微专题1 将菱形问题转化成三角形问题-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第六章特殊平行四边形 微专题一将菱形问题转化成三角形问题 1.如图，已知AC,BD是菱形ABCD的对角 线，则下列结论正确的是 A.△ABD与△ABC的周长相等 B.△ABD与△ABC的面积相等 B 第5题图 第6题图 C.菱形ABCD的周长等于两条对角线长之 6.如图，在□ABCD中，AC⊥BD,E为AB的 和的两倍 中点，若OE=3,则四边形ABCD的周长是 D.菱形ABCD的面积等于两条对角线长之 积的两倍 7.菱形的周长为40，两条对角线长度之比为 3：4,则菱形的面积为 8.已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线 BD,AC相交于点O,点E,F分别在BD, D DB的延长线上，且DE=BF,连接AE, 第1题图 第2题图 AF,CF,CE. 2.如图，点E,F是菱形ABCD的边AB,BC (1)求证：四边形AFCE为平行四边形； 的中点，AB=2,EF=√3，则菱形ABCD的 (2)若AC平分∠EAF,∠AEC=60°，OA= 面积为 4,求四边形AFCE的周长， A.3√2 B.2√6 C.23 D.4√3 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,AB=5,AC=6,过D作AC的平 行线交BC的延长线于点E,则△CDE的面 积为 () A.11 B.12 C.24 D.22 第3题图 第4题图 4.如图，由两个长为8，宽为4的全等矩形叠合 (不完全重合)而得到四边形ABCD,则四边 形ABCD面积的最大值是 A.15 B.16 C.19 D.20 5.[教材P11习题6.3T3变式]在菱形ABCD 中，AC与BD相交于点O,E为AB的中点， 且DE⊥AB,AB=2,则∠ABC的度数是 数学是打开科学大门的钥匙。—培根 7 练测考八年级数学下册LJ 9.如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC,10.菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC BD的交点，点E是BC边延长线上一点，且 上，点F在边CD上. BD⊥DE. (1)如图1，若E在边BC上，且E为BC的 (1)若∠ABC=60°，求证：四边形ACED是 中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF; 菱形； (2)如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF (2)若AC=3,BD=4,求△DCE的周长， 是等边三角形 图1 图2 8数学是符号加逻辑。—罗素.∠M=∠BDC, ,∴.∠ACD=∠BDC 又CD=DC,AC=BD, .△ACD≌△BDC(SAS),∴.AD=BC (2)如图2，连接EH,HF,FG,GE E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD 的中点， .∴.HE∥AD,且HE= AD.RGAD. 图2 且PG=号AD,BG=号BC, ∴.HE∥FG,HE=FG .四边形HFGE为平行四边形 由(1)知AD=BC, ∴.HE=EG,∴.☐HFGE为菱形， ∴.线段EF与线段GH互相垂直平分 微专题一将菱形问题转化成三角形问题 1.B2.C3.B4.D 5.120°解析：E为AB的中点，且DE⊥AB,∴AD=BD. ,四边形ABCD是菱形， .∴.AD=AB=BD,∠ABC=2∠ABD, .△ABD是等边三角形，∴.∠ABD=60° .∴.∠ABC=120°. 6.24解析：，四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD, ∴.四边形ABCD是菱形， ..AB=BC=CD=AD,OB=OD 又，点E为AB的中点，OE=3, .∴.AD=2OE=6, ..菱形ABCD的周长为4×6=24 7.96 8.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.OD=OB,OA=OC. .DE=BF...OD+DE=OB+BF,..OE=OF .OA=O℃，.四边形AFCE为平行四边形. (2)解：，AC平分∠EAF,∴.∠EAC=∠FAC ,四边形AFCE为平行四边形，OA=4, .CE∥AF,OC=OA=4, .∠ECA=∠FAC,AC=4+4=8, ∴∠EAC=∠ECA,∴AE=CE,∴.四边形AFCE是菱形 ∠AEC=60°，.△EAC是等边三角形， ..AE=AC=8,..AF+CF+CEAE=4AE=4X8=32, ,∴.四边形AFCE的周长是32. 9.(1)证明：在菱形ABCD中，AC⊥BD,ADBC, ∴.ADCE.BD⊥DE,∴.AC∥DE. ∴.四边形ACED是平行四边形 ∠ABC=60°，BD是菱形ABCD的对角线， .∠CBD=30°，∠BDC=30°， .∴.∠DCE=609 又BD⊥DE, ∴∠CDE=60°，则△CDE是等边三角形. .CE=DE,∴.平行四边形ACED是菱形. (2)解：由(1)知四边形ACED是菱形， ∴.AC=DE=3. BD=4,BD⊥DE,.由勾股定理，得BE=5. 又，在菱形ABCD中，BC=CD, ∴.△DCE的周长为DC+CE+DE=BC+CE+DE= BE+DE=5+3=8. 10.证明：(1)如图1，连接AC. 在菱形ABCD中，∠B=60°， .AB=BC=CD,∠BCD=180°-∠B=120°， ∴.△ABC是等边三角形. .E是BC的中点，.AE⊥BC. :∠AEF=60°，∠FEC=90°-∠AEF=30°， ∴.∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF=180°-30° 120°=30°， ∴.∠FEC=∠CFE,∴.EC=CF,∴.BE=DF. D 图1 图2 (2)如图2，连接AC 由(1)知，△ABC是等边三角形，∠BCD=120°， .AB=AC,∠ACB=60°，∠B=∠ACF=60° .AD//BC. .∴.∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD, ∠AFC=∠D+∠FAD=6O°+∠FAD, .∠AEB=∠AFC. I∠AEB=∠AFC, 在△ABE和△ACF中，∠B=∠ACF, AB=AC, ∴.△ABE≌△ACF(AAS),∴.AE=AF ,∠EAF=60°，.△AEF是等边三角形. 2矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 1.D解析：如图，四边形ABCD是矩形， .ABCD,∠ABC=90°， ∠ABF=180°-90°-27=63° AE∥BF,∴∠EAB=∠ABF=63 :AB/CD,∴.∠AED=∠EAB=63 279 2.C3.矩形4.C5.C B 6.5√3解析：，四边形ABCD是矩形， .∴.OA=OB=OC,∠ABC=90° ,∠AOD=120°， ,∴.∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°， ∴.△AOB是等边三角形， ∴∠BAO=60°， ∴.∠ACB=180°-∠ABC-∠BAO=180°-90°-60°=30°. .AB=5,.∴.AC=2AB=2×5=10. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5,AC=10, 根据勾股定理，得BC=√AC2-AB2=√102-5=53. 7.C