2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末模拟卷（二）

**基本信息** 北师大版数学七年级下册期末模拟卷，以传统文化（如节约图案轴对称）、时事热点（2025春晚《秧BOT》机器人数据）、历史名人（徐霞客公园实践）为情境，覆盖七下至八上第1章核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、整式乘法、概率、函数、勾股定理|第1题传统文化情境，第5题机器人搬运数据建立函数关系| |填空题|6/18|同底数幂、角度计算、轴对称图形、角平分线性质|第14题格点三角形轴对称作图，第15题角平分线分面积比| |解答题|8/52|整式运算、尺规作图、几何证明、函数应用、概率|第21题徐霞客主题勾股定理实践，第24题“初步思考-拓展延伸”分层几何探究，第23题爬山行程函数图像分析|

2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末模拟卷（二）原卷 全卷总分：100分 考试时间：120分钟 注：考试范围：【北师大版数学】七下~八上第1章 本试卷已经过编辑、排版，可直接打印练习 第一部分(选择题 共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.（新考法—传统文化）“惟俭可以助廉，惟怒可以成德”．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（      ） 2.计算2x2·(－x3)的结果是(　　) A.2x5 B.－2x5 C.2x6 D.－2x6 3.下列说法正确的是(　　) A.在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾为随机事件 B.某同学投篮投中的概率为，则他投2次篮一定能投中1次 C.打开电视，正在播放动画片为不可能事件 D.将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件 4.已知(a-b+2)(a-b-2)＝12，则a-b的值为（　　） A．2 B．-4 C．±4 D．±2 5.（新考法—时事热点）在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如表： 搬运时间（h） 0.5 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 120 160 240 320 400 … 则y与x之间的函数关系式为（      ） A．y＝160x B．y＝120x C．y＝8x+80 D．y＝80x+80 6.我国古代著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈(1丈＝10尺，1尺＝10寸)，那么门的高为(　　) A. 96寸 B. 86寸 C. 62寸 D. 28寸 7.如图所示，△ABC两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，G，交AB，AC于点D，F，若BC＝12，EG＝2，则△AEG的周长是（      ） （第7题图） （第8题图） （第9题图） A．12 B．14 C．16 D．18 8.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（      ） A．30° B．20° C．15° D．10° 9.如图①，我们把对角线相等的四边形称为对等四边形．如图②，在△ABC中，AB＝AC，点P为BC边上一动点，M，N分别为AB，AC边上的动点．已知AB＝10，BC＝12，若四边形AMPN为对等四边形，则MN的最小值为(　　) A．10 B．8 C．6 D．5 10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度S（g）与温度T（℃）之间的对应关系如图所示，相关信息请见下图，则下列说法正确的是（      ） 信息窗 1．溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．当温度为0℃时，甲物质和乙物质的溶解度都小于20g B．当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C．当T＝30℃时，向100g水中添加20g乙，则乙溶液一定能达到饱和状态 D．甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样 第二部分(非选择题 共70分) 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 11.已知mx＝2，my＝5，则mx+y＝______． 12.小华在做练习题时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，她翻看答案后知道本题答案选D，由此可知原数中小数点后“0”的个数为______个． 13.如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的刻度线在直线a上，表示135°的刻度线在直线b上，则∠1＝______°． （第13题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图） 14.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，在图中可画出______个以格点为顶点的三角形与△ABC成轴对称． 15.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝______． 16.如图，△ABC中，BC＝AC＝8，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D，DE∥AB交AC于E，DE＝3，则点D到边BC的距离为______． 三、解答题(共8小题，第17-19题5分，第20、21题6分，第22题7分，第23题8分，第24题10分，计52分.解答应写出过程) 17.计算：（x﹣1）（x+2）+3（x﹣1）． 18.如图，已知在△ABC中，∠C＞90°，CA＜AB．请用尺规作图法，在AB上确定一点D，使得CD＝AD．（保留作图痕迹，不写作法．） 19.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，过点C作CE∥AB，连接AE，且∠ABD＝∠CAE. 求证：AD＝CE. 20.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C. (1)求证：∠BDF＝∠A； (2)若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状． 21.（新考法—历史名人）综合实践 徐霞客(1586-1641)，名弘祖，字振之，号霞客，明朝南直隶江阴(今江苏江阴市)人．明地理学家、旅行家和文学家，地理名著《徐霞客游记》的作者，被称为“千古奇人”． 某中学数学兴趣小组在徐霞客公园开展综合实践活动． 主题：检测雕塑（如图）底座正面的边  和边  是否分别垂直于底边  ． 素材：一个雕塑，一把卷尺 步骤1：利用卷尺测量边  ，底边  的长度，并测量出点A，C之间的距离； 步骤2：通过计算验证底座正面的边  和边BC是否分别垂直于底边  ． 解决问题： 通过测量得到边  的长是60厘米，边  的长是80厘米，AC的长是100厘米，边  垂直于边  吗？为什么？ 22.在一个不透明的口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； （2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？ 23.小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米．小江爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬．小北因有事耽搁，出发晚了8分钟，为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶．两人距出发地路程y（米）与小江登山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（注：小江，小北每一段的爬行均视为匀速）． （1）小江休息前登山的速度为 _____米/分钟，小北减速后登山的速度为 _____米/分钟． （2）求a的值． （3）若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟？ 24.【初步思考】 （1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠BAD＝2∠EAF，试说明：EF＝BE＋FD． 小阳发现此题要说明线段的和(差)问题，根据解决此类题型的常见方法，他有了如下的思考过程：请你将他的思考过程补充完整． 第一步：如图①，延长CB至点H，使BH＝DF，连接AH，易得△ABH≌△ADF，进而得出①______＝AF，∠BAH＝∠DAF； 第二步：由∠BAD＝∠BAE＋∠EAF＋∠DAF，∠BAD＝2∠EAF，得出∠BAE＋∠DAF＝∠EAF，于是②______＝∠EAF； 第三步：易得△EAH≌△EAF，得出③______＝EF，于是BE＋④______＝EF，即EF＝BE＋FD. 【问题解决】 （2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠BAD＝2∠EAF，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图③，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，求△DEF的周长． ( 1 / 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末模拟卷（二）解析 第一部分(选择题 共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.C 【解析】A.图案不是轴对称图形，不符合题意；B.图案不是轴对称图形，不符合题意；C.图案是轴对称图形，符合题意；D.图案不是轴对称图形，不符合题意． 2.B　 【解析】2x2·(－x3)＝2×(－1)·x2＋3＝－2x5. 3.D 4.C 【解析】由(a-b+2)(a-b-2)＝12可得(a-b)2-4＝12，得(a-b)2＝16，解得a-b＝±4. 5.D 【解析】观察表格可知，一台机器人1小时搬运货物的重量为80kg，所以y与x之间的函数关系式为y＝80x+120﹣80 80x+80. 6.A　 【解析】设门的宽为x尺，则门的高为(x＋6.8)尺，由题意列方程得x2＋(x＋6.8)2＝102，解得x＝2.8(负值已舍去)，∴x＋6.8＝9.6，即门的高为96寸． 7.C 【解析】因为DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，所以AE＝BE，CG＝AG，因为BC＝12，GE＝2，所以AE＋AG＝BE＋CG＝BC＋EG＝12＋2＝14，所以△AGE的周长是AG＋AE＋EG＝14＋2＝16． 8.C 【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB＝60°，所以∠ACD＝120°，所以∠CGD＋∠CDG＝180°－∠ACD＝60°，因为CD＝CG，所以△CGD为等腰三角形，所以∠CGD＝∠CDG＝30°，所以∠EDF＝150°，所以∠E＋∠DFE＝180°－∠EDF＝30°，因为DF＝DE，所以△EDF为等腰三角形，所以∠E＝∠DFE＝15°． 9.B 【解析】如右图，连接AP，作AP′⊥BC于点P′，∵四边形AMPN为对等四边形，∴AP＝MN，∴当AP最小时，MN也最小，∵点P为BC边上一动点，∴当AP′⊥BC时，AP′最小，∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴BP′＝CP′＝6，∴在Rt△AP′B中，AP′  8，∴MN的最小值为8． 10.C 【解析】由图象可以看出，当温度为0℃时，乙物质的溶解度等于20g，故A选项说法错误，不符合题意；当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高先减小后增大，故B选项说法错误，不符合题意；当T＝30℃时，分别向100g水中添加20g乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态，故C选项说法正确，符合题意；当T＝15℃时，甲、乙两种物质的溶解度一样，故D选项说法错误，不符合题意． 第二部分(非选择题 共70分) 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 11.10 【解析】因为mx＝2，my＝5，所以mx+y＝mx•my＝2×5＝10． 12.5 【解析】因为7.7×10－6＝0.0000077，所以原数中小数点后“0”的个数为5个． 13.75 【解析】∠1＝∠2＝135°－60°＝75°． 14.5 【解析】如有图，与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个． 15.4∶5∶6 【解析】如15题解图，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，因为AO，BO，CO是△ABC三个内角的角平分线，所以OD＝OE＝OF，因为△ABC的三边AB，BC，AC长分别为40，50，60，所以S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝( AB∙OD)∶( BC∙OF)∶( AC∙OE)＝AB∶BC∶AC＝40∶50∶60＝4∶5∶6． （15题解图） （16题解图） 16. 【解析】如16题解图，延长ED交BC于点K，过点D作DH⊥BC于点H．因为CA＝CB，CD平分∠ACB，所以CD⊥AB，因为EK∥AB，所以CD⊥EK，因为∠DCE+∠CED＝90°，∠DCK+∠CKD＝90°，∠DCE＝∠DCK，所以∠CED＝∠CKD，所以CE＝CK，所以DE＝DK＝3，因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，因为DK∥AB，所以∠BDK＝∠ABD，所以∠BDK＝∠DBK，所以BK＝DK＝3，所以CK＝CB﹣BK＝8﹣3＝5，所以CD 4，因为 •CK•DH •DK•DC，所以DH ，所以点D到边BC的距离为 ． 三、解答题(共8小题，第17-19题5分，第20、21题6分，第22题7分，第23题8分，第24题10分，计52分.解答应写出过程) 17.解：（x﹣1）（x+2）+3（x﹣1） ＝x2+2x﹣x﹣2+3x﹣3 ＝x2+4x﹣5． 18.解：【解法一】如答案图①，点D即为所求．【解法二】如答案图②，点D即为所求． 答案图① 答案图② 19.证明：∵CE∥AB， ∴∠ECA=∠DAB，  在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE(ASA)，  ∴AD=CE.  20.(1)证明：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C， ∵∠EDF＝∠C，∴∠EDF＝∠AED， ∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠A； (2)解：△ABC是等腰直角三角形． 【解法提示】∵∠BDF＝∠A，∴∠BDF＝∠A＝45°，∵DF平分∠BDE，∴∠BDE＝2∠BDF＝90°，∵DE∥BC，∴∠B＝180°－∠BDE＝90°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝45°＝∠A，∴△ABC是等腰直角三角形． 21.解：垂直．  理由如下： 在 中， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形， 即 ，                ． 22.解：（1）P(从口袋中随机摸出一个球是白球)＝ ＝ ； （2）设取走了x个白球， 根据题意，得 ＝ ， 解得x＝6， 答：取走了6个白球． 23.解：（1）10；12； 【解法提示】小江休息前登山的速度为   10（米/分），∵小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，∴小北减速前的速度为20米/分，∴小北到达半山腰所用时间为：   15（分），∴小北减速后登山的速度为   12（米/分）. （2）根据题意得：10a＝20（a﹣8）， 解得a＝16； （3）若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后到达山顶所需时间最多为48﹣35＝13（分钟）， ∴小江的速度至少为   （米/分）， ∴   10   （米/分）， ∴小江加速后的速度至少要比原来提高   米/分钟． 24.解：（1）①AH；②∠EAH；③EH；④BH； 【解法提示】因为∠ABC＝∠D＝90°，所以∠ABH＝∠D＝90°，在△ABH和△ADF中， ，所以△ABH≌△ADF(SAS)，所以AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，因为∠BAD＝∠BAE＋∠EAF＋∠DAF，∠BAD＝2∠EAF，所以∠BAE＋∠EAF＋∠DAF＝2∠EAF，所以∠BAE＋∠DAF＝∠EAF，因为∠BAE＋∠DAF＝∠BAE＋∠BAH＝∠EAH，所以∠EAH＝∠EAF，在△EAH和△EAF中， ，所以△EAH≌△EAF(SAS)，所以EH＝EF，所以BE＋BH＝EF，所以EF＝BE＋FD． （2）成立，理由如下， 如答案图①，延长CB到点G，使GB＝FD，连接AG， 因为∠ABC＋∠ABG＝180°，∠ABC＋∠D＝180°， 所以∠ABG＝∠D， 在△ABG和△ADF中， ， 所以△ABG≌△ADF(SAS)， 所以AG＝AF，∠BAG＝∠DAF， 因为∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＝∠BAD＝2∠EAF， 所以∠BAE＋∠DAF＝∠EAF， 即∠EAG＝∠EAF， 在△EAG和△EAF中， ， 所以△EAG≌△EAF(SAS)， 所以EG＝EF， 因为EG＝BE＋GB＝BE＋DF， 所以EF＝BE＋DF， 所以（1）中的结论仍然成立； 答案图① （3）如答案图②，延长DA至点L，使AL＝CF，连接BL， 因为四边形ABCD是边长为7的正方形， 所以AB＝BC＝CD＝DA＝7，∠BAD＝∠C＝∠D＝∠ABC＝90° 所以∠BAL＝∠C＝90°， 在△BAL和△BCF中， ， 所以△BAL≌△BCF(SAS)， 所以BL＝BF，∠ABL＝∠CBF， 因为∠EBF＝45°， 所以∠EBL＝∠ABE＋∠ABL＝∠ABE＋∠CBF＝∠ABC－∠EBF＝45°， 所以∠EBL＝∠EBF， 在△EBL和△EBF中， ， 所以△EBL≌△EBF(SAS)， 所以EL＝EF， 因为EL＝AE＋AL＝AE＋CF， 所以EF＝AE＋CF， 所以C△DEF＝DE＋EF＋DF＝DE＋AE＋CF＋DF＝AD＋CD＝7＋7＝14． 答案图② ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $