滚动练习1(1-2节)-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

滚动练习 1.如图1，在菱形ABCD中，对 角线AC,BD相交于O,要 在对角线BD上找两点M, N,使得四边形AMCN是菱 图1 形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的 方案是 方案甲： 方案乙： 分别作△ABO和△ADO 取BM=DN 的角平分线AM,AN 图2 A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.甲、乙都不是 2.如图，在矩形ABCO中，点B的坐标为(3， 4),AC与y轴相交于点D,若AC∥x轴，则 OD= A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.2 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= 8,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E 是斜边AB的中点，则DE的长是() A.6 B.5 C.4 D.22 第3题图 第4题图 4.如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点， AE⊥BC,交BD于点F,则∠AFD等于 5.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=5, AD=12,要在矩形纸片内折出一个菱形，现 有两种方案： 数学是无穷的科学。一赫尔曼外尔 第六章特殊平行四边形 -(1~2节) 甲：如图2，取两组对边中点的方法折出四边 形EFGH; 乙：如图3，沿矩形的对角线AC折出 ∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法 得到四边形AECF, 下列说法正确的是 (填序号) ①甲折出的四边形是菱形；②乙折出的四边 形不是菱形；③甲、乙折出的四边形面积一 样大；④乙折出的四边形面积大。 H D BC 图1 图2 图3 6.[分类讨论]（哈尔滨中考）矩形ABCD的对 角线AC,BD相交于点O,点F在矩形 ABCD边上，连接OF.若∠ADB=38°， ∠BOF=30°，则∠AOF= 7.如图，四边形ABCD是矩形，∠ECD= ∠DBA,∠CED=90°，AF⊥BD于点F.试 判断四边形BCEF的形状，并证明你 的结论. 17 练测考八年级数学下册LJ 8.(2024·潍坊)如图，在矩形ABCD中，AB> 9.如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线 2AD,点E,F分别在边AB,CD上.将 BD=8,点O是直线BD上的动点，OE⊥ △ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好 AB于E,OF⊥AD于F. 落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠， (1)对角线AC的长是 ,菱形ABCD 点B的对应点H恰好也落在对角线AC上， 的面积是 连接GE,FH.求证： (2)如图1，当点O在对角线BD上运动时， (1)△AEH≌△CFG; OE十OF的值是否发生变化？请说明理由； (2)四边形EGFH为平行四边形 (3)如图2，当点O在对角线BD的延长线上 D 时，OE+OF的值是否发生变化？若不变， 请说明理由；若变化，请直接写出OE,OF之 间的数量关系，不用说明理由. D C 图1 图2 18 数学是研究抽象结构的理论。一 布尔巴基学派6.D解析：如图，连接CM. 由作图可知，MN垂直平分线段AC .∴.MA=MC=8. 四边形ABCD是矩形，.∠D=90° 在Rt△CDM中，CD2+DM=CMP, 即CD2+22=82,得CD=√60. 由四边形ABCD是矩形，得AB=CD=√60 故选D. 7.604√3解析：.BE=OE=1cm,AE⊥BD, ∴.OB=2cm,AE是BO的垂直平分线，.AB=AO. ,四边形ABCD是矩形，.AC=BD,AO=CO,BO=DO, ,∴.AO=BO=AB=2cm, .△ABO是等边三角形，∠AOB=60. 由勾股定理，得AE2十BE2=AB2,即AE2+12=22, 则AE=√3cm, Sam号×2X5=5(am 根据三角形等底等高面积相等，则矩形ABCD的面积= 4S△ABo=4W3cm. 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.ADBC,∴.∠OED=∠OFB. O是BD的中点，.OD=OB, 在△DOE和△BOF中， ∠OED=∠OFB,∠DOE=∠BOF,OD=OB, ∴.△DOE≌△BOF(AAS). (2)解：ADBC,点E,点F分别在AD,BC上， ..DE//BF. △DOE≌△BOF,.DE=BF, ∴.四边形BFDE是平行四边形. .EF⊥BD,.四边形BFDE是菱形 ..BE=DE=BF=DF. ∠A=90°，AB=4,AD=8, ,∴.AB2+AE2=BE2,AE=8-DE=8一BE ∴.4+(8-BE)2=BE2,解得BE=5, ..BE+DE+BF+DF=4BE=4X5=20, .四边形EBFD的周长为20. 9.A解析：，四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∴.∠DEC=∠BCE. ,EC平分∠DEB,∴∠DEC=∠BEC, .∴.∠BEC=∠ECB,∴.BE=BC. ,四边形ABCD是矩形，.∠A=90. ∠ABE=45°，.∠ABE=∠AEB=45, ..AB=AE=1. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AB2+AE, 即BE2=12+12,则BE=2 ∴.BC=√2.故选A. 10.15解析：：四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC=8,CD=AB=6,∠ADC=90° 由勾股定理，可得AB2+BC2=AC2,即62十82=AC2,则 AC=10, 如图，作HQ⊥AC交AC于点Q. 由作图可知CP是∠ACD的平分线， 又.∠ADC=∠HQC=90°， ∴.HQ=HD,CQ=CD=6. 设HQ=HD=x, 则AH=8-x,AQ=10-6=4, 在Rt△AHQ中，由勾股定理，可得AQ+HQ=AH, 即42+x2=(8-x)2,解得x=3, Saam=2·AC·HQ=号×10X3=15, 11.(1)证明：四边形ABCD是矩形， .ABDC,ADBC,∴∠ABD=∠CDB. ,BE平分∠ABD,DF平分∠BDC, ∴∠EBD=∠ABD,∠FDB=∠BDC ∴∠EBD=∠FDB,∴.BE∥DF. 又，ADBC,.四边形BEDF是平行四边形. (2)解：，∠ABD=60°，BE平分∠ABD, ∴.∠ABE=∠DBE=30°. 四边形BEDF是菱形，.DE=BE=2, ∠EDB=∠EBD=30°，∴BD=2AB. “∠ABE=30,∠A=90,AE=2BE=1, 则根据勾股定理得AB2十AE2=BE2,即AB2十12=2， 得AB=√3， ∴.BD=2AB=23 滚动练习一(1~2节) 1.C2.D3.D4.60°5.①④ 6.46或106°解析：当F在AB上时，如 图1， ·四边形ABCD是矩形， ∴.OD=OA,∠OAD=∠ODA=38°， .∠AOB=∠ADO+∠DAO=76. 图1 .∠BOF=30°， ∴.∠AOF=∠AOB-∠BOF=46°： 当F在BC上时，如图2， ,四边形ABCD是矩形， .OD=OA,∠OAD=∠ODA=38°， ∴.∠AOB=∠ADO+∠DAO=76°. :∠BOF=30, 图2 ∴.∠AOF=∠AOB+∠BOF=106. 故∠AOF=46°或106. 7.解：四边形BCEF是平行四边形. 理由如下：，四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，DC=AB,DC∥AB, .∠CDF=∠DBA. :∠ECD=∠DBA,.∠ECD=∠CDF,∴.ECBF. AF⊥BD,∠CED=90°，.∠BFA=∠CED=90° ∠CED=∠BFA, 在△ECD和△FBA中，∠ECD=∠FBA, CD=BA. .△ECD≌△FBA(AAS),∴.EC=BF. 又，ECBF,四边形BCEF是平行四边形. 8证明：(1)，四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC,∠B=∠D=90°，ABCD, .∠EAH=∠FCG. 由折叠可得AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B=90°， ∠AGF=∠D=90°， ,∴.CH=AG,∠AHE=∠CGF=90°， ∴.AH=CG. 在△AEH和△CFG中， I∠EAH=∠FCG, AH=CG, ∠AHE=∠CGF=90°， .△AEH≌△CFG(ASA). (2)由(1)知∠AHE=∠CGF=90°，△AEH≌△CFG, ∴.EHFG,EH=FG, ..四边形EGFH为平行四边形： 9.解：(1)如图1，连接AC与BD相交于点G, 在菱形ABCD中，AclBD.G=BD=号X8=4, 由勾股定理，得AG=√AB2-BG=√52-4=3， .∴.AC=2AG=2X3=6, 菱形ACD的面积=AC·BD-号X6X8=24 答案：624 图1 图2 (2)OE十OF的值不变，理由如下： 如图1，连接AO,则S△ABD=S△ABo十S△A0, ∴2BD·AG=7AB,OE+3ADOr, 即2×8x8-×50E+X50r, 解得OE十OF=4.8是定值，不变. (3)如图2，连接AO,连接AC交BD于点G, 则S△ABD=S△AB一S△A0, ∴2BD·AG=2AB·0E-3AD.OF. 即时x8x8=×50E-号×5·0r, 解得OE-OF=4.8, ∴.OE+OF的值变化，OE,OF之间的数量关系为OE OF=4.8. 3正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 1.D2.B3.C4.A5.B6.B7.60°8.6 9.证明：，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, .∴.BD⊥AC,OB=OD,OA=OC. .AE=CF,..OA-AE=OC-CF, 即OE=OF,∴.四边形DEBF为平行四边形 又BD⊥EF,.四边形DEBF是菱形 10.√17解析：如图，在AD上取一点M, 使得AM=2,易知点F,M关于直线 AC对称.连接MP,则FP=MP.连接 EM,交AC于点P',连接P'F,易得 ME=P'F十P'E,即当P运动至P'处 时，PF十PE有最小值，EM的长为PF十PE的最小值 过点M作MN⊥BC于点N,由题意易知EN=BN BE=AM-BE=2-1=1,MN=4,所以EM= √EN2+MN2=√1+42=17. 1.c2 13.√5解析：在正方形ABCD中，CD=CB=AB,∠DCB= ∠ABC=90°. DF⊥CF,BE⊥CE, ∴.∠CFD=∠CEB=90°，∠CDF+∠DCF=90°. :∠DCF+∠BCE=90°，∴.∠CDF=∠BCE. 在△CFD和△BEC中， ∠CFD=∠BEC,∠CDF=∠BCE,CD=BC, ∴.△CFD≌△BEC(AAS), ∴.DF=CE=1,CF=BE=2. 在Rt△BEC中，由勾股定理，得BC2=CE2十BE,即 BC2=12+2,则BC=√5. 故正方形的边长是√5】 1426 5 解析：在正方形ABCD中，BC=8, ∴.BC=CD=AD=8,∠BCE=∠CDF=90. .DE=AF=2,..DF=CE=6, ∴BE=CF=√62+82=10. (BC=CD. 在△BCE和△CDF中，∠BCE=∠CDF, CE=DF, .△BCE≌△CDF(SAS),.∠CBE=∠DCF, .∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°， ∴.∠CGE=90. Sar=号BC.cE=BE,0G. .CG-BC.CE_8X6_24 BE 105 GF=CF-CG=10-5=5 24_26 15.证明：，四边形ABCD是正方形， .OC=OD,AC⊥BD,∴.∠COE=∠DOG=90°， .∴.∠CEO十∠ECO=90°. ,DF⊥CE,.∠CEO+∠EDF=90°， ∴.∠ECO=∠EDF '∠COE=∠DOG, 在△CEO与△DGO中，OC=OD, ∠ECO=∠GDO. .∴.△CEO≌△DGO(ASA),.OG=OE 16.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .∠DAB=∠B=∠ADC=90°，AB=AD, .∴.∠BAE+∠EAD=90°. :四边形AEFG是正方形， ∴.∠EAD+∠DAG=∠EAG=90°，AE=AG ∴.∠BAE+∠EAD=∠EAD+∠DAG, ∠BAE=∠DAG. AE=AG, 在△BAE和△DAG中，∠BAE=∠DAG, AB-AD. .△BAE≌△DAG(SAS),∴.DG=BE.