第七章二次根式计算题专项突破 （五板块） 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第七章二次根式计算题专项突破2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册（五板块） 板块一：二次根式乘除运算 1．计算 (1)；(2)． 2.计算： (1)；(2)． 3．计算： (1)；(2)；(3)． 4．计算： 5．． 板块二：二次根式加减运算 1.计算：． 2.计算：． 3．计算下列各式 （1）； （2）． 4.计算：． 5．计算：． 板块三：二次根式混合运算 1.化简： （1）；（2）． 2.计算：． 3．计算： （1）； （2）． 4.计算： （1）（﹣1）2026|2|； （2）4（）1）2． 5.计算： （1）45； （2）（2）2027（2）2028﹣||﹣（）0． 板块四：与二次根式有关的化简求值 1.已知x，y，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值． 2.已知a＝2，b＝2． （1）填空：a+b＝　 　，ab＝　 　； （2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值． 3.已知，，求下列代数式的值： （1）x2y+xy2； （2）． 4.已知m＝3，n＝3，求下列各式的值： （1）m2﹣n2； （2）． 5.已知x＝2，y＝2． （1）求xy2﹣x2y的值； （2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax+by的值． 板块五：二次根式阅读材料题 1.学习了二次根式的乘除后，李老师给同学们出了这样一道题：已知，求的值．小明想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程： 解：原式． 当时，原式． 李老师看了之后说：小明错误地运用了二次根式的性质，请你指出小明错误地运用了二次根式的哪条性质，并写出正确的解题过程． 2.请阅读下列材料： 问题：已知x＝+2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x＝+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得： x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： （1）已知x＝﹣2，求代数式x2+4x﹣10的值； （2）已知x＝，求代数式x3+x2+1的值． 3.著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题： 数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号． 例如：＝＝＝＝1+． 解决问题： （1）在括号内填上适当的数：＝＝③ ①：　 　，②：　　，③　　． （2）根据上述思路，化简并求出+的值． 4.阅读下面的材料，解答后面给出的问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，+1与﹣1．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，＝＝＝＝． （1）请你写出3+的有理化因式：　； （2）请仿照上面的方法化简（b≥0且b≠1）； （3）已知a＝，b＝，求的值． 5.阅读下面材料，回答下列问题： 构造法是依据问题的条件和结论给出的信息，把问题做适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而疏通解题思路的方法．构造方程是常用的一种构造方法，它能使得问题被简化，得以迅速解决． 材料：已知，求代数式的值； 分析：这道题如果将代数式化简，再直接将x代入求值比较困难，观察x的值，发现，对比一元二次方程求根公式，不难发现x是方程x2﹣5x+1＝0的根，所以x2＝5x﹣1，x2+1＝5x，所以原式． （1）以2，﹣3为根的方程可以是 　 ； （2）已知，请用材料中的方法求代数式的值； （3）求代数式的值． 【答案】 第七章二次根式计算题专项突破2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册（五板块） 板块一：二次根式乘除运算 1．计算 (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)4(2) 【详解】（1） ． ． （2） ． 3．计算： (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)6(2)(3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．计算： 【答案】 【详解】解：， ， ， ． 5．． 【答案】解：原式＝3（） ＝﹣2 ． 板块二：二次根式加减运算 1.计算：． 【答案】． 【解答】解： ＝ ＝． 2.计算：． 【答案】﹣72． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝ 3．计算下列各式 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 4.计算：． 【答案】解：原式64 ． 5．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 板块三：二次根式混合运算 1.化简： （1）；（2）． 【答案】（1）2； （2）8． 【解答】解：（1） ＝9﹣7+2﹣2 ＝2； （2） ＝6﹣+3 ＝8． 2.计算：． 【答案】解：原式＝3﹣1 ＝3﹣1 ＝3﹣1﹣5+2 ＝﹣1． 3．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 4.计算： （1）（﹣1）2026|2|； （2）4（）1）2． 【答案】解：（1）（﹣1）2026|2| ＝3×1+22（2） ＝3+42 ＝5+3； （2）4（）1）2 ＝4443+1+2 ＝2﹣84+4+2 ＝2﹣6． 5.计算： （1）45； （2）（2）2027（2）2028﹣||﹣（）0． 【答案】解：（1）原式＝4254 ＝424 ； （2）原式＝[（2）（2）]2027×（2）1 ＝1×（2）1 ＝21 ＝1． 板块四：与二次根式有关的化简求值 1.已知x，y，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值． 【答案】解：∵x，y， ∴x2+y2+2xy﹣2x﹣2y ＝（x+y）2﹣2（x+y） ＝（x+y）（x+y﹣2） ＝（）（2） ＝2（22） ＝12﹣4． 2.已知a＝2，b＝2． （1）填空：a+b＝　 　，ab＝　 　； （2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值． 【答案】解：（1）∵a＝2，b＝2， ∴a+b＝（2）+（2）＝4，ab＝（2）（2）＝4﹣6＝﹣2， 故答案为：4；﹣2； （2）a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1） ＝a2﹣3ab+b2+ab+a+b+1 ＝a2+2ab+b2﹣4ab+a+b+1 ＝（a+b）2﹣4ab+a+b+1 ＝42﹣4×（﹣2）+4+1 ＝16+8+4+1 ＝29． 3.已知，，求下列代数式的值： （1）x2y+xy2； （2）． 【答案】解：（1）∵x1，y1， ∴x+y＝2，xy＝2， ∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝4； （2）∵x1，y1， ∴x+y＝2，xy＝2， ∴x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝（2）2﹣2×2 ＝12﹣4 ＝8， ∴ ＝4． 4.已知m＝3，n＝3，求下列各式的值： （1）m2﹣n2； （2）． 【答案】解：（1）∵m＝3，n＝3， ∴m2﹣n2 ＝（m+n）（m﹣n） ＝（33）[3（3）] ＝6×2 ＝12， ∴m2﹣n2的值为12； （2）∵m＝3，n＝3， ∴ ＝2， ∴的值为2． 5.已知x＝2，y＝2． （1）求xy2﹣x2y的值； （2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax+by的值． 【答案】解：（1）∵x＝2，y＝2， ∴xy＝（2）（2）＝4﹣3＝1， y﹣x＝2（2）＝222， ∴xy2﹣x2y ＝xy（y﹣x） ＝1×2 ＝2； （2）∵1＜3＜4， ∴12， ∴3＜24， ∴2的整数部分是3， ∴b＝3， ∵12， ∴﹣21， ∴0＜21， ∴2的整数部分是0，小数部分＝20＝2， ∴a＝2， ∴ax+by ＝（2）（2）+3（2） ＝7﹣46+3 ＝13， ∴ax+by的值为13． 板块五：二次根式阅读材料题 1.学习了二次根式的乘除后，李老师给同学们出了这样一道题：已知，求的值．小明想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程： 解：原式． 当时，原式． 李老师看了之后说：小明错误地运用了二次根式的性质，请你指出小明错误地运用了二次根式的哪条性质，并写出正确的解题过程． 【答案】解：小明错误运用了|a|这条性质； 正确解法为：原式， ∵a1， ∴a﹣1＜0， ∴原式 ． 2.请阅读下列材料： 问题：已知x＝+2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x＝+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得： x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： （1）已知x＝﹣2，求代数式x2+4x﹣10的值； （2）已知x＝，求代数式x3+x2+1的值． 【答案】解：（1）∵x＝﹣2， ∴（x+2）2＝5， ∴x2+4x+4＝5， ∴x2+4x＝1， ∴x2+4x﹣10＝1﹣10＝﹣9； （2）∵x＝， ∴x2＝（）2＝， 则x3＝x•x2＝×＝﹣2， ∴x3+x2+1＝﹣2++1＝． 3.著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题： 数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号． 例如：＝＝＝＝1+． 解决问题： （1）在括号内填上适当的数：＝＝③ ①：　 　，②：　　，③　　． （2）根据上述思路，化简并求出+的值． 【答案】解：（1）由题意得，＝＝3+， 则①＝5，②＝，③＝3+， 故答案为：①5；②；③3+； （2）+ ＝ ＝ ＝5﹣ ＝7． 4.阅读下面的材料，解答后面给出的问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，+1与﹣1．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，＝＝＝＝． （1）请你写出3+的有理化因式：　； （2）请仿照上面的方法化简（b≥0且b≠1）； （3）已知a＝，b＝，求的值． 【答案】解：（1）∵（3+）（3﹣）＝9﹣11＝﹣2， ∴3﹣是3+的有理化因式， 故答案为：3﹣； （2） ＝ ＝ ＝1+； （3）∵a＝＝﹣﹣2，b＝＝2﹣， ∴a+b＝﹣2，ab＝﹣1， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝4． 5.阅读下面材料，回答下列问题： 构造法是依据问题的条件和结论给出的信息，把问题做适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而疏通解题思路的方法．构造方程是常用的一种构造方法，它能使得问题被简化，得以迅速解决． 材料：已知，求代数式的值； 分析：这道题如果将代数式化简，再直接将x代入求值比较困难，观察x的值，发现，对比一元二次方程求根公式，不难发现x是方程x2﹣5x+1＝0的根，所以x2＝5x﹣1，x2+1＝5x，所以原式． （1）以2，﹣3为根的方程可以是 　 ； （2）已知，请用材料中的方法求代数式的值； （3）求代数式的值． 【答案】解：（1）以2，﹣3为根的方程可以是2（x﹣2）（x+3）＝0， 故答案为：2（x﹣2）（x+3）＝0， （2）∵， ∴， ∴x是方程的根， ∴， ∴ ； （3）设， ∴， ∵， ∴x是方程x2﹣x+a＝0的根， ∴x2﹣x＝﹣a， ∴x3﹣x2+ax﹣2 ＝x（x2﹣x）+ax﹣2 ＝﹣ax+ax﹣2 ＝﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 $