临考押题卷01（湖北省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷整合湖北多地模拟题，覆盖集合、复数、数列等核心知识，通过分层设计与真实情境考查数学眼光、思维与语言，适配高考冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合运算、复数运算、解三角形、正态分布、抛物线性质|第5题正态分布命题辨析，考查逻辑推理；第11题抛物线焦点弦问题，体现数学思维| |填空题|3题15分|切线方程、排列组合、三棱锥外接球|第13题方格摆球，融合空间观念与创新意识| |解答题|5题77分|解三角形、立体几何体积最值、椭圆综合、导数应用、概率统计|第19题智慧城市边缘计算情境，考查数学语言表达现实问题；立体几何题结合体积最值，注重知识综合应用|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖北武汉·二模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， 故. 2．（2026·湖北武汉·二模）若，为实数，且，则（   ） A．7 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据条件转化为，再利用复数相等求参数. 【详解】由条件可知，即， 得且，解得，， 所以. 3．（2026·湖北武汉·二模）在中，若，，，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】由余弦定理，. 4．（2026·湖北宜昌·二模）已知为等差数列的前项和，若，则（    ） A．84 B．100 C．103 D．128 【答案】B 【分析】设出首项和公差，得到基本量，最后求解即可. 【详解】设首项为，公差为，由题意得， 可得，解得， 则. 5．（2026·湖北黄冈·三模）已知随机变量服从正态分布，下列四个命题： 甲：；    乙：； 丙：；        丁：， 如果有且只有一个是假命题，那么该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】利用正态分布的性质即可求解. 【详解】若甲：是真命题，则， 若乙、丙为真， 则，此时甲为真， 由可得，显然， 即丁为假，故D符合题意. 6．（2026·湖北随州·一模）如图，在四面体中，，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形可得，结合向量的线性运算求解即可. 【详解】由题意可得： ， 所以. 7．（2026·湖北荆州·一模）已知点分别在圆上运动，点M在直线上运动，则的最小值为（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】根据对称求解圆的圆心，进而根据对称，结合三点共线即可求解. 【详解】如图，作圆关于直线对称的圆， 设，则，解得，则 连接与圆相交于点,连接与圆相交于点,关于直线对称的点记为， 则（当M，，共线时取等号）， （当M，，共线时取等号）， 由于，则， 因此，当M，，共线时取等号，所以所求最小值为3. 8．（2026·湖北宜昌·二模）已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的定义域，利用对称性的特征可得，再利用求解，最后得到即可. 【详解】函数的定义域满足，即， 由函数的图象关于直线对称，得的定义域关于对称， 则的解集只能为，故. 由，得， 故，即得 则，解得，故. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·湖北武汉·模拟预测）记等比数列的前项和为，已知，公比为，则（    ） A．是等比数列 B．是等差数列 C．是等比数列 D．是等比数列 【答案】ABD 【详解】等比数列通项公式，， 选项A：， ，即是首项为1，公比为2的等比数列，故A正确； 选项B：， ，即是首项为0，公差为2的等差数列， 故B正确； 选项C：，， 当时，，故不是等比数列，故C错误； 选项D：， ， 是首项为2，公比为2的等比数列，故D正确． 10．（2026·湖北黄石·一模）已知函数，则下列命题正确的有（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的最大值是2 C．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则 D．是函数的单调递减区间 【答案】BC 【分析】首先化简函数，分别求函数的单调性，对称性及值域，选项C将函数数形结合，转化为交点问题. 【详解】 若函数图象关于点对称，则.但是，所以A错误； 因为的最大值为1，所以的最大值为，所以B正确； 方程在上恰好有三个实数解，即在有三个解， 此时，对应的三个解为：，则，所以C正确； 求的单调递减区间：，解得，所以D错误. 11．（2026·湖北咸宁·模拟预测）已知抛物线上两点，为抛物线的焦点，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的准线方程为 B．若直线过，且轴，则 C．若直线过，则 D．若，则的中点到轴距离的最小值为2 【答案】BC 【分析】对于A，由抛物线定义即可求得；对于B，将代入抛物线求解即可；对于C，设直线方程为，联立抛物线再结合韦达定理即可求解；对于D，设的中点为，根据抛物线的性质将M点到y轴的距离表示为，再利用三角形两边之和大于第三边列出关于所求距离的不等式，解该不等式即可． 【详解】对于A，由可知抛物线的焦点在轴正半轴上，且，抛物线的准线方程为，故A错误； 对于B，因直线过，且轴，则直线AB的方程为， 将其代入，解得，故，故B正确； 对于C，由上分析知，因直线的斜率不能为0， 故可设其方程为，联立抛物线方程， 可得，由韦达定理，可得，故C正确； 对于D，如图所示， 由图知，，当且仅当经过点时，等号成立， 设的中点为，而即点到轴的距离，因， ， 即，解得，即的中点到轴的距离的最小值大于2，故D错误． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·湖北恩施·二模）曲线在处的切线方程为___________． 【答案】 【详解】因为，令，则， 所以切线方程为． 故在点处的切线方程为． 13．（2026·湖北恩施·二模）将4个相同的小球摆放在的方格中，要求每一个方格中只能摆放一个小球，且任意两个小球所在的方格不能恰好共用一个方格顶点，则所有摆放种数为___________． 【答案】29 【分析】先确定不能恰好共用一个方格顶点是不能斜对角相邻，所以小球必不可能在中间的方格，再将四个角设成类方格，其它方格为B类方格，分类讨论即可. 【详解】根据题意，两个小球所在的方格不能恰好共用一个方格顶点， 即禁止斜对角相邻，可以上下左右相邻（共用两个方格顶点）或不相邻（无公共顶点）， 可以把的方格分为两类， 小球必不可能在中间方格，否则一定会有斜对角相邻的情况， 将四个角的方格设成类方格，以保证类在除去中间方格的情况下没有斜对角相邻的方格， 剩余4个小格为类方格，如图所示： （1）4个小球若占用4个A类方格，有种； （2）4个小球若占用3个A类方格，1个B类方格，有种； （3）4个小球若占用2个A类方格，2个B类方格， 此时只能选择隔着中间方格相对的B类方格，共2种可能，所以此时有种； （4）4个小球若占用1个A类方格，3个B类方格，此时一定会有斜对角相邻的情况，舍. （5）4个小球若占用4个B类方格，此时一定会有斜对角相邻的情况，舍. 因此，共有种． 14．（2026·湖北·二模）三棱锥中，、、与底面所成的线面角相等，二面角、、的大小也相等，且，，则三棱锥的外接球体积为__________. 【答案】 【分析】若平面，利用已知线面角、面面角的关系确定是的外心和内心，进而得到三棱锥是正三棱锥，应用外接球半径与棱锥高、底面三角形外接圆半径的关系列方程求外接球半径，即可得. 【详解】若平面，连接，即， 而，则， 所以是的外心，同上分析可得， 由平面，平面，平面，则， 若，且， 而平面，平面，平面， 所以平面，平面，平面，即， 所以，则， 所以是的内心， 综上，是等边三角形，该三棱锥是正三棱锥， 所以外接球球心落在过的高线上， 若棱锥的外接球半径为，的外接圆的半径为，则， 所以，而，则，， 所以，则三棱锥的外接球体积为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·湖北·一模）在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，是线段上一点，且. (1)求角； (2)若，平分，求. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据正弦定理结合三角变换公式可得，故可求； （2）由三角形面积公式结合余弦定理可得关于的方程，求出其解后结合角平分线的性质可求. 【详解】（1）由条件，利用正弦定理可得， 因为，所以， 代入上式：， 整理得：，又， 故即，又，所以. （2）由三角形面积公式知，可得， 又，由余弦定理，得， 于是可得或. 因为平分，由角平分线性质，， 且，所以 故的长度为或. 16．（2026·湖北·模拟预测）如图，在中，．平面外的动点在以为直径的半圆上，且满足平面平面． (1)证明：平面； (2)若线段上的点满足，当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）过点作于，应用面面、线面垂直的性质有，再由线面垂直的判定证明面，最后应用线面垂直的判定定理即可得证； （2）根据已知确定三棱锥的体积取得最大有，过点作于，建立合适的空间直角坐标系，应用向量法求面面角的余弦值. 【详解】（1）过点作于，由平面平面， 平面平面，平面，则平面， 又平面，故，又为直径，故， 且，、平面，所以平面， 又平面，故，又，， 、平面，故平面； （2）由（1）知，， 当且仅当时，取得最大值， 过点作于，建立以为原点，为轴，为轴， 过点垂直于平面的方向为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以， 设平面的法向量为， 则，令，可得， 所以， 因为平面的法向量为， 则， 即平面与平面夹角的余弦值为. 17．（2026·湖北恩施·二模）已知椭圆与直线交于两点． (1)求椭圆的方程； (2)若上存在关于原点对称的两点，使得与的面积相等，求这两点的坐标． 【答案】(1) (2)与． 【分析】（1）代入点求出即可求解； （2）由对称性及三角形面积相等，可得，得出直线方程，联立椭圆方程求交点坐标. 【详解】（1）将点代入椭圆方程得， 将代入直线方程得，解得或（舍去）， 所以椭圆的方程为. （2）连接，如图， ’ 因为与的面积相等，则直线， 设直线的方程为 由（1）可知，直线，所以．. 由，消去，整理得关于的方程， 解得， 所以这两点坐标为与． 18．（2026·湖北武汉·二模）已知函数，其中. (1)当时， （ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）求函数的单调区间； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ）在上单调递减，在上单调递增. (2). 【分析】（1）（ⅰ）根据导数的几何意义求切线方程； （ⅱ）根据导数的正负求函数的单调区间； （2）首先确定，再根据导数求函数的最小值，根据最小值，结合极值点化简不等式，求和的取值范围. 【详解】（1）当时，，. （ⅰ）因，，所以切线方程为. （ⅱ）由得，由得， 所以在上单调递减，在上单调递增. （2）当时，，不满足题意. 所以，此时. 显然是上的增函数，且时，，时，， 所以存在唯一正实数使得，即. 此时在上单调递减，在上单调递增. 由题意. 将代入上式整理得：，解得：. 此时，代入后. 化简得：，解得：. 令，其中. 则，所以是区间上的增函数. 所以，代入得到的取值范围是. 19．（2026·湖北十堰·二模）某智慧城市在主干道部署了个独立边缘计算节点．初始时有个节点在线（假设在线的不再宕机），个为宕机（停摆，不能正常工作）．每个月系统随机等概率地巡查个节点：若该节点为宕机，则修复，修复后该节点转为在线，不再宕机，已知每个宕机节点修复成功的概率均为；若该节点已在线，则仅进行维护．用表示第个月后在线节点数，表示其数学期望． (1)当时，求； (2)证明：； (3)已知每个宕机节点每个月会造成万元的经济损失，初始月份不考虑损失，求从第个月开始的个月内的经济损失的总期望． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)（万元） 【分析】（1）根据题意求出的所有可能取值及相应的概率，分析的可能情况，进而运算求解； （2）分析可知随机变量的可能取值有、、、，利用全概率公式求出随机变量在不同取值下的概率，再结合期望公式可证得结论成立； （3）分析可知数列是以为公比的等比数列，求出的表达式，于是可得出第个月的期望宕机节点数为，据此可得出第个月的经济损失的期望，再利用等比数列求和公式可求得从第个月开始的个月内的经济损失的总期望． 【详解】（1）初始状态，即个在线、个宕机． 第个月选中在线节点的概率为，此时； 选中宕机节点的概率为，其中修复成功的概率为，此时； 修复失败的概率为，此时． 所以，． ，． 所以 ， 故当时，． （2）由题意知的可能取值有、、、， 所以， ， ， ， 所以 ． 因为， 所以， 所以 ， 所以． （3）因为，设， 所以， 所以，，， 所以是以为公比的等比数列， ，，, 故， 所以， 所以， 第个月的期望宕机节点数的期望为． 每台宕机节点每月损失万元，故第个月的经济损失的期望为． 设从第个月开始的个月的经济损失的总期望为， 故（万元）. 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖北武汉·二模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北武汉·二模）若，为实数，且，则（   ） A．7 B．5 C． D． 3．（2026·湖北武汉·二模）在中，若，，，则（   ） A．0 B． C． D． 4．（2026·湖北宜昌·二模）已知为等差数列的前项和，若，则（    ） A．84 B．100 C．103 D．128 5．（2026·湖北黄冈·三模）已知随机变量服从正态分布，下列四个命题： 甲：；    乙：； 丙：；        丁：， 如果有且只有一个是假命题，那么该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（2026·湖北随州·一模）如图，在四面体中，，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·湖北荆州·一模）已知点分别在圆上运动，点M在直线上运动，则的最小值为（    ） A． B．3 C． D．4 8．（2026·湖北宜昌·二模）已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．2 B．0 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·湖北武汉·模拟预测）记等比数列的前项和为，已知，公比为，则（    ） A．是等比数列 B．是等差数列 C．是等比数列 D．是等比数列 10．（2026·湖北黄石·一模）已知函数，则下列命题正确的有（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的最大值是2 C．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则 D．是函数的单调递减区间 11．（2026·湖北咸宁·模拟预测）已知抛物线上两点，为抛物线的焦点，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的准线方程为 B．若直线过，且轴，则 C．若直线过，则 D．若，则的中点到轴距离的最小值为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·湖北恩施·二模）曲线在处的切线方程为___________． 13．（2026·湖北恩施·二模）将4个相同的小球摆放在的方格中，要求每一个方格中只能摆放一个小球，且任意两个小球所在的方格不能恰好共用一个方格顶点，则所有摆放种数为___________． 14．（2026·湖北·二模）三棱锥中，、、与底面所成的线面角相等，二面角、、的大小也相等，且，，则三棱锥的外接球体积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·湖北·一模）在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，是线段上一点，且. (1)求角； (2)若，平分，求. 16．（2026·湖北·模拟预测）如图，在中，．平面外的动点在以为直径的半圆上，且满足平面平面． (1)证明：平面； (2)若线段上的点满足，当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（2026·湖北恩施·二模）已知椭圆与直线交于两点． (1)求椭圆的方程； (2)若上存在关于原点对称的两点，使得与的面积相等，求这两点的坐标． 18．（2026·湖北武汉·二模）已知函数，其中. (1)当时， （ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）求函数的单调区间； (2)若，求的取值范围. 19．（2026·湖北十堰·二模）某智慧城市在主干道部署了个独立边缘计算节点．初始时有个节点在线（假设在线的不再宕机），个为宕机（停摆，不能正常工作）．每个月系统随机等概率地巡查个节点：若该节点为宕机，则修复，修复后该节点转为在线，不再宕机，已知每个宕机节点修复成功的概率均为；若该节点已在线，则仅进行维护．用表示第个月后在线节点数，表示其数学期望． (1)当时，求； (2)证明：； (3)已知每个宕机节点每个月会造成万元的经济损失，初始月份不考虑损失，求从第个月开始的个月内的经济损失的总期望． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $