6.2 第3课时矩形的性质与判定的综合运用-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第六章特殊平行四边形 第3课时 矩形的性质与判定的综合运用 (教材P18-P21内容) 基础夯实 (2)连接EF,若EF∥DC,DE=2,CE=4, 1.(十堰中考)如图，将四根木条用钉子钉成 求平行四边形ABCD的面积. 个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架，观 察所得四边形的变化，下面判断错误的是 A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度减小 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 第1题图 第2题图 2.如图，已知在四边形ABCD中，AB=DC, AD=BC,连接AC,BD,AC与BD交于点 O,若AO=BO,AD=3,AB=2,则四边形 ABCD的面积为 ( 能力提升 A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，在△ABC中，AB=8,BC=6,AC= 3.如图，O为菱形ABCD的对角线的交点， 10,D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E, DE∥AC,CE∥BD,若AC=6,BD=8,则线 DF⊥BC于点F,则EF的最小值为() 段OE的长为 A.5 B.4.8 A.3 B.√5 C.5 D.6 C.3 D.2.4 B x 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 4.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°， 7.(宁波中考)如图，以钝角三角形ABC的最 ∠AOB内一个动点P到这个角两边的距离 长边BC为边向外作矩形BCDE,连接AE, 之和为5，则图中四边形AOBP的周长是 AD,设△AED,△ABE,△ACD的面积分 别为S,S1,S2,若要求出S一S1一S2的值， 5.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于 只需知道 () 点E,点F在BC上，且BF=DE, A.△ABE的面积 B.△ACD的面积 (1)求证：四边形AFCE是矩形； C.△ABC的面积 D.矩形BCDE的面积 数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。 考特 13 练测考八年级数学下册LJ 8.(2024·淄博高青县期中)如图，四边形 ~素养培优 ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O,E 11.如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,AB 是边AD的中点，过点E作EF⊥BD,EG⊥ 5,点P在AB上（不与点A,B重合），过点 AC,点F,G为垂足，若AC=10,BD=24, P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E, 则FG的长为 () F,连接EF,M为EF的中点， A.5 B.6.5 C.10 D.12 (1)请判断四边形PECF的形状，并说明 理由； (2)随着点P在边AB上位置的改变，CM 的长度是否也会改变？若不变，求CM的 长度；若有变化，求CM的变化范围 第8题图 第9题图 9.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°， ∠ABC=∠ADC=90°，BC=1,CD=10,过 D作DH⊥AB于点H,则DH的长是 10.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,延 长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF 与DE交于点O. (1)求证：四边形AEFD为矩形； (2)若AB=3,OE=2,BF=5,求DF的长. 14数学是上帝描述自然的符号。— 黑格尔.使以点A,B,C,D为顶，点的四边形为矩形只能是如图 所示这种情况 ---r--r--1-4 ---D B 0 -432-1 4 ---A -2 .BD=AC=4,点D的坐标为（一2,3） 11.∠AEC=90°（答案不唯一）解析：添加一个条件是 ∠AEC=90°， ,四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点， ∴.AFEC,AO=CO,.∠FAO=∠ECO. |∠AOF=∠COE, 在△AOF和△COE中，{AO=CO, ∠FAO=∠ECO, .△AOF≌△COE(ASA),∴.AF=EC 又.AF∥EC, .四边形AECF是平行四边形 ∠AEC=90°，四边形AECF是矩形. (答案不唯一) 12.解：(1)四边形DEBF是矩形 证明：DE⊥AB,BF⊥DC, ∴∠DEB=∠BFD=90°. :四边形ABCD是菱形，ABCD, ∴.∠DEB+∠EDF=180°， ∴.∠EDF=∠DEB=∠BFD=9O°， ∴四边形DEBF是矩形. (2)如图，连接PB. :四边形ABCD是菱形， .AC垂直平分BD, ∴.PB=PD 由(1)知， 四边形DEBF是矩形， ..DE=FB=8. 设PD=BP=x,则PE=8-x. 在Rt△PEB中， 由勾股定理，得(8-x)2+4=x2,解得x=5, .DP=5. 13.(1)证明：，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与 中线， 点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的 中点， ∴.AD= 2AB,EF是△ABC的中位线， ∴EFAB,EP=AB. .'.EF=AD, .四边形ADFE是平行四边形， .AF与DE互相平分. (2)解：当AF-号C时，四边形ADFE为矩形. 理由：线段DE为△ABC的中位线.DE=2BC, AF-BC.AF-DE. 由(1)，得四边形ADFE是平行四边形， ∴.四边形ADFE为矩形. 14.解：如图所示，过点D作DF⊥AB,CE⊥AB,过点C作 CG⊥DF. ,D,C两点到AB的距离分别为10cm和4cm, .DF=10 cm,CE=4 cm. AD=26cm,DF⊥AB, ∴.AF=√AD2-DF=24cm ,CB=5cm,CE⊥AB, .BE=√BC2-CE2=3cm. ,DF⊥AB,CE⊥AB,CG⊥DF, ∴.四边形GFEC是矩形， ..GF=CE=4 cm, ∴.DG=DF-GF=6cm, .CG=√CD2-DG=8cm, ∴，四边形ABCD的面积=S△APD十S形DFBc十S△BCE =2AF·DF+CE+DF)·CG+2BE·CE =号×24x10+号4+10)x8+2×3x4 =182(cm2). 第3课时矩形的性质与判定的综合运用 1.C解析：向左扭动矩形框架ABCD,改变了四边形的形状， 四边形变成平行四边形，A不符合题意； 此时对角线BD减小，对角线AC增大，B不符合题意； BC边上的高减小，故面积变小，C符合题意； 四边形的四条边不变，故周长不变，D不符合题意. 故选C 2.C3.C4.10 5.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC. .BF=DE. ∴AD-DE=BC-BF,即AE=CF. 又，AECF,∴.四边形AFCE是平行四边形. .CE⊥AD,.∠AEC=90°， .平行四边形AFCE是矩形. (2)解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC. EFDC,∴.四边形EFCD是平行四边形， ..CF=DE=2. .BF=DE. ..AD=BC=CF+BF=CF+DE=2+2=4. :CE⊥AD,.S平行四边形ABCD=BC·CE=4X4=16. 6.B解析：如图，连接BD. .在△ABC中，AB=8,BC=6,AC=10, .AB2+BC2=AC2,即∠ABC=90°. 又DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F, ,∴.四边形EDFB是矩形， ∴.EF=BD. BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8， ∴.E℉的最小值为4.8. 故选B. 7.C解析：如图，作AG⊥ED于点 G,交BC于点F. 四边形BCDE是矩形， ∴.∠FBE=∠BEG=∠FGE=90, BC∥ED,BC=ED,BE=CD, .四边形BFGE是矩形，∠AFB= ∠FGE=90°， .FG=BE=CD,AF⊥BC, S-S-S,=2ED·AG-2BE·EBG-2CD·DG= 2ED·AG-2FG·ED-2BC·AF=Sm, ∴只需知道S△Ac,就可求出S-S1-S2的值， 故选C. 8.B解析：如图，连接OE ,四边形ABCD是菱形，AC 10,BD=24, ..OA=OC=5,OB=OD=12, AC⊥BD. 在Rt△AOD中，AD=√AO+DO2=13. 又.E是边AD的中点， 0E=7AD=号×13=6.5 1 .EF⊥BD,EG⊥AC,AC⊥BD, .∠EFO=∠EGO=∠GOF=90°， ∴.四边形EFOG为矩形， .FG=OE=6.5.故选B. 9.6 10.(1)证明：BE=CF, ..BE+CE=CF+CE,BC=EF ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.ADBC,AD=BC,∴.AD=BC=EF 又，ADEF,∴.四边形AEFD为平行四边形. ,AE⊥BC,.∠AEF=90°， ∴.平行四边形AEFD为矩形. (2)解：由(1)知，四边形AEFD为矩形， ..DF=AE,AF=DE=20E=4. ,AB=3,AF=4,BF=5, :.AB2+AF2=BF2, ∴△BAF为直角三角形，∠BAF=90°， ∴SaAe=AB·AF=合BF·AE, ∴AB·AF=BF·AE,即3×4=5AE, AE-号DF=AE-是 11.解：(1)四边形PECF是矩形. 理由：在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5, ∴.AC2+BC2=32+4=52=AB2, ∠ACB=90°. :PE⊥AC,PF⊥BC, .∠PEC=∠ACB=∠CFP=90°， 四边形PECF是矩形 (2)CM的长度会改变. 如图，连接PM由(1)知，四边 形PECF是矩形，则M为PO 的中点CM=PC 过点C作CD⊥AB于点D.CD=AC:BC-2=2.4. AB 5 ,点P在斜边AB上（不与A,B重合）， .CD≤PC<BC..PC的变化范围是2.4≤PC<4. .CM的变化范围是1.2CM2. 微专题二 勾股定理与方程思想 在矩形中的应用 1.B 2.A解析：由题意，得BC=OA=8. 设CE=a,则BE=8-a, 由折叠，可得EF=BE=8一a. ∠EC℉=90°，CF=4,∴a2+4=(8-a)2,解得a=3. AB=6,.'.AF=OC=6...OF=6-4. :∠AOF=90°，∴b2=(b-4)2+82,解得b=10, ∴.点E的坐标为（一10,3） 故选A. 3.C解析：·四边形ABCD是矩形， ∴.ABCD,..∠DCA=∠BAC. 由折叠的性质，可知∠DCA=∠D'CA, .∠CAF=∠D'CA,.FA=FC. 在Rt△BFC中，BF+BC2=CF2,即(8-AF)2+42= AF2,解得AF=5, 则△AFC的两积=号XAFXnc-合X5X4=I0 故选C 4.C 5.解：(1)设AE=x 四边形ABCD为矩形，AD=12,AB=16, ∴.BE=16-x,BD=√122+162=20. ,将△DEA沿DE折叠到△DEA', ..A'E=AE=x,A'D=AD=12, ∴.BA'=20-12=8. 在Rt△A'EB中，A'E2十A'B2=EB2, 即x2+82=(16-x)2,解得x=6,∴.AE=6. (2)当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数不会发生变 化，∠GHK=90. 理由如下： 如图，连接AA',与DE交于点O,设DO D 与GH交于点P, 由题意，知∠DOA'=90. ,G,H,K分别是线段DA,DA',EA'的 中点， .GH∥A'O,HKDE,∴.DO⊥HG,∠DPH=90 HKDE,∴.∠GHK=90.