6.1 菱形的性质与判定 题型突破 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级下册（十大题型）

6.1菱形的性质与判定题型突破2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册（十大题型） 题型一：利用菱形的性质求线段的长度 1.如图，若四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的边长是（　　） A．13 B．12 C．26 D．52 2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（　　） A．4 B．6 C．3 D．8 3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，连接AC，BD，若BD＝8，则AC的长为（　　） A． B．8 C． D．16 4.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝6cm，则OH的长为（　　） A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，DF＝OF，连接EF交OA于点G，若OG＝1，连接CE，S△BEC＝12，则线段CE的长为 　　． 题型二：利用菱形的性质求角的度数 1.如图，在菱形中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2.如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠A＝130°，则∠BEC＝ °． 4．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为___________． 5．如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为的中点）所在的直线上，得到经过点的折痕，则的度数为 ． 题型三：利用菱形的性质求周长 1.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（　　） A．10 B．12 C．16 D．20 2.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长是（　　） A．16 B．24 C．28 D．32 3.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（　　） A． B． C． D．3 4.如图，在菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是 ． 5.中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，则菱形ABCD的周长为 　　cm． 题型四：利用菱形的性质求面积 1.已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（　　） A．20cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．100cm2 2.如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝12，则菱形ABCD的面积为（　　） A．96 B．48 C．24 D．12 3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 4.如图，菱形ABCD中，若BD＝8，AC＝6，则AB的长等于 　　，菱形ABCD的面积等于 　　． 5．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______． 题型五：利用菱形的性质证明 1.如图，在菱形中，延长到点，连接并延长，交的延长线于点．．求证：． 2．已知：如图，在菱形中，，点E、F分别在上，是等边三角形，求证：． 3.如图，在菱形中，，垂足为，，垂足为．求证：． 题型六：添加一个条件证明菱形 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝AD B．AO2+BO2＝AB2 C．AC＝BD D．∠BAC＝∠ACB 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB⊥BC D．AC⊥BD 3.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC平分∠DAB D．AC＝BD 4.如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 5.如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 （在基础上添加） 题型七：菱形判定条件判断 1．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，下列条件不能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠ABD＝∠ADB B．OA2+OB2＝CD2 C．∠BAO＝∠DCO D．∠ABO＝∠CBO 3．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 4.如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ） A．当时，平行四边形是菱形 B．当时，平行四边形是矩形 C．当时，平行四边形是菱形 D．当且时，平行四边形是正方形 5.如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD，则根据作图过程判定四边形ACDB是菱形的依据是（　　） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线平分一组对角的四边形是菱形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 题型八：菱形判定的证明 1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠AEB＝∠AFD，且BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形． 2．如图，在中，点是对角线上的一点，，，垂足分别为点，且．求证：是菱形． 3．如图，在四边形中，，，平分． 求证：四边形是菱形． 4.如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形． 题型九：菱形的判定与性质多结论问题 1．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在菱形中，，为对角线的交点．将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，．对八边形给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点到该八边形各顶点的距离都相等；④点到该八边形各边所在直线的距离都相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 3．如图，在中，，P是边上的动点（），将沿翻折得，射线与射线交于点E．下列说法正确的个数是（　　） （1）当时，； （2）当点落在上时，四边形是菱形； （3）在点P运动的过程中，线段的最小值为2； （4）连接，则四边形的面积始终等于． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，连接．则下列结论：①；②；③；④由点构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，菱形，点在上（不与点、重合），点在上，连接、、，交于点，，于点．下列结论：①；②当时，；③；④当时，则，其中正确的是 （填序号）． 题型十：菱形的判定与性质综合证明 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作EF∥AB交BC于点F． （1）求证：四边形ABFE是菱形； （2）若AB＝5，BE＝8，，求平行四边形ABCD的面积． 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若BE＝5，OE＝3，求线段DE的长． 3.如图：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，且BE＝DF． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝5，AC＝6，求菱形的面积． 4.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，若AE＝CE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠BAO＝∠ABO，判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝6，BD＝8，求CE的长． 【答案】 6.1菱形的性质与判定题型突破2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册（十大题型） 题型一：利用菱形的性质求线段的长度 1.如图，若四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的边长是（　　） A．13 B．12 C．26 D．52 【答案】A 2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（　　） A．4 B．6 C．3 D．8 【答案】B 3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，连接AC，BD，若BD＝8，则AC的长为（　　） A． B．8 C． D．16 【答案】C 4.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝6cm，则OH的长为（　　） A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 【答案】C 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，DF＝OF，连接EF交OA于点G，若OG＝1，连接CE，S△BEC＝12，则线段CE的长为 　　． 【答案】3． 题型二：利用菱形的性质求角的度数 1.如图，在菱形中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠A＝130°，则∠BEC＝ °． 【答案】65 4．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为___________． 【答案】 5．如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为的中点）所在的直线上，得到经过点的折痕，则的度数为 ． 【答案】45° 题型三：利用菱形的性质求周长 1.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（　　） A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】D 2.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长是（　　） A．16 B．24 C．28 D．32 【答案】D 3.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 4.如图，在菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是 ． 【答案】 5.中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，则菱形ABCD的周长为 　　cm． 【答案】40 题型四：利用菱形的性质求面积 1.已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（　　） A．20cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．100cm2 【答案】B 2.如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝12，则菱形ABCD的面积为（　　） A．96 B．48 C．24 D．12 【答案】C 3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】B 4.如图，菱形ABCD中，若BD＝8，AC＝6，则AB的长等于 　　，菱形ABCD的面积等于 　　． 【答案】5,24 5．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______． 【答案】 题型五：利用菱形的性质证明 1.如图，在菱形中，延长到点，连接并延长，交的延长线于点．．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：在菱形中，， ， ， ， ． 2．已知：如图，在菱形中，，点E、F分别在上，是等边三角形，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，平分，． ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 3.如图，在菱形中，，垂足为，，垂足为．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：四边形是菱形， ， ，， ． ， ， ． 题型六：添加一个条件证明菱形 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝AD B．AO2+BO2＝AB2 C．AC＝BD D．∠BAC＝∠ACB 【答案】C 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB⊥BC D．AC⊥BD 【答案】D 3.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC平分∠DAB D．AC＝BD 【答案】D 4.如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 5.如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 （在基础上添加） 【答案】 题型七：菱形判定条件判断 1．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 2.如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，下列条件不能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠ABD＝∠ADB B．OA2+OB2＝CD2 C．∠BAO＝∠DCO D．∠ABO＝∠CBO 【答案】C． 3．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 【答案】C． 4.如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ） A．当时，平行四边形是菱形 B．当时，平行四边形是矩形 C．当时，平行四边形是菱形 D．当且时，平行四边形是正方形 【答案】A 5.如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD，则根据作图过程判定四边形ACDB是菱形的依据是（　　） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线平分一组对角的四边形是菱形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 【答案】D 题型八：菱形判定的证明 1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠AEB＝∠AFD，且BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（ASA）， ∴AB＝AD， ∴平行四边形ABCD是菱形． 2．如图，在中，点是对角线上的一点，，，垂足分别为点，且．求证：是菱形． 【答案】证明见解析 【详解】证明：，，垂足分别为点E、F，且， 点在的角平分线上， 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形，， 四边形是菱形． 3．如图，在四边形中，，，平分． 求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 4.如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，． ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 题型九：菱形的判定与性质多结论问题 1．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 2．如图，在菱形中，，为对角线的交点．将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，．对八边形给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点到该八边形各顶点的距离都相等；④点到该八边形各边所在直线的距离都相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 3．如图，在中，，P是边上的动点（），将沿翻折得，射线与射线交于点E．下列说法正确的个数是（　　） （1）当时，； （2）当点落在上时，四边形是菱形； （3）在点P运动的过程中，线段的最小值为2； （4）连接，则四边形的面积始终等于． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 4．如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，连接．则下列结论：①；②；③；④由点构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．如图，菱形，点在上（不与点、重合），点在上，连接、、，交于点，，于点．下列结论：①；②当时，；③；④当时，则，其中正确的是 （填序号）． 【答案】②③④ 题型十：菱形的判定与性质综合证明 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作EF∥AB交BC于点F． （1）求证：四边形ABFE是菱形； （2）若AB＝5，BE＝8，，求平行四边形ABCD的面积． 【答案】（1）略 （2）36 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵EF∥AB， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠FBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠FBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE， ∴平行四边形ABFE是菱形； （2）解：如图，连接AF交BE于M，过A作AN⊥BC于N， 由（1）可知，四边形ABFE是菱形， ∴BF＝AB＝5，BM＝EM＝BE＝4，AM＝FM，AF⊥BE， ∴∠AMB＝90°， ∴AM＝＝＝3， ∴AF＝2AM＝6， ∵AN⊥BF， ∴S菱形ABFE＝BF•AN＝AF•BE， 即5AN＝×6×8， 解得：AN＝， ∵BC＝BF+CF＝5+＝， ∴S平行四边形ABCD＝BC•AN＝×＝36． 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若BE＝5，OE＝3，求线段DE的长． 【答案】（1） 略（2） 【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AD＝AB， ∵AB＝BC， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD， ∵DE⊥BC， ∴OE＝BD， ∴BD＝2OE＝6， 在Rt△BED中，BE＝5，由勾股定理得：DE＝＝． ∴线段DE的长为． 3.如图：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，且BE＝DF． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝5，AC＝6，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△AEB≌△AFD（ASA）， ∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：连接BD交AC于O． ∵四边形ABCD是菱形，AC＝6， ∴AC⊥BD， AO＝OC＝AC＝×6＝3， ∵AB＝5，AO＝3， ∴BO＝＝＝4， ∴BD＝2BO＝8， ∴S平行四边形ABCD＝×AC×BD＝24． 4.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，若AE＝CE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠BAO＝∠ABO，判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵AE＝CE， ∴BD⊥AC， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：四边形ABCD是正方形，理由如下： 由（1）知，四边形ABCD是菱形， ∴∠AOB＝90°， ∵∠BAO＝∠ABO， ∴AO＝BO， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABCD是正方形． 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝6，BD＝8，求CE的长． 【答案】(1）证明：∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠DCA， ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴▱ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8， ∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝BD＝4， ∴∠AOB＝90°， ∴OA＝＝＝2， ∴AC＝2OA＝4， ∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×4×8＝16， ∵CE⊥AB， ∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝6CE＝16， ∴CE＝． 学科网（北京）股份有限公司 $