2026年中考数学第二阶段专题复习旋转问题专项训练

**基本信息** 聚焦中考旋转问题，精选2023-2025年多地区真题，覆盖坐标变换、图形性质及动态探究，以题构建从基础到综合的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|15题|坐标计算、线段长度、旋转角求解|以旋转性质为核心，结合正方形、菱形等图形性质，构建“性质应用-坐标变换-静态计算”逻辑| |解答题|5题|综合证明、面积最值、动态旋转探究|从静态旋转到动态变化，渗透几何直观与推理能力，形成“简单证明-复杂综合-实际应用”进阶链|

2026年中考数学第二阶段专题复习 旋转问题专项训练 一、选择题 1.（2025·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2.（2025·山东青岛·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3.（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（    ） A． B．4 C． D．6 4.（2025·天津·中考真题）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（    ） A. B． C．4 D． 5.（2024·海南·中考真题）如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（     ） A．1 B． C．0 D． 6.（2023·重庆·中考真题）如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ）    A． B． C． D． 7．（2025·山东淄博·中考真题）如图，是以正方形的顶点为圆心，为半径的弧上的点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8.（2023·湖南益阳·中考真题）如图，在正方形中，，E为的中点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为 ．    9.（2023·江西·中考真题）如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为 ．    10.（2023·青海西宁·中考真题）如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接．若，，，则 ．    11.（2025·山东东营·中考真题）如图，四边形是正方形，E为上一点，将ADE绕点A顺时针旋转至，连接，于点H，交于点G．若，，则的长为 ． 12.（2025·四川宜宾·中考真题）如图，在中， ，．将射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结，使得面积为24，连结，则的最大值是________． 13.（2023·湖北黄石·中考真题）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E若，则 （从“”中选择一个符合要求的填空）； ．    14．（2023·北京平谷·中考真题）如图，正方形ABCD中，将线段BC绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接BE、DE，若正方形边长为2，则图中阴影部分的面积是 _____． 15.（2025·广东深圳·中考真题）如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，，则的长为__________． 三、解答题 16．（2023·湖南·中考真题）如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到．    (1)反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式； (2)一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式． 17.（2023·四川德阳·中考真题）将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度到位置，使，如图2．    (1)求的值； (2)如图3，继续将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转，使点E落在AC边上点E2处，点D落在点D2处．设E2D2交OD1于点G，OE1交AC于点H，若点G是的E2D2中点，试判断四边形OHE2G的形状，并说明理由。 18.（2025·山东济南·中考真题）在中，，，，点O为的中点．在中，，，，连接并延长到点F，使，连接． 【初步感知】（1）如图1，当点D，E分别在，上时，请完成填空：___________；___________． 【深入探究】（2）如图2，若将图1中的绕点B按逆时针方向旋转一定的角度，连接，，，． ①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． ②当四边形的面积最小时，求线段的长． 19.（2024·山东·中考真题）一副三角板分别记作和，其中，，，．作于点，于点，如图1． (1)求证：； (2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，点与点重合，将图2中的绕按顺时针方向旋转后，延长交直线于点． ①当时，如图3，求证：四边形为正方形； ②当时，写出线段，，的数量关系，并证明；当时，直接写出线段，，的数量关系． 20.（2023·湖北襄阳·中考真题）【问题背景】 人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的.想一想，这是为什么？（此问题不需要作答） 九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形的对角线相交于点，点落在线段上，（为常数）．    【特例证明】 （1）如图1，将的直角顶点与点重合，两直角边分别与边，相交于点，. ①填空：______； ②求证：．（提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明；也可过点分别作，的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解答问题②．） 【类比探究】 （2）如图2，将图1中的沿方向平移，判断与的数量关系（用含的式子表示），并说明理由． 【拓展运用】 （3）如图3，点在边上，，延长交边于点，若，求的值． 旋转问题专项训练答案 一、选择题 1.  B  2.  A  3. B    4.   D  5.  D  6. A 7． C   二、填空题 8.   9.  或或 10.  2 11. 12. 13. （答案不唯一） 14. 15. 6 三、解答题 16．（1）解：∵点B的坐标是，点C为中点， ∴，， 由旋转可得：，， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2） 如图，过作于， 则，而，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为． 17.  解:（1）根据题意，得旋转角， ∵，， ∴， 故． （2） 根据题意，得旋转角， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形OHE2G是矩形， ∵OG=GE2，∴四边形OHE2G是正方形． 18.解：（1） 90 （2） ①中的结论仍然成立， 证明∵点O为的中点， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，, ∴,； ②在中，∵，，， ∴， 由①得：四边形为平行四边形， ∴四边形的面积等于， ∴当最小时，四边形的面积最小， 即当E到的距离最小时，最小，四边形的面积最小， 如图，过点E作于点M，连接，则当最小时，四边形的面积最小， ∵，， ∴， 即当点B，E，M三点共线时，取得最小值，最小值为， 此时时，最小， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由①得：， ∴． 19.解:（1）证明：设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 证明：①∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∵，即， 而， ∴， ∴四边形是正方形； ②如图，当时，连接， 由（1）可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，当时，连接， 由（1）可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 20.  解：（1） 1 ②证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴． （2），理由如下： 过点作交于， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴，， 即， ∴， ∴． （3） 过点作交于，作于，作于， 则， ∴， 即， ∴， 由（2）和已知条件可得：，， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 令，则，，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $