精品解析：四川省广元市八二一中学2024-2025学年 七年级下学期 期中数学试题

广元市八二一中学2024-2025学年度第二学期期中考试 七年级数学试题 满分：150分 时间：120分钟 注意事项或温馨提示 1．答题前填好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，其中无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断即可． 【详解】解：是无理数；是无理数；是无理数；是整数，属于有理数；整数，属于有理数；是分数，属于有理数， 综上，无理数有，共3个， 故选：B． 2. 如图，与∠1是内错角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可． 【详解】根据内错角的定义，得：∠1是内错角的是 ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了内错角的定义，解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义． 3. 估计的值在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握估算的方法是解题的关键． 根据，得出的大小，继而即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义与性质：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．即如果，那么叫做的平方根．任何数的平方都不能为负数，所以负数没有平方根．以及算数平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．规定：0的算术平方根是0．逐一分析判断即可． 详解】解：A、无意义，负数没有平方根，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义与性质以及算数平方根的定义是解题的关键． 5. 若方程组的解中，则k等于（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数问题，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 利用可得：，代入求解即可． 【详解】解：， 可得：， ∴同除可得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：B． 6. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点的坐标特征及到x轴的距离意义求解． 【详解】解：∵点P到轴的距离为5， ∴点P的纵坐标是5或， ∵点P的横坐标是， ∴点 P的坐标为或． 故选：B． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则a，b都是正数 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案. 【详解】A. 若，则，故A错误； B. 若，则a，b中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B错误； C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误； D. 垂直于同一条直线的两条直线平行正确， 故选：D. 【点睛】此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键. 8. 如图，已知，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分，若∠1=50°，则∠2等于( ) A. 50° B. 60° C. 65° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求． 【详解】解：∵， ∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG， ∴， 又∵EG平分∠BEF， ∴， ∴∠2=65°． 故选：C． 【点睛】此题考查平行线性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质． 9. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质进行变形即可． 【详解】解：，移项得：， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 10. 如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，，依次得到则的直角顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可． 【详解】解：∵点A（-3，0）、B（0，4）， ∴， 由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12， ∵2013÷3=671， ∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点， ∵671×12=8052， ∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）． 故选：A． 【点睛】本题考查点的坐标变化规律，注意观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于横坐标的绝对值，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是1， 故答案为：1． 12. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________ 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案． 【详解】解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零； 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零； 13. 如图是长米、宽20米的矩形，为要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为___________平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的应用，解题的关键是巧妙的运用等积代换． 【详解】解：种植面积为平方米， 故答案为：． 14. 设、是有理数，且满足等式则______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质、利用平方根解方程，熟练掌握实数的性质是解题的关键．对等式整理得，结合、是有理数得出，，解出的值即可解答． 【详解】解：， ， 、是有理数， ，， 解得：或，， 当时，， 当时，， 综上所述，或 故答案为：1或． 15. 若则的值为______. 【答案】-3 【解析】 【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值． 【详解】∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x= -2，y= -1．∴x+y= -3． 【点睛】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0． 16. 如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有___________．（填序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的有关计算，求一个角的余角，对顶角的性质等；①可得，由平行线的判定方法，即可判断；②由平行线的性质得，由角平分线的定义，即可判断；③由余角的定义得，由对顶角相等，即可判断；④设，，由角平分线的定义得，即可判断； 掌握平行线的判定及性质，能熟练利用角平分线的定义求解是解题的关键． 【详解】解：①，， ， ， 故此项正确； ②， ， ， ， 平分； 故此项正确； ③的余角比大， ， ， ， ， 故此项错误； ④设，， ， 平分， ， ， ， 解得：， ， 故此项错误； 故答案为：①②． 三、解答题 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据实数运算法则直接计算即可， （2）利用立方根的含义求解再求解即可． 【详解】（1）原式= （2）解： 【点睛】本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根，掌握求解的方法是解题关键． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解决问题的关键． （1）利用代入消元法求出解即可； （2）先把方程组中的①化简，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 由①得， 得， 解得， 将代入②得， 解得， 方程组的解为． 19. 已知正数的两个不同平方根分别是和，且的立方根为2． （1）求和正数及的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）由题意得，和互为相反数，列出方程解出的值，得出和的值，得出正数的值，再利用立方根的定义求出的值即可； （2）由（1）得，，计算出的值，再利用平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：正数的两个不同平方根分别是和， 和互为相反数， ， 解得：， ，， 正数的两个不同平方根分别是和5， ， 的立方根为2， ， 解得：， 综上所述，，，． 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ， 的平方根为． 20. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，若点是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为． （1）画出平移后的； （2）写出三个顶点、、的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）11 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移、求三角形的面积，利用平移的性质正确作图是解题的关键． （1）根据点平移后的对应点为，得出的平移方式，据此画出点、、，再顺次连接即可得出； （2）根据坐标系写出点、、的坐标即可； （3）利用割补法求的面积即可． 【小问1详解】 解：点平移后的对应点为， 的平移方式为向右5个单位长度，再向下3个单位长度， 如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：由图可得，，，． 【小问3详解】 解：的面积． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求度数． 【答案】（1）见解析 （2）50° 【解析】 【分析】（1）首先根据角直接的等量代换得到，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可； （2）首先证明出，得到，然后根据得到，最后利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理． 22. 若关于、的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求、的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为两个方程组同解，所以将两个方程组的第一个方程联立，解方程组即可求解． （2）将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组，解方程组即可求解． 【小问1详解】 因为两个方程组同解，所以将两个方程组的第一个方程联立可得： 解这个方程组可得相同的解为： 【小问2详解】 将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组： 解得 【点睛】本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，正确的计算是解题的关键． 23. 如图，直线与相交于点，平分．若，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，对顶角相等，角平分线的定义，数形结合求得，是解题的关键． 【详解】解：由图可知， ∵， ∴， ∴， ∵， 又∵平分， ∴， ∴． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆型汽车．3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元 （2）3种；方案见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． （1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为180万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得， 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元． 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， ， ，均为正整数， 或或， 共3种购买方案， 方案一：购进型车2辆，型车13辆； 方案二：购进型车4辆，型车8辆； 方案三：购进型车6辆，型车3辆． 25. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“3属派生点”的坐标为　　　　； （2）若点的“3属派生点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形： （1）根据“k属派生点”的定义即可得； （2）设点的坐标为，根据“k属派生点”的定义列方程组求解即可； （3）根据题意得点的坐标为，点的坐标为，求出和，根据线段的长度为线段长度的2倍列方程求解即可 【小问1详解】 解：点的“3属派生点”的坐标为， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 由题意知， 解得：， 即点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点在轴的正半轴上， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴线段的长为到轴距离为， ∵在轴正半轴，线段的长为， ∴，即， ∴． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，过C作轴，垂足为A，且满足 ． （1）_____，_____，_____． （2）若过A作交y轴于D，且，分别平分．，如图2，求出的度数； （3）如图1，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点坐标为或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的性质，非负数的性质，分类讨论是解题的关键． （1）根据非负数的性质得到，，解得，，则，，，即可计算出三角形的面积； （2）由于，得出，然后利用角平分线的定义可得到，，所以，然后根据三角形内角和定理即可求得； （3）设点坐标为，分两种情况，利用分割法得到关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 ． ，， ，， ， ，，， 三角形的面积为：， 故答案为：，，5； 【小问2详解】 如图2，， ， ，分别平分，， ，， ， ， ； 【小问3详解】 设点坐标为， 、、． ． 当点在之上， 如图 ， ， 解得． 点坐标为， 当点在之下，如图 ， ， 解得． 点坐标为， 点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广元市八二一中学2024-2025学年度第二学期期中考试 七年级数学试题 满分：150分 时间：120分钟 注意事项或温馨提示 1．答题前填好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，其中无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图，与∠1是内错角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 3. 估计的值在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程组的解中，则k等于（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 6. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则a，b都是正数 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 8. 如图，已知，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分，若∠1=50°，则∠2等于( ) A 50° B. 60° C. 65° D. 75° 9. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，，依次得到则的直角顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点到轴距离为______． 12. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________ 13. 如图是长米、宽20米的矩形，为要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为___________平方米． 14. 设、是有理数，且满足等式则______． 15. 若则的值为______. 16. 如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有___________．（填序号） 三、解答题 17 （1）计算： （2）解方程： 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 已知正数的两个不同平方根分别是和，且的立方根为2． （1）求和正数及的值； （2）求的平方根． 20. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，若点是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为． （1）画出平移后的； （2）写出三个顶点、、的坐标． （3）求的面积． 21 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 22. 若关于、的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求、的值． 23. 如图，直线与相交于点，平分．若，求和的度数． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆型汽车．3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求、两种型号汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 25. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“3属派生点”的坐标为　　　　； （2）若点的“3属派生点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，过C作轴，垂足为A，且满足 ． （1）_____，_____，_____． （2）若过A作交y轴于D，且，分别平分．，如图2，求出的度数； （3）如图1，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$