第三章 整式及其加减【章末复习】（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式及其加减的核心知识，涵盖字母表示数、代数式、整式（单项式与多项式）、整式的加减（同类项、合并同类项、去括号）及探索与表达规律，通过分模块知识梳理构建从概念到运算再到应用的逻辑脉络，帮助学生形成完整知识体系。 其亮点在于采用分层练习设计与情境化问题结合的复习策略，基础题通过日历数字、火柴棒图形等培养数学眼光（抽象能力、符号意识），中档题和拓展题通过数列、数表规律探究发展数学思维（推理意识），情境题如“花圃篱笆长度计算”引导用数学语言表达现实问题。这种设计兼顾不同水平学生，助力教师精准复习，有效巩固知识并提升核心素养。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月18日 章末复习 第三章 整式及其加减 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础题（每题10分，共30分） 1. 观察日历中的数字规律（如图，方框为3×3套色方框），回答下列问题： （1）若方框正中间的数为a，用含a的代数式表示方框中左上角的数是________； （2）若方框中9个数的和为108，求正中间的数a的值（写出解题过程）； （3）试说明：任意一个3×3套色方框中，9个数的和一定是中间数的9倍（结合代数式证明）。 2. 观察下列单项式：x，-2x²，3x³，-4x⁴，5x⁵，…，按此规律，第n个单项式是________（用含n的代数式表示）。 3. 用火柴棒按如图方式搭三角形，第1个图形用3根火柴棒，第2个图形用5根火柴棒，第3个图形用7根火柴棒，…，则搭第n个图形需要________根火柴棒，搭第10个图形需要________根火柴棒。 二、中档题（每题15分，共30分） 1. 观察一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数中大数减小数的差。 （1）这列数的排列规律是________； （2）求前10个数的和。 2. 某展览馆用黑白两种颜色的大理石地砖按规律铺设地面，第1个图案用1块黑砖、4块白砖，第2个图案用3块黑砖、8块白砖，第3个图案用5块黑砖、12块白砖，…，按此规律： （1）第n个图案中，黑砖有________块，白砖有________块； （2）求第8个图案中黑砖和白砖的总块数。 三、拓展题（每题20分，共40分） 1. 做一个数字游戏：第一步，取一个自然数n₁=6，计算n₁²+1得a₁；第二步，算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；第三步，算出a₂的各位数字之和得n₃，计算n₃²+1得a₃；…，以此类推，求a₅的值。 2. 观察数表规律： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … （1）第n行有________个数，第n行的最后一个数是________； （2）求第6行的第一个数和最后一个数，以及第6行所有数的和。 参考答案提示： 一、1.（1）a-8；（2）a=12；（3）证明略；2. (-1)ⁿ⁺¹nxⁿ；3. 2n+1，21 二、1.（1）三个数为一组，每组的第一个数是1，后两个数依次递减1；（2）11959；2.（1）2n-1，4n；（2）72块 三、1. a₅=26；2.（1）2n-1，n²；（2）第一个数26，最后一个数36，和为187 一、字母表示数 1. 用字母表示几何图形的周长、面积、体积。 2. 用字母表示现实生活中的一些数量关系。 用___________把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 二、代数式 运算符号 1. 代数式的概念 2. 代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 3. 代数式求值的方法步骤 第一步：用具体数值代替代数式里的字母，计算出结果，简称为“代入”； 第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”。 三、整式 1. 单项式及其相关概念 (1) 单项式的概念：像 5ab，5abc，3v，6p，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 (2) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 (3) 单项式的次数：所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。 2. 多项式及其相关概念 3. 整式 (1) 多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式。 (2) 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。 (3) 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 _______和_______统称整式。 多项式 单项式 四、整式的加减 1. 同类项 所含 ，并且相同字母的 的项. 常数项都是同类项。 指数也相同 字母相同 2. 合并同类项 (1) 合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫作 合并同类项。换句话说，只有同类项才可以合并。 (2) 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项 的系数相加，字母和字母的指数不变。 3. 去括号 (1) 括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号 。 (2) 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号 。 都不改变 都要改变 4. 整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 五、探索与表达规律 1. 探索图形规律 (1) 观察数量变化，探究由特殊到一般的关系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性。 (2) 观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性。 (3) 观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变化规律，并对某些数值做出估测。 2.探索数字规律 (1) 从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； (2) 由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜想； (3) 找出不同事物中的相似点或共同点； (4) 总结规律，得出结论； (5) 验证结论是否正确。 核心考点巩固 考点1 代数式及代数式求值 1.在，，，，0，， 中，代数式有( ) A A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 返回 中考考法 10 2.靖边小米是靖边县的传统有机绿色特产，颗粒饱满，口感香甜，营养 丰富。某超市售卖这种小米，原价是每袋 元，第一次降价打九折，第 二次降价每袋又降8元。第二次降价后每袋___________元。 返回 中考考法 11 3.若，则 ____。 4. 如图，长和宽分别为， 的长方形的周长为14，面 积为10，则 的值为____。 70 返回 中考考法 12 5.（8分）［教材P85习题T15变式］如图，大拇指与食指 尽量张开时，两指尖的距离称为“一拃长”，某项研究表 明身高与“一拃长”有如下的近似关系：一拃的长度乘10， 再把结果加 ，就能得知对应的身高。 （1）设一拃长为，对应的身高为，用代数式表示与 之间 的关系； 解：与之间的关系为 。 （2）某同学一拃长为 ，则他的身高约是多少厘米？ 在中，令，得 ， 所以他的身高约是 。 返回 中考考法 13 考点2 整式的相关概念 6.下列说法中，错误的是( ) D A.与是同类项 B. 是三次三项式 C.单项式的系数是D. 是二次单项式 返回 中考考法 14 7.在代数式,,,,,, 中，整式有___个，单项 式有___个，多项式有___个。 6 3 3 返回 中考考法 15 8.多项式是关于的四次三项式，则 的值是____。 返回 中考考法 16 考点3 整式的加减 9.下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 17 10.［2025陕西师大附中期中］若代数式与 的差是单项式， 则 的值为____。 返回 中考考法 18 11.如图，有理数，，在数轴上对应的点分别为，， 。化简： __________。 返回 中考考法 19 12.（6分）［2025西安高新一中期末］先化简，再求值： ，其中， 。 解：原式 ， 当， 时， 原式 。 返回 中考考法 20 13.（12分） 如图，学校 池塘边有一块长，宽 的长方形 土地，学校规划设计将其余三面留出宽 的小路，中间余下的长方形 部 分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池 塘的三边围起来。 （1）花圃的长__________，花圃的宽_________ （用含 的式子表示）； 中考考法 21 （2）求篱笆的总长度（用含 的式子表示）； 解： ，所 以篱笆的总长度为 。 （3）当，篱笆的单价为30元/ 时，请计算篱笆的总价。 解：当时，篱笆的总长度 ， （元）， 所以篱笆的总价为1740元。 返回 中考考法 22 考点4 探索与表达规律 14.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形 拼接而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图 案有10个三角形， ,依此规律，第2 025个图案中三角形的个数为 ( ) C A.7 076 B.6 086 C.6 076 D.6 066 返回 中考考法 23 15. 我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指 “结绳记事”或“结绳记数”。古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满 6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，如图①，他所放牧的羊的只数为 ，那么图②所表示的放牧的羊 有_____只。 263 返回 中考考法 24 $