2025-2026学年人教版七年级数学下册专题二《实数》期末高频考点练习

**基本信息** 聚焦实数核心概念与运算，通过分层题型构建从概念辨析到综合应用的逻辑训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-3、7-8、填空13|以辨析、判断为主，考查无理数、平方根等概念|从实数分类到概念属性，形成概念网络| |性质应用|选择4-6、9、填空14-15|结合数轴、非负性等，考查性质灵活运用|由概念推导性质，建立性质与情境的联系| |运算求解|选择2、解答17-18、22|涉及开方、混合运算，强化运算准确性|从基本运算到复杂计算，提升运算能力| |综合探究|选择10-12、解答19-21|规律探究、实际应用、跨知识整合|融合几何直观与代数推理，培养应用意识|

2026年人教版七年级数学下册专题二《实数》期末高频考点练习（解析版） 时间：60分钟，总分：100分 班级____________姓名____________学号____________得分____________ 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列各数中，为无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：A、，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、属于无理数，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可． 【详解】解：. 故选：C． 【点睛】本题主要考查计算器-基础知识，熟练掌握立方根的计算法则并根据按键顺序正确写出计算式子是解题的关键． 3．在实数，，，，中，无理数的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：，， 故无理数只有，共1个， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等；字母表示无理数，如π． 4．的小数部分是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用夹逼法求得的整数部分，然后用减掉其整数部分即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是， ∴的小数部分是， 故选：C 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用夹逼法求得的整数部分是解题的关键． 5．若有理数x，y满足，则的立方根值是（　　） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据算术平方根有意义的条件求出x，进而求出y，根据立方根的概念解答即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 则， 的立方根是2， 故选：A． 【点睛】本题考查的是算术平方根有意义的条件、立方根的概念，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 6．在实数，，0，3中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】D 【分析】根据实数的大小比较即可求解． 【详解】解：． 最大的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键． 7．下列说法中不正确的是（    ） A．10的平方根是 B．8是64的一个平方根 C．的立方根是 D．的算术平方根是 【答案】A 【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，根据平方根，算术平方根和立方根的概念即可得出答案，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、10的平方根是，故选项符合题意； B、8是64的一个平方根，说法正确，故选项不符合题意； C、的立方根是，说法正确，故选项不符合题意； D、的算术平方根是，说法正确，故选项不符合题意； 故选：A． 8．以下说法，正确的有（    ）个． ①若，则 ②几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定 ③减去一个正数，差一定小于被减数 ④小于2014且大于－2013的所有整数的和是2013 ⑤绝对值等于本身的是非负数 ⑥若，则     ⑦数轴上的点都表示有理数 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用绝对值的性质、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的加法、绝对值、化简绝对值、实数与数轴来一次进行判断． 【详解】解：①若，则，原说法正确， ②几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误； ③减去一个正数，差一定小于被减数，原说法正确； ④小于2014且大于－2013的所有整数的和是2013，原说法正确； ⑤绝对值等于本身的是非负数，原说法正确； ⑥若，则，原说法错误； ⑦数轴上的点都表示实数，原说法错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、有理数的减法、有理数的加法、绝对值、化简绝对值、实数与数轴，解题的关键是掌握相应的运算法则． 9．无理数a在数轴上的对应点如图所示，则a的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据a在数轴上位置可知，它在和之间，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴a的值可能是， 故选：C． 10．观察①；②；③，根据提供的信息请猜想的结果（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的三个式子，得到，即可得到的结果． 【详解】解：由； ； ； 可得：， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查数字类规律探究．根据给出的三个式子，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键． 11．如图1，将两块边长均为2cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，则大正方形边长的值在两个相邻的整数（    ）    A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：所拼成的大正方形的面积为，其边长为， ，，而， ， 故选：A． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提． 12．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（ ） A．A点 B．D点 C．E点 D．F点 【答案】C 【分析】由题意可知，E、D、C、B、A、F、分别对应的点是0、1、2、3、4、5，可知其6次一循环，由此可以确定出数轴上1998这个数所对应的点． 【详解】解：正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转第一圈时E、D、C、B、A、F、分别对应的点是0、1、2、3、4、5， ∴6次一循环， ∴， 数轴上1998这个数所对应的点是E点， 故选：C． 【点睛】本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．在，，，这些数中，无理数是____________． 【答案】． 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定即可． 【详解】解：0，5是整数，属于有理数；是分数，属于有理数． 无理数是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 14．已知，是数轴上到原点距离为的点所表示的数，则的值为 _____． 【答案】或或 【分析】根据开平方运算及绝对值的性质求出和的值，然后分类讨论即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是数轴上到原点距离为的点所表示的数， ∴, ∴， ∴当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或或， 故答案为或或． 【点睛】本题考查了开平方运算和数轴，分类讨论思想，正确求出和的值是解题的关键． 15．若，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了非负性，由题意得，求出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．已知a，b为常数，且单项式与的和仍是单项式，则的平方根为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项、平方根等知识点，掌握同类项的相同字母的指数必须相等是解题的关键． 根据两个单项式的和仍是单项式，可知它们为同类项，因此相同字母的指数必须相等，从而求出a和b的值，再计算的平方根． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17．计算： （1）； （2） ． 【答案】（1）2；（2） 【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根、有理数的乘方运算法则分别计算得出答案； （2）直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别计算得出答案． 【详解】解：（1）原式 ；             （2）原式 ． 【点睛】本题考查了乘方、平方根、算术平方根、绝对值的性质，解题的关键是正确的进行化简． 18．计算：． 【答案】 【分析】先根据立方根、算术平方根、绝对值的相关知识化简，再进行计算即可求解． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了立方根的定义，算术平方根、绝对值、实数的混合运算等知识，熟知相关知识并正确化简是解题关键． 19．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且，设，画出如下示意图： 由图形面积可得 ． 因为x值很小，所以更小，略去， 得方程 ， 解得 （保留到0.001）， 即 ． (2)请仿照上述探究过程探究的大小． 已知：，在下图中画出示意图，并标出相关数据 结论：（保留到0.001） 【答案】(1)，，， (2)2.646，图见解析 【分析】本题考查无理数的估算，掌握数形结合的思想，是解题的关键． （1）根据图形中大正方形的面积列方程求解即可； （2）画一个边长为7的正方形，类比（1），根据图形中大正方形的面积列方程求解即可． 【详解】（1）解：由图形面积可得． 因为x值很小，所以更小，略去， 得方程， 解得（保留到0.001）， 即． 故答案为：，，，； （2）我们知道面积是7的正方形边长是，且，设，画出如下示意图： 由图形面积可得． 因为x值很小，所以更小，略去， 得方程， 解得（保留到0.001）， 即． 故答案为：2.646． 20．综合与实践 课题 中山市景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 计算结果 【任务驱动】某中学课外活动小组制做了精美的中山市景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮． 【实践操作】A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形包装封皮 【解决问题】请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 【答案】正方形卡片能直接装进长方形封皮中 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为列出方程，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形封皮的宽为，则长为， 根据题意可列方程，，     即，     解得：， ， ，     由正方形卡片的面积为，得正方形卡片的边长为，     ，， ，     故正方形卡片能直接装进长方形封皮中． 21．阅读下列材料解决问题： 材料一：完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数．例如，是一个完全平方数． 材料二：对一个四位数，我们可以记为，即，若一个四位数的千位数字与百位数字相同，十位与个位数字相同，记为，我们称之为和谐四位数． （1）已知是使成为完全平方数的最小正整数，则　　　　； （2）试证明任意一个和谐四位数都是的倍数； （3）若有和谐四位数是一个完全平方数，请求出符合条件的数． 【答案】（1）3；（2）证明见解析；（3）7744 【分析】（1）对12进行分解，即可得到n为3时，12n成为完全平方数的最小正整数； （2）将用整式表示出来，再对整式进行因式分解即可； （3）由题意易知100x+y要被11整除，且，可得x+ y=11，再对x、y逐一进行检验即可． 【详解】解：（1）∵n是使12n成为完全平方数的最小正整数， 12=2×2×3， ∴n=3． （2）∵， ∴任意一个和谐四位数都是的倍数． （3）∵四位数是一个完全平方数，是一个完全平方数， 能被整除， ． 能被整除，而， 只有，经检验， 故这个四位数为． 【点睛】考查了完全平方数以及倍数，解题的关键熟练掌握完全平方数、“和谐四位数”的定义． 22．解下列方程： ． 【答案】x＝5或1 【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：， ， x﹣3＝±2， x＝5或1． 【点睛】本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年人教版七年级数学下册专题二《实数》期末高频考点练习（原卷版） 时间：60分钟，总分：100分 班级____________姓名____________学号____________得分____________ 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列各数中，为无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（    ） A．2 B． C． D． 3．在实数，，，，中，无理数的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．的小数部分是（    ） A． B． C． D． 5．若有理数x，y满足，则的立方根值是（　　） A．2 B． C． D．4 6．在实数，，0，3中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D．3 7．下列说法中不正确的是（    ） A．10的平方根是 B．8是64的一个平方根 C．的立方根是 D．的算术平方根是 8．以下说法，正确的有（    ）个． ①若，则 ②几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定 ③减去一个正数，差一定小于被减数 ④小于2014且大于－2013的所有整数的和是2013 ⑤绝对值等于本身的是非负数 ⑥若，则     ⑦数轴上的点都表示有理数 A．2 B．3 C．4 D．5 9．无理数a在数轴上的对应点如图所示，则a的值可能是（   ） A． B． C． D． 10．观察①；②；③，根据提供的信息请猜想的结果（   ） A． B． C． D． 11．如图1，将两块边长均为2cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，则大正方形边长的值在两个相邻的整数（    ）    A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 12．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（ ） A．A点 B．D点 C．E点 D．F点 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．在，，，这些数中，无理数是____________． 14．已知，是数轴上到原点距离为的点所表示的数，则的值为 _____． 15．若，则___________． 16．已知a，b为常数，且单项式与的和仍是单项式，则的平方根为______． 三、解答题（共52分） 17．计算： （1）； （2） ． 18．计算：． 19．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且，设，画出如下示意图： 由图形面积可得 ． 因为x值很小，所以更小，略去， 得方程 ， 解得 （保留到0.001）， 即 ． (2)请仿照上述探究过程探究的大小． 已知：，在下图中画出示意图，并标出相关数据 结论：（保留到0.001） 20．综合与实践 课题 中山市景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 计算结果 【任务驱动】某中学课外活动小组制做了精美的中山市景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮． 【实践操作】A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形包装封皮 【解决问题】请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 21．阅读下列材料解决问题： 材料一：完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数．例如，是一个完全平方数． 材料二：对一个四位数，我们可以记为，即，若一个四位数的千位数字与百位数字相同，十位与个位数字相同，记为，我们称之为和谐四位数． （1）已知是使成为完全平方数的最小正整数，则　　　　； （2）试证明任意一个和谐四位数都是的倍数； （3）若有和谐四位数是一个完全平方数，请求出符合条件的数． 22．解下列方程： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $