精品解析：吉林省吉林市第二十九中学2025-2026学年 七年级下学期期中考试数学试卷

七年级数学学科适应性训练 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在﹣1，π，，﹣中，无理数的个数是(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各项中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 等角的补角相等 D. 直角都相等 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面四个选项中，图形与数学名词对应不正确的是（ ） A. 邻补角 B. 对顶角 C. 平移 D. 内错角 6. 在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段最小及点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本次题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则_______． 8. 已知在平面直角坐标系内第四象限有一点，那么点位于第______象限 9. 如图，已知直线，，，则的度数为______． 10. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是_____． 11. 如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个边长为的正方形可拼成一个大正方形，将一个的长方形如图2放置，则点表示的数是______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： ． 13. 解方程组： 14. 已知：的平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 15. 如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，，求证：．（请将下面的证明过程补充完整） 证明：（_______）， _______（垂直的定义）， 即． 又（已知）， _______（_______）， （_______）． 16. 请你根据下图中所给的内容，完成下列各小题． 我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：．例如：． （1）如果，，求y的值； （2），，求x，y的值． 17. 如图，数轴上从左至右依次有C，O，A，B四个点，分别对应的数字为x，0，1和，且． （1）求的长，并求x的值； （2）求的平方根． 18. 已知中，点，，． （1）在直角坐标系中画出，将向右平移4个单位长度，然后再向下平移5个单位长度、得到，画出平移后的图形； （2）求的面积； （3）点在的边上，求点M′在上的对应点M的坐标． 19. 如图，直线相交于点，若平分平分，，求的度数． 20. 如图所示的是一种躺椅及其简化结构示意图，与都平行于，与分别与交于点和点，与交于点，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 21. 已知点在平面直角坐标系中第一象限内，将线段平移至线段，其中点与点对应． （1）如图1，若，，连接，． ①写出点坐标_________； ②在轴上存在一点，使得，求点的坐标； （2）如图2，若，点为轴上一动点（点不与原点重合），请直接写出与之间的数量关系（不用证明）． 22. 如图①，长方形，，．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边，向终点运动，设点运动时间为． （1）点坐标为__________； （2）①当时，则__________；当时，__________； ②用含的式子表示的长； （3）如图②，点是线段的中点，一直线经过点，且与轴垂直．点出发后，直线沿轴负方向运动，且始终与轴垂直，运动速度为每秒0.5个单位长度．当为何值时，点到直线的距离为1？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科适应性训练 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在﹣1，π，，﹣中，无理数的个数是(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：π，是无理数，共2个， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 下列各项中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足“含有两个未知数、未知数的次数为1、是整式方程”这几个条件． 根据二元一次方程定义，从未知数个数、次数、是否为整式方程这几方面，逐一分析选项． 【详解】A、仅含一个未知数x，且为一次方程，属于一元一次方程，不符合条件； B、含两个未知数x和y，但和的次数均为2，属于二元二次方程，不符合条件； C、含两个未知数x和y，且x、y的次数均为1，方程是整式，符合二元一次方程的定义； D、含两个未知数x和y，但为分式，不是整式方程，不符合条件． 故选：C． 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 等角的补角相等 D. 直角都相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据对顶角相等、补角的概念、平行线的性质、直角的概念判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意； C、等角的补角相等，是真命题，不符合题意； D、直角都相等，是真命题，不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对A、D进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断． 【详解】解：A. ，所以选项A错误； B. ，所以选项B错误； C. ，所以选项C正确； D. ，所以选项D错误； 故选C． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方根．解题关键在于掌握运算法则． 5. 下面四个选项中，图形与数学名词对应不正确的是（ ） A. 邻补角 B. 对顶角 C. 平移 D. 内错角 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义判断A选项；根据对顶角的定义判断B选项；根据平移的定义判断C选项；根据内错角的定义判断D选项． 【详解】解：A选项是邻补角，故该选项不符合题意； B选项是对顶角，故该选项不符合题意； C选项是平移，故该选项不符合题意； D选项是同位角，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段最小及点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解． 根据坐标的定义可求得y值，根据线段最小，确定，垂足为点C，进一步求得的最小值和点C的坐标． 【详解】解：依题意可得： ∵轴，， ∴， 根据垂线段最短，当于点C时， 点B到的距离最短，即的最小值， 此时点C的坐标为， 故选：D． 三、填空题（本次题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则_______． 【答案】 5 【解析】 【分析】根据轴上的点的横坐标为0，进行求解即可. 【详解】解：由题意，， ∴. 8. 已知在平面直角坐标系内第四象限有一点，那么点位于第______象限 【答案】 二 【解析】 【分析】先根据第四象限的点的符号特征，判断的符号，进而判断点所在的象限即可. 【详解】解：因为点在第四象限， 所以，， 因为点的坐标为， 所以点的横坐标，纵坐标， 所以点在第二象限. 9. 如图，已知直线，，，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平角的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等，求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 10. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组即可． 【详解】解：设这个队胜x场，负y场， 根据题意，得． 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 11. 如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个边长为的正方形可拼成一个大正方形，将一个的长方形如图2放置，则点表示的数是______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：由图可得正方形的边长为，即到点表示的数的距离为， ∴点表示的数为. 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： ． 【答案】3 【解析】 【分析】利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式＝ ＝3． 【点睛】本题考查的是求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，同时考查了合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键． 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ，得； 把代入②，得，解得， ∴方程组的解为. 14. 已知：的平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）的值为49 （2）的立方根为2 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，列出方程求得的值，从而即可求得的值； （2）根据算术平方根的定义求得，再根据立方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：的平方根是与， ， 解得：， ， 的值为49； 【小问2详解】 解：的算术平方根是3， ， ， 的立方根为2． 【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，算术平方根，熟记定义与性质是解题的关键． 15. 如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，，求证：．（请将下面的证明过程补充完整） 证明：（_______）， _______（垂直的定义）， 即． 又（已知）， _______（_______）， （_______）． 【答案】已知；；；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线定义，余角的性质，平行线的判定，根据垂线定义得出，根据余角性质得出，根据平行线的判定，得出结论即可． 【详解】证明：∵，（已知） ∴（垂直的定义） 即， 又∵，（已知） ∴（同角的余角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 16. 请你根据下图中所给的内容，完成下列各小题． 我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：．例如：． （1）如果，，求y的值； （2），，求x，y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得出方程组，解答即可； （2）根据题意，得出方程组，解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 把代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解∶根据题意，得， 解得． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．理解新定义是解题的关键． 17. 如图，数轴上从左至右依次有C，O，A，B四个点，分别对应的数字为x，0，1和，且． （1）求的长，并求x的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用数轴两点间距离公式求出的长、的长，利用列出方程即可求出x的值； （2）把x的值代入代数式求值，再根据平方根的意义求出平方根即可． 此题考查了数轴上两点间的距离、平方根等知识，熟练掌握数轴上两点间的距离和平方根的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵A，B对应的数字为1和， ∴， ∵C，O对应的数字为x，0， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 当时，， ∵1的平方根是， ∴的平方根是． 18. 已知中，点，，． （1）在直角坐标系中画出，将向右平移4个单位长度，然后再向下平移5个单位长度、得到，画出平移后的图形； （2）求的面积； （3）点在的边上，求点M′在上的对应点M的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）的面积6（平方单位） （3）点在上的对应点M的坐标为 【解析】 【分析】（1）先根据ABC的坐标画出，再利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点得到； （2）用1个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算即可； （3）根据平移可知，将点向左平移4个单位长度，然后再向上平移5个单位长度，得到M的坐标为． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：的面积为：； 【小问3详解】 解：根据平移可知，将点向左平移4个单位长度，然后再向上平移5个单位长度，得到M的坐标． 【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 19. 如图，直线相交于点，若平分平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形中求角度，涉及平角定义、角平分线定义等知识，数形结合，准确表示出相关角是解决问题的关键． 先由，结合，求出，再由角平分线的定义得到，，进而数形结合，表示出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 20. 如图所示的是一种躺椅及其简化结构示意图，与都平行于，与分别与交于点和点，与交于点，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知结合对顶角相等证明，即可得证； （2）根据平行线的性质可求的度数，进而可得的度数，再由角平分线的性质可得的度数，从而得到的度数，最后根据平行线的性质即可得解． 【小问1详解】 证明：，， ， ； 【小问2详解】 解：与都平行于，即， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 21. 已知点在平面直角坐标系中第一象限内，将线段平移至线段，其中点与点对应． （1）如图1，若，，连接，． ①写出点坐标_________； ②在轴上存在一点，使得，求点的坐标； （2）如图2，若，点为轴上一动点（点不与原点重合），请直接写出与之间的数量关系（不用证明）． 【答案】（1）①；②或； （2）或或. 【解析】 【分析】（1）先根据的坐标找到平移规律，从而求出的坐标，进而的面积和的面积可求，根据，求出点坐标即可； （2）分两种情况讨论：当P在y轴的正半轴上时和当P在y轴的负半轴上时，求解即可． 【小问1详解】 解：①由线段平移，点的对应点为， 故线段先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到线段， 则点平移后的坐标为， 即； ②∵，，， ∴， ∴的面积， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 解：如图，延长交y轴于点E． ∵平移， ， ∵， ，， 分两种情况讨论： （1）当P在y轴的正半轴上时， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）当P在y轴的负半轴上时， 若P在点E上方（含与点E重合）时，则， ∴； 若P在点E下方时，则， ∴； 综合可得与的数量关系是或或. 22. 如图①，长方形，，．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边，向终点运动，设点运动时间为． （1）点坐标为__________； （2）①当时，则__________；当时，__________； ②用含的式子表示的长； （3）如图②，点是线段的中点，一直线经过点，且与轴垂直．点出发后，直线沿轴负方向运动，且始终与轴垂直，运动速度为每秒0.5个单位长度．当为何值时，点到直线的距离为1？ 【答案】（1） （2）①4；2；②时，；时， （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据长方形的性质即可得出结果； （2）①求出对应时间点移动的距离，根据线段的和差关系进行求解即可；分在上移动和点在上移动，2种情况进行讨论求解即可； （3）分3种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵长方形，，， ∴轴，，， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）可知， 当时，， ∴； 当时，点移动的距离为10，则； ②当时，点在上移动，； 当，即时，点在上移动，； 【小问3详解】 解：∵为的中点， ∴， ∵直线经过点，始终与轴垂直， ∴直线移动之前与点的距离为4， 当点追上直线之前，，解得； 当点追上直线之后，，解得；此时点与点重合； 当点在上运动时，，解得； 综上：当或或时，点到直线的距离为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $