第九章 统计 单元测试卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦高中统计单元，以AI预测PM2.5误差、垃圾分类竞赛等现实情境为载体，全面覆盖随机抽样、数据特征、频率分布直方图等核心知识，注重数学建模与数据分析能力考查，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|随机数表抽样（1）、分层抽样（2）、四分位数（3）|结合全运会调查（12）等情境，考查基础概念理解| |多选|3题18分|频率分布直方图分析（9）、数据变换特征（10）|通过标准差与方差计算（11），提升思辨能力| |填空|3题15分|分层抽样计算（12）、方差估计（13）|设置分位数参数问题（14），渗透数学抽象| |解答|5题77分|频率分布直方图应用（15-19）、平均数与分位数计算|以居民用电方案（19）等实际问题为背景，强化数据建模与运算能力，契合核心素养中数据观念与应用意识|

第九章 统计单元测试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ） 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A．42 B．16 C．56 D．06 【答案】C 【详解】由题意可知，从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的个体编号依次为：64（舍去），42，16，60（舍去），65（舍去），80（舍去），56，26，16（舍去），55，43， 即选出的6个个体编号依次为：42，16，56，26，55，43，所以第3个个体的编号为56. 2．某社区有老年人240人，中年人360人，青年人400人．为了解居民的健康意识，计划采用按比例分层抽样的方法从全体居民中抽取一个容量为50的样本，则应从中年人中抽取的人数为（   ） A．10 B．12 C．18 D．20 【答案】C 【详解】设应从中年人中抽取的人数为. 3．为落实“五育并举”育人理念，某校随机对10名学生的劳动教育素养进行测评，10名学生的得分情况如下（满分10分）：4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，则这组数据的下四分位数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据百分位数的求法，结合条件，即可得答案. 【详解】下四分位数为第百分位数，且， 所以这组数据的下四分位数为数据的第三位数，是5. 4．从预测雾霾动态，到预警水体污染；从评估森林碳汇，到守护生物多样性——AI正成为环境治理领域中一双敏锐的“无形之手”．某公司为评估AI辅助预测模型的准确性，记录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差=实际浓度-预测浓度，单位：）．如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 预测误差： 1 0 1 2 下列关于这7天预测误差的描述中，正确的是（   ） A．这组数据的众数仅是 B．这组数据的平均数是0 C．这组数据的极差是6 D．这组数据的中位数是0 【答案】D 【分析】根据题意，结合众数，中位数，和极差的定义，以及平均数的计算公式，逐项分析求解，即可得到答案. 【详解】将这7天的预测误差的7个数据从小到大排序，可得， 对于A，统计数据中和出现的次数都是两次，且次数最多， 所以众数是和，所以A错误； 对于B，统计数据的平均数为，所以B不正确； 对于C，统计数据的极差为，所以C错误； 对于D，根据中位数的定义，可得统计数据的中位数为，所以D正确. 5．为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（   ） A．对应矩形的高度为0.016 B．样本众数估计值为75 C．样本平均数估计值为77.4 D．样本成绩的第70百分位数落在内 【答案】D 【分析】A选项利用矩形的面积之和为1列方程求解，B选项根据众数的定义以及直方图中最高的矩形条来判断，C选项根据平均值的公式计算，D选项判断样本数据在的频率和的频率，可得到70百分位数的范围. 【详解】设对应矩形的高度为，则，解得，A选项正确； 由图可知，的数据最多，众数的估计值为，B选项正确； 平均值为：，C选项正确； 样本数据的频率为， 样本数据的频率为， 故样本成绩的第70百分位数落在内，所以D选项错误. 6．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（   ） 甲地：总体平均数，且中位数为0; 乙地：中位数为2，众数为3; 丙地：总体平均数为2，且标准差; 丁地：总体平均数，且极差． A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 【答案】D 【分析】根据各地区的统计量（中位数，极差，平均数，众数，方差），判断是否满足题意. 【详解】甲地：需满足总体平均数，且中位数为0， 假设7天新增疑似病例为0，0，0，0，5，6，7，第6天、第7天新增疑似病例超过5人，不符合该标志. 乙地：假设7天新增疑似病例为0，1，2，2，3，3，7，满足中位数为2， 其中一个众数为3，但是第7天新增疑似病例超过5人，不符合该标志. 丙地：若7天新增疑似病例为1，1，1，1，2，2，6，满足平均数为2， 方差，，但不符合该标志. 丁地：由极差可知，若新增疑似病例最多超过5人，比如6人，那么最小值不低于4人 ，此时平均数 ，与矛盾，故每天新增疑似病例不超过5人，丁地符合该标志. 7．某校高三某班共50人参加某次数学测试，该班学生成绩（单位：分）的方差为30，男生成绩的平均数为86，方差为16，女生成绩的平均数为81，方差为36，则该班的女生人数是（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】A 【分析】先设男、女生的人数占比，将已知条件转化为方程或方程组，最后求解. 【详解】设该班男生占比为，则女生占比为，其中， 已知男生成绩的平均数，方差， 女生成绩的平均数，方差， 全班成绩的总平均数， 因为全班成绩的总方差， 即， 化简得， 解得或（舍）， 所以该班女生人数为人. 8．已知数据、、、的平均数，方差为．设，数据、、、的方差为，数据、、、、、、、的方差为，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用方差的性质可判断A选项；求得，代入代数式可判断B选项；利用方差公式可判断CD选项. 【详解】对于A选项，根据方差的性质可得，A对； 对于B选项，根据平均数的性质可得， 所以，B对； 对于C选项，由平均数的性质可知， 数据、、、的平均数为， 所以数据、、、、、、、的平均数为， ，所以， ，C错； 对于D选项， ，D对. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的值为0.015 B．估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C．估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85 D．估计总体中成绩落在内的学生人数90 【答案】ABD 【分析】对A ，利用频率分布直方图所有矩形面积之和为 1，列方程求解的值；对 B，众数为最高矩形底边中点的横坐标，取区间[70,80)的中点 75；对C ，根据前几组频率和确定第 80 百分位数所在区间，再根据百分位数的计算公式求解即可；对D ，先算[80,90)的频率，再乘以总体 300 得到估计人数. 【详解】对于A：由，解得，A正确； 对于B：因为直方图中最高矩形对应区间为，所以估计这40名学生数学考试成绩的众数为，B正确； 对于C：前三组的频率和为，第四组的频率为， 因为，所以第百分位数落在区间内， 由，即估计这名学生数学考试成绩的第百分位数约为，C错误； 对于D：区间对应的频率为，， 所以估计总体中成绩落在的学生人数为，D正确； 10．已知数据，，…，的平均数为，标准差为，中位数为，极差为.由这组数据得到新数据，，…，，其中（），则下列命题中正确的是（   ） A．新数据的平均数是 B．新数据的标准差是 C．新数据的中位数是 D．新数据的极差是 【答案】ACD 【分析】对于AB，由平均数，标准差的计算公式直接验算即可；对于 CD， 直接由中位数，极差的定义验证即可. 【详解】A，因为，所以 ，故A正确； B，因为，所以，故B错误； C、D，不妨设，所以， 而，所以，故C正确； 因为，所以 ，故D正确. 11．下列说法正确的是（   ） A．数据5，7，8，8，9，10，13，14，16，16的80%分位数是14 B．若数据的平均数为4，则数据的平均数为16 C．若数据的平均数为6，方差为9，现又加入3个数据5，6，7，则这10个数据的方差为6.5 D．若数据的平均数为，则的方差为 【答案】BCD 【详解】对于A项，因为，所以 80% 分位数为，故 A 错误； 对于B项，因为数据的平均数为4， 则数据的平均数为，故B正确； 对于C项，原7个数据：，方差， 加入数据 5,6,7 后，新平均数为：， ，故C正确， 对于D项，因为，则方差为，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．第15届全运会于2025年11月9日至21日在广州举行，为了解学生对全运会的了解程度，某教育部门从某高级中学的学生中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取300人进行问卷调查，已知该中学高一学生1500人，高二学生2000人，高三学生2500人，则高一年级应抽的学生人数为______. 【答案】75 【详解】因为高一、高二、高三学生总人数为6000， 所以高一年级应抽的学生人数为. 13．在对某中学高一年级学生身高调查中，采用按比例分配的分层随机抽样，只知道抽取了男生32人，其平均数和方差分别为170和1.76，抽取了女生18人，其平均数和方差分别为165和4.76，据此估计高一年级全体学生的身高方差为________. 【答案】/ 【分析】根据题意，利用分层抽样的总体均值和方差公式，进行计算，即可求解. 【详解】根据分层抽样的均值和方差的计算公式，可得： 总体均值为：， 总体方差为： ， 故答案为： 14．一组数据19、5、4、13、a、b、1、2、16、3的第60%分位数为9（其中），则最小值为____. 【答案】 【分析】借助百分位数定义计算可得，再利用基本不等式求解即可得. 【详解】对10个数先排序：1、2、3、4、5、a、b、13、16、19， ，则，由， 则，当且仅当时，等号成立. 四、解答题：本题共5小题，（15题13分，16题-17题15分，18题-19题17分）共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．如图是某地某公司1000名员工的月收入的直方图．根据直方图估计： (1)该公司月收入在1000元到1500元之间的人数； (2)该公司员工的月平均收入； (3)该公司员工收入的众数； (4)该公司员工月收入的中位数； (5)该公司员工月收入的第90分位数． 【答案】(1)100 (2)2400 (3)2500元 (4)2400元． (5)3333 【分析】（1）先计算出该公司月收入在1000元到1500元之间的频率，即可求解； （2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数； （3）由众数的定义求解； （4）由中位数的定义求解； （5）由百分位数的定义求解． 【详解】（1）根据频率分布直方图知，满足条件的频率为： 所以满足条件的人数为：（人）． （2）据题意该公司员工的平均月收入为： （元） （3）根据频率分布直方图知，最高矩形（由两个频率相同的矩形构成）的底边中点的横坐标为2500，即公司员工月收入的众数为2500元． （4）根据频率分布直方图知，中位数介于2000元至2500元之间，故可设中位数为，则由，即公司员工月收入的中位数为2400元． （5）根据频率分布直方图知，公司员工月收入小于3000元的百分比为，公司员工月收入小于3500元的百分比为（ 所以公司员工月收入的第90分位数是． 16．习总书记说：“要发扬“挤”和“钻”的精神，多读书，读好书，从书本中汲取智慧和营养”.现吉安市某地区开展读书活动，有2000名参与者，调查他们每个月的阅读时长（单位：），得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，） (1)等于多少？ (2)估计参与活动的读者每月的阅读时长的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）. (3)若阅读时长在前15%的读者被认定为“优秀读者”，通过频率分布直方图，估计阅读时长至少为多少小时，才能被认定为“优秀读者”. 【答案】(1)； (2)65.2 h； (3)86.25 h. 【分析】（1）根据小矩形面积和为1得到方程，解出即可； （2）根据频率分布直方图中平均数计算公式即可得到答案； （3）首先确定时长所处区间，再列方程求解即可. 【详解】（1）由，得. （2）设阅读时长的平均数为， 则， 即估计参与展会的观众每月的阅读时长的平均数为65.2h． （3）设阅读时长至少为，才能被认定为＂优秀读者＂． 因为， 所以，解得， 所以估计阅读时长至少为86.25h，才能被认定为＂优秀读者＂． 17．某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分分，最低分分）中，随机调查了位同学的测试成绩，按、、、、分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图. (1)若规定成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？ (2)已知落在内的平均成绩是分，方差是分，落在内的平均成绩是分，方差是分，求两组成绩合并后的平均数和方差. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为、、；、、，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据频率分布直方图计算样本数据的第百分位数即可； （2）先求出总体平均数，再利用分层抽样的方差公式求解即可. 【详解】（1）由题意可知，进入决赛的同学成绩的分数线为样本数据的第百分位数， 设样本数据的第百分位数为， 由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为可得， 解得， 前三个矩形的面积之和为， 前四个矩形的面积之和为，所以， 由百分位数的定义可得，解得， 故进入决赛的同学成绩应不低于分. （2）由题意可知，成绩落在的频率为， 成绩落在的频率为， 所以，， . 18．年月日至月日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)估计这名学生这次竞赛成绩的中位数； (3)在这名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取名学生进行调查，求这名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． 【答案】(1) (2) (3)人 【详解】（1）解：由频率分布直方图性质，各矩形面积和为，组距为，可得： ，即，解得. （2）解：设中位数为， 因为，而， 所以中位数在内，根据中位数的定义可得：， 解得. 因此，这名学生这次竞赛成绩的中位数为. （3）解：由的频率为：，可得人数为：人， 由的频率为：，可得人数为：人， 所以内总人数为人，可得分层抽样的比为， 因此，这名学生这次竞赛成绩在内被抽到的人数为人. 19．某地区市政府为了鼓励居民节约用电，计划调整居民生活用电收费方案，拟确定一个合理的月用电量标准x（千瓦时）；月用电量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用电情况进行了一次调研，并将参与调查的居民的用电情况绘制成了如图所示的频率分布直方图.    (1)求频率分布直方图中a的值，并且计算居民用电的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； (2)若该地区市政府希望使85%的居民每月的用电量不超过标准x（千瓦时），估计x的值；（结果保留整数） (3)设居民用电的平均数为x，若按居民用电量是否在区间内进行比例分配的分层随机抽样，抽取100位居民进行深度调研，用电量在区间内的抽取50人，试求m的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图的频率和为1计算出，根据平均数的定义计算出. （2）根据百分位数的定义和计算公式进行求解即可. （3）先求出用电量在的频率，然后结合区间范围求出m. 【详解】（1）根据频率分布直方图可知，， 解得. 那么居民用电的平均数为： 千瓦时. （2）由频率分布直方图可知，用电量在的累计频率为 ， 用电量在的累计频率为 ， 因为，所以在内，则有 ，解得千瓦时. （3）因为，抽取100位居民，其中用电量在内的抽取50人， 所以用电量在的频率为. 在中，频率为0.5，令，此时， 那么对应的为，此时频率小于0.5， 令，此时， 那么对应的为，此时频率大于0.5， 所以令，此时对应的为， 此时频率为， 所以的值为. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 统计单元测试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ） 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A．42 B．16 C．56 D．06 2．某社区有老年人240人，中年人360人，青年人400人．为了解居民的健康意识，计划采用按比例分层抽样的方法从全体居民中抽取一个容量为50的样本，则应从中年人中抽取的人数为（   ） A．10 B．12 C．18 D．20 3．为落实“五育并举”育人理念，某校随机对10名学生的劳动教育素养进行测评，10名学生的得分情况如下（满分10分）：4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，则这组数据的下四分位数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 4．从预测雾霾动态，到预警水体污染；从评估森林碳汇，到守护生物多样性——AI正成为环境治理领域中一双敏锐的“无形之手”．某公司为评估AI辅助预测模型的准确性，记录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差=实际浓度-预测浓度，单位：）．如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 预测误差： 1 0 1 2 下列关于这7天预测误差的描述中，正确的是（   ） A．这组数据的众数仅是 B．这组数据的平均数是0 C．这组数据的极差是6 D．这组数据的中位数是0 5．为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（   ） A．对应矩形的高度为0.016 B．样本众数估计值为75 C．样本平均数估计值为77.4 D．样本成绩的第70百分位数落在内 6．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（   ） 甲地：总体平均数，且中位数为0; 乙地：中位数为2，众数为3; 丙地：总体平均数为2，且标准差; 丁地：总体平均数，且极差． A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 7．某校高三某班共50人参加某次数学测试，该班学生成绩（单位：分）的方差为30，男生成绩的平均数为86，方差为16，女生成绩的平均数为81，方差为36，则该班的女生人数是（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 8．已知数据、、、的平均数，方差为．设，数据、、、的方差为，数据、、、、、、、的方差为，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的值为0.015 B．估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C．估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85 D．估计总体中成绩落在内的学生人数90 10．已知数据，，…，的平均数为，标准差为，中位数为，极差为.由这组数据得到新数据，，…，，其中（），则下列命题中正确的是（   ） A．新数据的平均数是 B．新数据的标准差是 C．新数据的中位数是 D．新数据的极差是 11．下列说法正确的是（   ） A．数据5，7，8，8，9，10，13，14，16，16的80%分位数是14 B．若数据的平均数为4，则数据的平均数为16 C．若数据的平均数为6，方差为9，现又加入3个数据5，6，7，则这10个数据的方差为6.5 D．若数据的平均数为，则的方差为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．第15届全运会于2025年11月9日至21日在广州举行，为了解学生对全运会的了解程度，某教育部门从某高级中学的学生中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取300人进行问卷调查，已知该中学高一学生1500人，高二学生2000人，高三学生2500人，则高一年级应抽的学生人数为______. 13．在对某中学高一年级学生身高调查中，采用按比例分配的分层随机抽样，只知道抽取了男生32人，其平均数和方差分别为170和1.76，抽取了女生18人，其平均数和方差分别为165和4.76，据此估计高一年级全体学生的身高方差为________. 14．一组数据19、5、4、13、a、b、1、2、16、3的第60%分位数为9（其中），则最小值为____. 四、解答题：本题共5小题，（15题13分，16题-17题15分，18题-19题17分）共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．如图是某地某公司1000名员工的月收入的直方图．根据直方图估计： (1)该公司月收入在1000元到1500元之间的人数； (2)该公司员工的月平均收入； (3)该公司员工收入的众数； (4)该公司员工月收入的中位数； (5)该公司员工月收入的第90分位数． 16．习总书记说：“要发扬“挤”和“钻”的精神，多读书，读好书，从书本中汲取智慧和营养”.现吉安市某地区开展读书活动，有2000名参与者，调查他们每个月的阅读时长（单位：），得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，） (1)等于多少？ (2)估计参与活动的读者每月的阅读时长的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）. (3)若阅读时长在前15%的读者被认定为“优秀读者”，通过频率分布直方图，估计阅读时长至少为多少小时，才能被认定为“优秀读者”. 17．某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分分，最低分分）中，随机调查了位同学的测试成绩，按、、、、分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图. (1)若规定成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？ (2)已知落在内的平均成绩是分，方差是分，落在内的平均成绩是分，方差是分，求两组成绩合并后的平均数和方差. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为、、；、、，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差. 18．年月日至月日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)估计这名学生这次竞赛成绩的中位数； (3)在这名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取名学生进行调查，求这名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． 19．某地区市政府为了鼓励居民节约用电，计划调整居民生活用电收费方案，拟确定一个合理的月用电量标准x（千瓦时）；月用电量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用电情况进行了一次调研，并将参与调查的居民的用电情况绘制成了如图所示的频率分布直方图.    (1)求频率分布直方图中a的值，并且计算居民用电的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； (2)若该地区市政府希望使85%的居民每月的用电量不超过标准x（千瓦时），估计x的值；（结果保留整数） (3)设居民用电的平均数为x，若按居民用电量是否在区间内进行比例分配的分层随机抽样，抽取100位居民进行深度调研，用电量在区间内的抽取50人，试求m的值. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $