤0) B.1十b C.(a-6)2 D.√-1-x2 知识点二二次根式有意义的条件 4.要使式子√2x一3在实数范围内有意义，则x 应满足 ( A B.x≥3 c nE>号 5若高二有意义期的取位范时 易错点悟 因考虑问题不全面而致错 知识点三二次根式的双重非负性 1.若式子3 5-x 有意义，则x的取值范围是 6.若|x-y一6十√x十y一2=0，则x,y的值 ( 分别为 ( A.x≥3 B.x>3 A.4,-2B.2,-4C.0,2 D.1,1 C.x≥3且x≠5 D.x>3且x≠5 7.(2024·烟台莱州市期中)已知实数x,y满 ~能力提开 足x-4|十√y一8=0，则以x,y的值为两 12.(2024·威海蜊江中学期中)在实数范围 边长的等腰三角形的周长是 ( 内，不论x取何值，下列各式始终有意义的 A.20或16 B.20 是 () C.16 D.以上答案均不对 8.(2024·束庄滕州育才中学月考)若a,b为 A.√2+x B.(x)2 实数，且√1-3a+√/3a-1-b=5,则直线 C.√x2+1 D.√J-3-x8 y=ax一b不经过的象限是 ( ) 13.已知n是正整数，3n是整数，则n的最小 A.第一象限 B.第二象限 值是 () C.第三象限 D.第四象限 A.0 B.1 C.3 D.-3 32 我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。一 纳皮尔 第七章二次根式 14.若x,y为实数，且y=√x-1十√1一x十 ☑素养培优 2025,则xy= 17.[新定义]任意一个无理数介于两个整数之 15.当x分别取下列值时，求二次根式√5+2x 间，我们定义，若无理数T:m<T<n(其中 的值， m为满足不等式的最大整数，n为满足不等 (1)x=0;(2)x=2:(3)x=-1 式的最小整数)，则称无理数T的“行知区 间”为(m,n),如1<√2<2，所以√2的行知 区间为(1,2). (1)无理数/19的“行知区间”是 (2)若a=b-3+√3-b-√7，求a的“行 知区间”； (3)实数x,y,n满足√2x+3y-n十 √3x+4y-2n=√x+y-41+√41-x-y, 求n的算术平方根的“行知区间”. 1 16.已知二次根式3一2x (1)求x的取值范围； (2)求当x=一2时，二次根式3- 2x的值； 1 (3)若二次根式3-2x的值为零，求x 的值 现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想象的差不 33 了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。一邱成桐在正方形ABCD中，∠ECF=90°， 又.GE⊥CD,GF⊥BC, .四边形FCEG为矩形，，∴.CG=EF,.AG=EF. .OE=OC,∴.∠OEC=∠OCE,.∠DAG=∠OEC, 由(1)得∠DAG=∠EGH,∴.∠EGH=∠OEC. ,∴.∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°， ,∴.∠GHE=90°，∴.AH⊥EF. 第七章二次根式 1二次根式 1.B解析：①-√m2+1是二次根式；②一8不是二次根 式；③√x一1只有x≥1时才是二次根式，故不一定是二次 根式；④5是二次根式；⑤W元是二次根式.所以二次根式有 3个.故选B. 2.A3.D4.B 5>1解折：若后有密义别1一0解得>1 6.A 7.B解析：根据题意，得一4=0·解得二4， y-8=0, 1y=8. ①若4是腰长，则三边长为4,4,8，不能组成三角形； ②若4是底边长，则三边长为4,8,8，能组成三角形，周长为 4+8+8=20. 故选B, 8.D解析：√1-3a十√3a-1-b=5, .-30≥0解得a=号6=-5 (3a-10, 1 小直线y=ax一b=3x十5不经过的象限是第四象限. 故选D. 9.B 10.解：(1)原式=0.7. (2)原式=号 (3)原式=42×（√3）2=48. 11.C 12.C解析：A.√2十x有意义的条件是x≥一2，故此选项不 合题意； B.(√()2有意义的条件是x≥0，故此选项不合题意； C.√x2十1，x2+1>0恒成立，.不论x取何值，此式 始终有意义，故此选项符合题意： D.√一3-x,一3一x2<0恒成立，∴.不论x取何值， 此式都无意义，故此选项不合题意， 故选C 13.C14.2025 15.解：(1)把x=0代人二次根式，得√5+2x=√5+0=√5. (2)把x=2代入二次根式，得/5+2x=/5十2×2= √9=3. (3)把x=一 号代人二次根式，得V5干2 √5+2x(-2）=4=2. 16解，1根据题意，得3一号≥0部得<6 1 1 (2)当x=-2时，/3-2x=/3-2×(-2)= /3十1=2. (3):二次根式/3-2x的值为零， 1 3-2x=0,解得x=6. 17.解：(1)，16<√/19<√25， .4<19<5, 即无理数/19的“行知区间”是(4,5). 答案：(4,5) (2).'a=√b-3十3-b-√7， ∴.b-3≥0,3-b≥0， ∴.b=3, a=-7. 4<7<9, .273, .-3<-√7<-2， a的“行知区间”为（一3，一2）. (3):√2x+3y-n+√/3.x+4y-2m=W√x十y-4I +√/41-x-y, .x+y-41≥0,41-x-y≥0， ∴.x+y=41, ∴.√2x+3y-n+√/3x十4y-2n=0, .2x+3y-n=0,3x+4y-2n=0, x+y=41, (x=82, 联立2x+3y-n=0,解得y=一41， 3x+4y-2n=0, n=41, n的算术平方根为√4红. 36<√4I<√49， .6/417, n的算术平方根的“行知区间”为(6,7). 2二次根式的性质 第1课时积的算术平方根的性质 1.D2.A3.B 4.n解析：根据数轴，可得m<0<n,.m一n<0, ∴.m-n-√m2=n-m-(-m)=n-m十m=. 5.C6.C7.B8.C 9.A解析：由数轴，可知一1<a<0,0<b<1,.a一b<0, ∴.√a2-√b-√(a-b)2=-a-b+(a-b)=-a- b+a-b=-2b. 故选A. 10.x+2解析：|x十4|+√(x-3)7-√x-10x+25= |x+4|+√/(x-3)2-√(x-5)2」 ,-4<x<3,x+4>0,x-3<0,x-5<0, ∴.x+4|+W/(x-3)2-√x2-10x+25=x+4 (x-3)十(x-5)=x十2.