6.2 第2课时矩形的判定-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

8.3.2解析：，M是公路AB的中点， ∴.AM=BM. AClBC.-.CM-AB-3.2(km). ∴M,C两点间的距离为3.2km. 95 解析：如图，连接CM, .∠ACB=90°，AC=3,BC=4, .AB=√AC+BC=√32+4=5. 又M为AB的中点， .CM-7AB-7 5 点D,E分别为CN,MN的中点， ∴DE=2CM= 10.C11.D12.D 13.3解析：，CE=10,F为CE的中点，CF=FE=5. 四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°， ∴.BG=FB=FC=5. 在Rt△ABG中，AG=√BG-AB2=√52-4=3. 4号 15.(1)证明：如图，连接AC,BD交于点O,AC交FG于点N, BD交HG于点M, .AB//CD.AD//BC. .四边形ABCD是平行四边形 ,四边形EFGH是矩形， ∴.∠HGF=90. :点H,G分别是AD,DC的中点， HG/AC.HG-AC .∠HGF=∠GNC,∴.∠GNC=90°. ,点G,F分别是DC,BC的中点， .GF/BD.GF-BD. ∴.∠GNC=∠MOC=90°，∴.BD⊥AC, .四边形ABCD是菱形. (2)解：矩形EFGH的周长为22， .HG+FG=11,.AC+BD=22. XACXBD-10.ACXBD-20. .(AC+BD)2=AC2+2XACXBD+BD2. AC+BD=4∴AC+BD=1 .A02+B02=111, ∴.AB2=A02+B02=111,.AB=/11I. 16.解：(1)H是OE的中点. 证明：取AD的中点M,连接OM,如图1， 图1 :四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD交于点O, .点O是AC的中点. :点M是AD的中点， ∴CD/oM.0M=3CD=合AB=3=DE. .∠MOH=∠DEH. ,∠OHM=∠EHD,.△OHM≌△EHD(AAS), ∴，OH=EH,即H是OE的中点 (2)连接OF,如图2， 图2 :点M是AD的中点， 1 AM-7AD-2. .FM=FA+AM=2+2=4 :OM/CD,.∠FMO=∠ADC=90°， ∴.FO=√FM+MO2=√42+32=5. :点G是EF的中点，点H是OE的中点， GH=2F0=2 第2课时矩形的判定 1.B解析：由四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分，可 知四边形ABCD为平行四边形.添加条件AC=BD,可证 明四边形ABCD是矩形，故B符合题意.A,C,D选项均无 法证明四边形ABCD是矩形.故选B. 2.对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 3.证明：，AE⊥BD,DF⊥AC, ∴.∠AEO=∠DFO=90 又.AE=DF,∠AOE=∠DOF, .∴.△AEO2△DFO(AAS), .∴.AO=DO. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO=D0=BO, ∴AC=BD, .四边形ABCD是矩形 4.A 5.90解析：根据题意，得∠a=90°时，四边形为矩形，故两条 对角线相等. 6.解：O是边AB的中点，.OA=OB I∠AOD=∠BOC, 在△AOD和△BOC中，{OA=OB, N∠A=∠B. ∴.△AOD≌△BOC(ASA),.∴.DA=CB. ∠A=∠B=90°，.DACB, ∴.四边形ABCD是平行四边形. 又，∠A=90°，.四边形ABCD是矩形. 7C解析：此题易因对矩形的判定方法理解错误而出错.在 一组对边平行的前提下，再找该组对边相等或另一组对边 平行即可判定这个四边形为平行四边形，再结合对角线相 等即可判定这个四边形是矩形.故选C 8.B9.A 10.4(一2,3)解析：'点A,C的纵坐标相同，点B,C的 横坐标相同， .∴.AC∥x轴，BC∥y轴，AC=BC=4, ∴.∠ACB=90°，∠CAB和∠CBA是锐角， .使以点A,B,C,D为顶，点的四边形为矩形只能是如图 所示这种情况 ---r--r--1-4 ---D B 0 -432-1 4 ---A -2 .BD=AC=4,点D的坐标为（一2,3） 11.∠AEC=90°（答案不唯一）解析：添加一个条件是 ∠AEC=90°， ,四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点， ∴.AFEC,AO=CO,.∠FAO=∠ECO. |∠AOF=∠COE, 在△AOF和△COE中，{AO=CO, ∠FAO=∠ECO, .△AOF≌△COE(ASA),∴.AF=EC 又.AF∥EC, .四边形AECF是平行四边形 ∠AEC=90°，四边形AECF是矩形. (答案不唯一) 12.解：(1)四边形DEBF是矩形 证明：DE⊥AB,BF⊥DC, ∴∠DEB=∠BFD=90°. :四边形ABCD是菱形，ABCD, ∴.∠DEB+∠EDF=180°， ∴.∠EDF=∠DEB=∠BFD=9O°， ∴四边形DEBF是矩形. (2)如图，连接PB. :四边形ABCD是菱形， .AC垂直平分BD, ∴.PB=PD 由(1)知， 四边形DEBF是矩形， ..DE=FB=8. 设PD=BP=x,则PE=8-x. 在Rt△PEB中， 由勾股定理，得(8-x)2+4=x2,解得x=5, .DP=5. 13.(1)证明：，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与 中线， 点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的 中点， ∴.AD= 2AB,EF是△ABC的中位线， ∴EFAB,EP=AB. .'.EF=AD, .四边形ADFE是平行四边形， .AF与DE互相平分. (2)解：当AF-号C时，四边形ADFE为矩形. 理由：线段DE为△ABC的中位线.DE=2BC, AF-BC.AF-DE. 由(1)，得四边形ADFE是平行四边形， ∴.四边形ADFE为矩形. 14.解：如图所示，过点D作DF⊥AB,CE⊥AB,过点C作 CG⊥DF. ,D,C两点到AB的距离分别为10cm和4cm, .DF=10 cm,CE=4 cm. AD=26cm,DF⊥AB, ∴.AF=√AD2-DF=24cm ,CB=5cm,CE⊥AB, .BE=√BC2-CE2=3cm. ,DF⊥AB,CE⊥AB,CG⊥DF, ∴.四边形GFEC是矩形， ..GF=CE=4 cm, ∴.DG=DF-GF=6cm, .CG=√CD2-DG=8cm, ∴，四边形ABCD的面积=S△APD十S形DFBc十S△BCE =2AF·DF+CE+DF)·CG+2BE·CE =号×24x10+号4+10)x8+2×3x4 =182(cm2). 第3课时矩形的性质与判定的综合运用 1.C解析：向左扭动矩形框架ABCD,改变了四边形的形状， 四边形变成平行四边形，A不符合题意； 此时对角线BD减小，对角线AC增大，B不符合题意； BC边上的高减小，故面积变小，C符合题意； 四边形的四条边不变，故周长不变，D不符合题意. 故选C 2.C3.C4.10 5.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC. .BF=DE. ∴AD-DE=BC-BF,即AE=CF. 又，AECF,∴.四边形AFCE是平行四边形. .CE⊥AD,.∠AEC=90°， .平行四边形AFCE是矩形. (2)解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC. EFDC,∴.四边形EFCD是平行四边形， ..CF=DE=2. .BF=DE. ..AD=BC=CF+BF=CF+DE=2+2=4. :CE⊥AD,.S平行四边形ABCD=BC·CE=4X4=16. 6.B解析：如图，连接BD. .在△ABC中，AB=8,BC=6,AC=10, .AB2+BC2=AC2,即∠ABC=90°. 又DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,第2课时 (教材P15 ~基础夯实 知识点一利用对角线的关系判定矩形 1.四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分， 要使它成为矩形，可添加条件 ( A.AB=CD B.AC=BD C.AB∥CD D.AC⊥BD 2.如图，为了检查平行 四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下 边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对 角线AC,BD的长度，若二者长度相等，则 该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出 其中的数学原理 3.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,AE⊥BD于点E,DF⊥AC于点 F,且AE=DF.求证：四边形ABCD是矩形. 知识点二利用直角的个数判定矩形 4.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四 边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组 拟定的方案，其中正确的方案是 A.测量其中三个角是否为直角 B.测量两组对边是否相等 C.测量对角线是否相互平分 D.测量对角线是否相等 5.[教材P15做一做变式 如图，一个平行四边形 的活动框架，对角线是 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能 生活，但数学能给予以上的一切。一克莱因 第六章特殊平行四边形 矩形的判定 -P18内容) 两根橡皮筋.若改变框架的形状，则∠α也随 之变化，两条对角线长度也在发生改变.当 ∠a为 度时，两条对角线长度相等. 6.(2024·长春)如图，在四边形ABCD中， ∠A=∠B=90°，O是边AB的中点，∠AOD= ∠BOC.求证：四边形ABCD是矩形， D 易错点悟对矩形的判定方法理解错误导致 出错 7.在一组对边平行的四边形中，下列条件中， 可判定这个四边形是矩形的是 () A.另一组对边相等，对角线相等 B.另一组对边相等，对角线互相垂直 C.另一组对边平行，对角线相等 D.另一组对边平行，对角线互相垂直 ~能力提升 8.如图，直角三角形ABC的面积为4，点D是 斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点 E,DF⊥BC于点F,则四边形DECF的面 积为 D A.1 B.2 C.2.5 D.3 9.四边形的两条对角线 时，连接四条 边的中点，得到的新四边形是矩形.() A.垂直 B.相等 C.垂直平分 D.相等平分 力人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质 11 练测考八年级数学下册L小 10.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,-1), 点B(2,3),点C(2,一1)，在平面直角坐标系 中找一点D,使以点A,B,C,D为顶点的四 边形为矩形，则BD的长为 ,点D 的坐标为 11.(2024·北京西城区校级 模拟)如图，在平行四边 形ABCD中，过对角线 AC的中点O作直线分别 交BC,AD于点E,F,只需添加一个条件 即可证明四边形AECF是矩形，这个条件 可以是 .(写出一个即可) 12.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交 于点O,DE⊥AB于点E,交AC于点P, BF⊥DC于点F. (1)判断四边形DEBF的形状，并写出证明 过程； (2)若BE=4,BF=8,求DP的长. D 12 数学是人类思考中最高的成就。—米斯拉 13.(泰州中考)如图，线段DE与AF分别为 △ABC的中位线与中线. (1)求证：AF与DE互相平分； (2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系 时，四边形ADFE为矩形？请说明理由. ~素养培优 14.如图，在四边形ABCD中，AD=26cm, DC=10cm,CB=5cm,D,C两点到AB 的距离分别为10cm和4cm,求四边形 ABCD的面积. A