6.1 第1课时菱形的性质-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第六章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 1.B解析：由题意，可得OA=OB=AC=BC,则四边形 OACB是菱形. 2.C3.B4.C5.A6.A 7.57°解析：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC, .∠BAC=∠BCA ∠ABC=66°， ÷∠RAC-a80-6)=5 8.证明：，四边形ABCD是菱形， ..AD=CD. .AE⊥CD,CF⊥AD, ,∴.∠AED=∠CFD=90° ∠D=∠D ,∴.△AED≌△CFD(AAS), ..DE=DF, ..AD-DF=CD-DE, ..AF=CE 9.B10.3 11.16解析：，四边形ABCD为菱形， .'.AB=BC. :∠B=60, .△ABC是等边三角形， ∴.AC=AB=4,∴.正方形ACEF的周长为4×4=16. 12.80 13.证明：.四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°， ∴.ADBC,CD=CB,∴∠BCD=180°-∠ADC=60°， .△BCD是等边三角形，∴.∠CBD=60°， ∴.∠FBC=180°-∠CBD=120°，∴.∠EDC=∠FBC. 在△EDC和△FBC中， CD=CB,∠EDC=∠FBC,DE=BF, ∴.△EDC≌△FBC(SAS),.CE=CF,∠DCE=∠BCF. :∠ECF=∠BCE十∠BCF=∠BCE+∠DCE= ∠BCD=60°， .△EFC是等边三角形 14.(1)证明：如图1，连接AC,延长CE交 AD于H. 四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ,△ABC,△ACD都是等边三角形， 图1 ∠ABD=∠CBD=30°， ∴.AB=AC,∠BAC=60°，∠CAH=60°. ,△APE是等边三角形，∴AP=AE,∠PAE=60. ∠BAC=∠PAE,∠BAP=∠CAE, ∴.△BAP2△CAE(SAS),∴.BP=CE. .BD=BP+PD,.'.BD=CE+PD. (2)解：如图2，BD=CE+PD. 连接AC,设AC与BD交于点O, ,四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴.△ABC,△ACD为等边三角形. 图2 在△ABP和△ACE中， AB=AC,AP=AE, 又.'∠BAP=∠BAC+∠CAP=60°+∠CAP ∠CAE=∠EAP+∠CAP=60°+∠CAP, ∴，∠BAP=∠CAE, ∴.△ABP≌△ACE(SAS),∴.BP=CE BD=BP+PD,.'BD=CE+PD. 如图3，BD=CE-PD. 连接AC,设AC与BD交于点O, ,四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴△ABC,△ACD为等边三角形， ∠BAD=120°. 在△ABP和△ACE中， AB=AC,AP=AE. 又I∠BAP=∠BAD+∠DAP= 120°+∠DAP, 图3 ∠CAE=∠CAD+∠DAP+∠PAE= 120°+∠DAP, ∴.∠BAP=∠CAE,∴.△ABP≌△ACE(SAS), ..BP=CE. .'BD=BP-PD..'.BD=CE-PD. 第2课时菱形的判定 1.D 2.D解析：AB=AC能使四边形BECF为菱形 理由：，AB=AC,点D是BC的中点， ∴EF⊥BC,BD=DC. ,DE=DF,四边形BECF是平行四边形 EF⊥BC,.四边形BECF是菱形.故选项D正确. 选项A,B,C的条件都不能推出四边形BECF是菱形. 故选D, 3.B4.D 5.B解析：四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB∥CD,CE∥FD,CD=AB=4. ·将线段AB水平向右平移得到线段EF ∴.AB//EF//CD,.四边形ECDF为平行四边形. 当CD=CE=4时，□ECDF为菱形， 此时a=BE=BC-CE=6-4=2. 故选B. 6.AB=AC(答案不唯一) 7.证明：.D,E分别是AC,AB的中点， ∴DE/BC,即EF/BC,DE=2BC. BFCE,.四边形BCEF是平行四边形 :DE=CE,BC=CE四边形BCEF是菱形， 8.B解析：A.测量两条对角线是否分别平分两组内角，能判 断是否为菱形，故选项A不符合题意； B.测量四个内角是否相等，不能判断是否为菱形，故选项B 符合题意； C.测量两条对角线是否互相垂直且平分，能判断是否为菱 形，故选项C不符合题意； D.测量四条边是否相等，能判断是否为菱形，故选项D不 符合题意 故选B.第六章 特殊平行四边形 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 (教材P2一P4内容) 基础夯实 5.(2024·济宁)如图，菱形ABCD的对角线 知识点一菱形的定义与对称性 AC,BD相交于点O,E是AB的中点，连接 1.如图，以O为圆心，OA长为半径画弧分别 OE.若OE=3,则菱形的边长为( 交OM,ON于A,B两点，再分别以A,B为 A.6 B.8 圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C, C.10 D.12 分别连接AC,BC,则四边形OACB一定是 ( A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 第5题图 第6题图 6.如图，菱形ABCD中，对角线相交于点O, AB=AC,则∠ADB的度数是 () A.30° B.40° C.50 D.60° 7.(2024·上海)在菱形ABCD中，∠ABC= M 66°，则∠BAC= 第1题图 第3题图 2.菱形不具备的性质是 8.(2024·济南)如图，在菱形ABCD中，AE⊥ CD,垂足为E,CF⊥AD,垂足为F.求证： A.是轴对称图形 AF=CE. B.对称轴有两条 C.对称轴是两条对角线 D.是中心对称图形 3.如图，菱形ABCD的对角线交点与坐标原点 O重合，点A(一2,5)，则点C的坐标是 A.(5,-2) B.(2,-5) C.(2,5) D.(-2,-5) 知识点二菱形的性质 4.菱形具有而一般平行四边形不具有的性 质是 A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 数学的本质在于它的自由。一康托尔 1 练测考八年级数学下册LJ 能力提升 ☑素养培优 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶 14.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是射线 点A在y轴上，顶点B,C的坐标分别为（一6， BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三 0),(4,0),则点D的坐标是 () 角形APE,点E的位置随点P位置的变化 A.(6,8) B.(10,8) 而变化，连接CE C.(10,6) D.(4,6) 么 B 图1 图2 图3 第9题图 第10题图 (1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边 10.如图，在菱形ABCD中，AB=1,∠DAB= 上时，求证：BD=CE十PD; 60°，则AC的长为 (2)如图2、图3，请分别写出线段BD,CE, 11.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4, PD之间的数量关系，不需证明. 则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 60B 第11题图 第12题图 12.如图，菱形ABCD的周长为40，P是对角 线BD上一点，分别作点P到直线AB,AD 的垂线段PE,PF,若PE+PF=8,则菱形 ABCD的面积为 13.如图，已知菱形ABCD,∠ADC=120°，点 F在DB的延长线上，点E在DA的延长 线上，且满足DE=BF.求证：△EFC是等 边三角形 数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元 2 素建立起来的。一开普勒