精品解析：吉林省松原市长岭县2024～2025学年下学期期中教学质量检测 七年级数学试卷　

2024－2025学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：（每小题2分，共12分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义以及它们最基本的运算，熟练理解这些概念是解决本题的关键． 根据算术平方根、立方根的定义对选项逐一计算分析即可． 【详解】解：A选项，，原计算错误，该选项不符合题意； B选项，，原计算错误，该选项不符合题意； C选项，，正确，该选项符合题意； D选项，，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、与是对顶角，原说法正确，不符合题意，选项错误； B、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意，选项错误； C、与是内错角，原说法正确，不符合题意，选项错误； D、与不是同位角，原说法不正确，符合题意，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，熟练掌握相关定义是解题关键． 3. 如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，该选项符合题意； 、不能判定，该选项不合题意； 、不能判定，该选项不合题意； 故选：B． 4. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（ ） A. B. 小于 C. 不大于 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的性质是解题的关键．根据垂线段最短，分析判断． 【详解】解：∵直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短，，，， ∴距离一定不大于， 故选：C． 5. 把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，掌握坐标系中点平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 根据坐标系中点的平移变换规律直接得出平移后点的坐标即可． 【详解】解：把点向右平移3个单位长度， 可得横坐标为：， 再向下平移2个单位长度， 可得纵坐标为：， 则得到的点的坐标是． 故选C． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 【详解】解：A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意； C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意； D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 二、填空题：（每题3分，共24分） 7. ________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 8. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第___象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据点A(﹣3，4)坐标的符号为(﹣，+)，可知在第二象限． 【详解】因为点点A(﹣3，4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 9. 如图，直线，若，则___________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了角度的运算，根据题意得出即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 10. 如图，将三角形水平向右移动至三角形的位置，点B、E、C、F在同一直线上，若，，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，， ∵ ∴． 故答案为：2． 11. 点在轴上，则点P的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了x轴上点的坐标特征．根据x轴上点的坐标特征，纵坐标为，求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴ ∴点P的坐标为． 故答案为：． 12. 如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，则∠2＝_____°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据AB∥CD得出：∠1＝∠CEF，又CE∥GF得出：∠2＝∠CEF，根据等量代换即可得出：． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠CEF， ∵CE∥GF， ∴∠2＝∠CEF， ∴∠2＝∠1， ∵∠1＝60°， ∴∠2＝60°， 故答案为：60． 【点睛】本题考查平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等、同位角相等． 13. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 _____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得，再根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”，以及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”． 14. 如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中线段的平移，掌握坐标平移的规律是解题的关键． 由题意，线段由线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到，即可得出、的值，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，A、B的坐标分别为和，、的坐标分别为和， ∴线段由线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到， ∴；； ∴． 故答案为：2 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根和算术平方根，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算立方根和算术平方根，化简绝对值，然后计算加减即可． 【详解】 ． 16. 已知和B点两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A、B的坐标可找出OA、OB的长度，再根据三角形的面积公式结合S△AOB＝20即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴在轴上，在轴上，且，， ∴，即， 解得：． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据三角形的面积结合S△AOB＝20列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键． 17. 如图所示，已知，平分，与相交于点，，试说明：，完成推理过程： 解：∵（已知）， ∴（________________________）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴______________（等量代换）． ∴（________________）． 【答案】两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定解答即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴∠E（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本师考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 18. 如图，平分平分．判断是否平行，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ∵平分平分， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的判定，熟练掌握相关定理是证明的关键．先根据角平分线的性质得出，，再由可得，从而可得出结论． 【详解】略 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）请你画出的平行线； （2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应； （3）求出三角形的面积： ． 【答案】（1） 解：如图，为所求作的直线； （2） 解：如图，为所求作的三角形， （3）5 【解析】 【分析】（1）借助网格画出的平行线即可； （2）先画出点F的对应点B，点G的对应点C，然后顺次连接即可； （3）理由割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了作平行线，平移后的图形，求三角形的面积，解题的关键数形结合，掌握网格纸的特点． 20. 已知的平方根是，，求的算术平方根． 【答案】的算术平方根为． 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义列式求出m、n的值，然后代入代数式求出m＋n的值，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的算术平方根为：． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念并列式求出m、n的值是解题的关键． 21. 如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥CD于O，OF是∠BOE的平分线，∠DOF＝25°． 求∠AOC的度数． 【答案】∠AOC＝40°． 【解析】 【分析】利用垂直定义结合条件可得∠EOF＝65°，然后再利用角平分线定义可得∠BOF＝∠EOF＝65°，然后再计算∠BOD的度数，进而可得∠AOC的度数． 【详解】解：∵OE⊥CD于O， ∴∠EOD＝90°， ∵∠DOF＝25°， ∴∠EOF＝65°， ∵OF是∠BOE的平分线， ∴∠BOF＝∠EOF＝65°， ∴∠BOD＝65°﹣25°＝40°， ∴∠AOC＝40°． 【点睛】此题主要考查了垂线，关键是理清图中角之间和差的关系． 22. 如图，已知，，，求证：．把以下证明过程补充完整，并在括号内填写理由或数学式． 证明： （已知） _________（_____________________________） （_____________________________） 又（已知） ________（等量代换） _________（_____________________________） （_____________________________） （已知） （垂直定义） （等量代换） （垂直定义） 【答案】；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，根据平行线的性质和判定定理证明即可．根据同位角相等，两直线平行可得，从而得到，证明，即可得到结论． 【详解】证明： （已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （垂直定义） （等量代换） （垂直定义）． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，两直线，直线与直线相交于点平分，交直线于点，把沿着平行线向右平移得到． （1）请说明的理由； （2）若的周长是，求四边形的周长． 【答案】（1） 解：理由如下：， ， 平分， ， 由平移性质得：， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线定义、平移性质、三角形周长及四边形周长等知识，数形结合，准确表示出角及线段关系是解决问题的关键． （1）由平行线性质及角平分线定义得到，再由平移性质即可得证； （2）由题中平移得到，再由的周长是，将四边形的周长表示出来代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的周长是， ， 把沿着平行线向右平移得到，则， 四边形的周长 ． 24. 在平面直角坐标系中，有点A（a﹣1，3），B（a+2，2a﹣1） （1）若线段AB∥x轴，求点A、B的坐标； （2）当点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，求点B所在的象限． 【答案】（1）A（1，3），B（4，3）；（2）点B在第一象限或第三象限 【解析】 【分析】（1）直接利用平行于x轴点的坐标特点得出3＝2a−1，进而求出答案； （2）直接利用到y轴以及到x轴的距离求法进而得出a的值，即可得出答案． 【详解】（1）∵线段AB∥x轴， ∴2a﹣1＝3， 解得：a＝2， 故a﹣1＝1，a+2＝4， 则A（1，3），B（4，3）； （2）∵点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等， ∴|a+2|＝3， 解得：a＝﹣5或1， 当a＝﹣5时 故a+2＝﹣3，2a﹣1＝﹣11， 故B（﹣3，﹣11）在第三象限， 当a＝1时 故a+2＝3，2a﹣1＝1， 故B（3，1）在第一象限， 综上所述：点B在第一象限或第三象限． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，，解答下列问题． （1）如图①，当时，过点B在的内部作则______度； （2）如图②，点G在上，过点G作MNDE． ①当时，求的度数； ②用含有α和β的式子表示； ③当时，过点G作，直接写出的度数． 【答案】（1）40 （2）①；②；或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质和定义 （1）根据题意利用两直线平行同位角相等，即可得出答案． （2）①根据题意做一条辅助线，利用同位角可得，再利用同位角即可得出答案． ②根据题意做一条辅助线，利用同位角可得，再利用内错角即可得出答案． ③根据题意做一条辅助线，再作一条的垂线，但此时H点有两种情况，分别位于的上方和下方，利用同位角可得，再利用内错角得出，即可分别得到两种答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①如图， 过点B作， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ②如图， 过点B作， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ③如图，B作， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵时， ∴， 若点H在的上方时，， 若点H在的下方时，， 综上所述，或． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，点C在y轴上，且轴，a、b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线向终点C运动，运动时间为t秒（）． （1） ________， ________． （2）当点P运动1秒时，点P的坐标为________﹔当点P运动3秒时，点P的坐标为________． （3）点P在运动过程中，存在点P使的面积为6，请直接写出点P的坐标________． （4）若有一点Q与点P同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线向终点A运动，当点P、Q相遇时，求t的值． 【答案】（1）3，5； （2） 或 ； （3）或 （4）4． 【解析】 【分析】本题考查绝对值与偶次方的非负性，坐标与图形的性质． （1）根据非负数的性质可得出的值； （2）当点P运动1秒时，点P在上，点P运动3秒时，点P在上，据此解答即可； （3）分点在三种情况运用三角形面积公式进行计算即可得解； （4）设点和运动时间为，根据相遇问题列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴ ∴ 故答案为：3；5； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵轴， ∴C点、B点的纵坐标相等， ∴ ∴ 当P运动1秒时，点P运动了个单位长度， ∵， ∴点P在线段上， ∴； 当点P运动3秒时，点P运动了个单位长度，点P在线段上， ∵， ∴， ∴点P的坐标是； 【小问3详解】 解：当点在上时，设，则的底边，高为， ∴的面积为，即， ∴， ∴； 当点在上时，则的底边，高为， ∴的面积为， ∴这样的点不存在；， 当点在上时，设，则的底边，高为， ∴的面积为，即， ∴， ∴； 综上，点P的坐标为：；； 【小问4详解】 解：设点和运动时间为，根据题意得： 解得，， 即当点P、Q相遇时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：（每小题2分，共12分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 3. 如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（ ） A. B. 小于 C. 不大于 D. 5. 把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题：（每题3分，共24分） 7. ________． 8. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第___象限． 9. 如图，直线，若，则___________． 10. 如图，将三角形水平向右移动至三角形的位置，点B、E、C、F在同一直线上，若，，则__________． 11. 点在轴上，则点P的坐标为__________． 12. 如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，则∠2＝_____°． 13. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 _____． 14. 如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 已知和B点两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，求a的值． 17. 如图所示，已知，平分，与相交于点，，试说明：，完成推理过程： 解：∵（已知）， ∴（________________________）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴______________（等量代换）． ∴（________________）． 18. 如图，平分平分．判断是否平行，并说明理由． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）请你画出的平行线； （2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应； （3）求出三角形的面积： ． 20. 已知的平方根是，，求的算术平方根． 21. 如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥CD于O，OF是∠BOE的平分线，∠DOF＝25°． 求∠AOC的度数． 22. 如图，已知，，，求证：．把以下证明过程补充完整，并在括号内填写理由或数学式． 证明： （已知） _________（_____________________________） （_____________________________） 又（已知） ________（等量代换） _________（_____________________________） （_____________________________） （已知） （垂直定义） （等量代换） （垂直定义） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，两直线，直线与直线相交于点平分，交直线于点，把沿着平行线向右平移得到． （1）请说明的理由； （2）若的周长是，求四边形的周长． 24. 在平面直角坐标系中，有点A（a﹣1，3），B（a+2，2a﹣1） （1）若线段AB∥x轴，求点A、B的坐标； （2）当点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，求点B所在的象限． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，，解答下列问题． （1）如图①，当时，过点B在的内部作则______度； （2）如图②，点G在上，过点G作MNDE． ①当时，求的度数； ②用含有α和β的式子表示； ③当时，过点G作，直接写出的度数． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，点C在y轴上，且轴，a、b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线向终点C运动，运动时间为t秒（）． （1） ________， ________． （2）当点P运动1秒时，点P的坐标为________﹔当点P运动3秒时，点P的坐标为________． （3）点P在运动过程中，存在点P使的面积为6，请直接写出点P的坐标________． （4）若有一点Q与点P同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线向终点A运动，当点P、Q相遇时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $