临考押题卷04（湖北省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷，覆盖集合、函数、数列等高频考点，通过分层设计考查数学抽象、逻辑推理与数学建模能力，适配高考模拟训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|集合（题1）、函数（题8）、数列（题4）|基础巩固，考查数学抽象能力| |选择题（多选）|3/18|复数（题9）、立体几何（题10）|能力提升，体现逻辑推理| |填空题|3/15|数列求和（题12）、回归分析（题13）|联系实际，培养数据观念| |解答题|5/77|三角函数（题15）、概率（题17）、椭圆（题19）|综合应用，注重数学建模与创新意识|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖北武汉·一模）已知、，集合，，若，则（    ） A． B． C．或 D． 2．（2026·湖北·二模）已知，，则（    ） A．25 B．16 C．4 D．5 3．（2026·湖北宜昌·二模）一组数据的第60百分位数为（    ） A．29 B．30 C．31 D．32 4．（2026·湖北鄂州·模拟预测）记为等比数列的前项和．若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·湖北荆州·一模）设双曲线的离心率分别为．若，则（    ） A．1 B． C． D．2 6．（2026·湖北随州·一模）若存在，使不等式成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·湖北孝感·二模）已知、均为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 8．（2026·湖北·二模）已知函数，则该函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·湖北孝感·二模）已知复数，其中，，为虚数单位，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．是为纯虚数的充要条件 C．若，则 D．若，则的最大值为 10．（2026·湖北荆州·一模）如图，在直三棱柱中，，，且，点D在线段上运动，则下列结论正确的有（    ）    A．平面 B．与不可能平行 C．与不可能垂直 D．四棱锥的外接球面积为 11．（2026·湖北十堰·二模）已知抛物线的焦点为，点为的准线上一点，过焦点且斜率大于0的直线与C交于，两点（在第一象限），与准线交于点，为原点，直线，分别交于，两点，则（   ） A．若，则直线的斜率为 B．若过点的的切线与交于点，则 C．若的面积为，则 D．若，则直线的倾斜角为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·湖北随州·模拟预测）在数列中，若，，则它的前项和__________ ． 13．（2026·湖北随州·一模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.得到数据如下表： 零件个数x 10 20 30 40 50 加工时间y(min) 53 65 71 76 85 根据上表可得经验回归方程中的，则经验回归方程中___________；据此估计，加工的零件个数为60时所花费的时间为__________min. 14．（2026·湖北黄冈·二模）设分别是与的零点，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·湖北孝感·一模）已知函数（），且． (1)求在点处的切线方程； (2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求函数在上的值域． 16．（2026·湖北·二模）记为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 17．（2026·湖北黄石·一模）袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，其中有1个红球，2个黑球，2个白球.现从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取到时停止，记停止时取出的球的个数为随机变量. (1)求第二次取出的是黑球的情况下第三次取出的是红球的概率； (2)求的分布列和期望. 18．（2026·湖北宜昌·二模）如图，在直三棱柱中，，平面平面，点分别为上的动点，且. (1)求证：； (2)当线段的长度最小时，求平面与平面夹角的余弦值. 19．（2026·湖北鄂州·模拟预测）已知椭圆的左､右焦点分别为为上异于长轴顶点的动点，且面积的最大值为．直线分别交于点，的周长为8． (1)求的标准方程； (2)求证：以为焦点且经过点的双曲线也经过点； (3)若点，求的最大值． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖北武汉·一模）已知、，集合，，若，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据交集运算可得出，即可得出，然后分和两种情况讨论，结合交集运算进行检验，即可得解. 【详解】已知集合，，且，所以，即. 若，则，此时，，与矛盾，舍去. 若，则，此时，，符合条件. 综上所述，. 2．（2026·湖北·二模）已知，，则（    ） A．25 B．16 C．4 D．5 【答案】D 【详解】，则，故选D. 3．（2026·湖北宜昌·二模）一组数据的第60百分位数为（    ） A．29 B．30 C．31 D．32 【答案】C 【详解】由题意得，则第60百分位数为. 4．（2026·湖北鄂州·模拟预测）记为等比数列的前项和．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由等比数列的性质，依然构成等比数列， 由等比数列的中项可得：， 代入得：，解得：. 5．（2026·湖北荆州·一模）设双曲线的离心率分别为．若，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【详解】由 可知，则，， 又，所以．由可知， 则由 ，解得． 6．（2026·湖北随州·一模）若存在，使不等式成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对的进行分类讨论，当时显然成立，当时，考虑端点函数值大小即可 【详解】令，， 当时，此时结论显然成立. 当时，在上单调递减，，且与轴交点为. 又在上单调递增，与轴交点为 ，， 综上所述：实数的取值范围是, 故选：C 7．（2026·湖北孝感·二模）已知、均为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系式求出，，再由和两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为，为锐角，所以，， 所以，所以. 因为，所以，， 因为，所以， 则 ， 所以，， . 8．（2026·湖北·二模）已知函数，则该函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 令则，则原函数的值域等价于函数的值域， 时，恒成立，即单调递增， 当时，，时，， 所以值域为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·湖北孝感·二模）已知复数，其中，，为虚数单位，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．是为纯虚数的充要条件 C．若，则 D．若，则的最大值为 【答案】AD 【分析】利用复数的运算，得到，对A，利用复数相等的条件，即可求解；对B和C，利用复数的定义即可求解；对D，根据选项条件得，令，利用辅助角公式及三角函数的性质，即可求解. 【详解】因为， 对于A，若，则，所以，故A正确， 对于B，若为纯虚数，则且，所以是为纯虚数的必要不充分条件，故B错误， 对于C，若，则，所以C错误， 对于D，若，则，即，令， 则，当， 即时，取等号，所以D正确. 10．（2026·湖北荆州·一模）如图，在直三棱柱中，，，且，点D在线段上运动，则下列结论正确的有（    ）    A．平面 B．与不可能平行 C．与不可能垂直 D．四棱锥的外接球面积为 【答案】ABD 【分析】利用线面垂直可对A判断求解；建立空间直角坐标系，并设，，假设与平行，利用向量法即可求解对B判断；利用向量求出即可对C判断；利用补形法将直三棱柱补成长方体，即可求出长方体外接球半径，即可对D判断求解. 【详解】A：由题平面，平面，所以， 又因，且，平面， 所以平面，因平面，所以， 又，则四边形为正方形，所以， 因，平面，所以平面，故A正确； B：如图，以点为坐标原点，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示， ，，，，， 设，，得， 所以，， 假设与平行，则，即，则，无解， 所以假设不成立，故与不可能平行，故B正确； C：，， 若与垂直，则，则，即， 又因，所以假设成立，故C错误； D：四棱锥的外接球就是直三棱柱的外接球， 因为，可将直三棱柱补成长方体，则长方体外接球即为直三棱柱的外接球， 长方体的体对角线长为(为外接球半径)，解得， 所以外接球面积为，故D正确. 故选：ABD.    11．（2026·湖北十堰·二模）已知抛物线的焦点为，点为的准线上一点，过焦点且斜率大于0的直线与C交于，两点（在第一象限），与准线交于点，为原点，直线，分别交于，两点，则（   ） A．若，则直线的斜率为 B．若过点的的切线与交于点，则 C．若的面积为，则 D．若，则直线的倾斜角为 【答案】BCD 【分析】根据题意先求，进而得抛物线方程，再根据抛物线的性质和直线与抛物线的关系逐项验证即可求解. 【详解】如图： 由题意得，所以抛物线，所以， 设，直线 对于A：由，解得，所以，解得，所以，所以，故A错误； 对于B：由，所以，又点位于第一象限，所以，，所以，所以， 所以过点的切线方程为：，即，令，，所以， 所以，所以，所以，故B正确； 对于C：由，消元整理得，所以， 所以，所以， 又到直线的距离为， 所以，解得， 所以直线的直线方程为：，令得，所以， 同理得，所以 ，故C正确； 对于D：由直线，令，得，所以， 所以，所以， 由得：， 所以， 又， 所以，解得，所以， 又因为，解得，又， 所以，即，又，所以， 所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·湖北随州·模拟预测）在数列中，若，，则它的前项和__________ ． 【答案】 【详解】由，得， 则数列是以3为首项，2为公差的等差数列， 所以. 13．（2026·湖北随州·一模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.得到数据如下表： 零件个数x 10 20 30 40 50 加工时间y(min) 53 65 71 76 85 根据上表可得经验回归方程中的，则经验回归方程中___________；据此估计，加工的零件个数为60时所花费的时间为__________min. 【答案】 47.5 92.5 【分析】由题中数据可得，，根据经验回归直线必过样本中心点可得，代入运算求解即可. 【详解】由题意可得，， 因为经验回归直线必过样本中心点，且， 则，解得， 即，当时，则， 故估计加工的零件个数为60时,所花费的时间为92.5 min. 14．（2026·湖北黄冈·二模）设分别是与的零点，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据函数零点的定义，运用转化法、同底的指数函数和对数函数互为反函数的性质，结合对勾函数的单调性进行求解即可. 【详解】当时，因为函数是实数集上的增函数， 所以函数是实数集上的增函数， 因为是的唯一零点， 所以， 即是指数函数和反比例函数的唯一交点的横坐标. 当时，因为是的零点， 所以， 设， 当时，因为函数是正实数集上的增函数， 所以是正实数集上的增函数， 即是指数函数和反比例函数的唯一交点的横坐标， 显然函数与函数的图象关于直线对称，如下图所示： 显然，由数形结合思想可知：， 的中点在上， 所以， ，设 ， 由对勾函数的单调性可知该函数在时，单调递减， 即， 所以的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·湖北孝感·一模）已知函数（），且． (1)求在点处的切线方程； (2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求函数在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件先求解出的值，然后求解出，结合时的导数值和函数值可求切线方程； （2）先求得的解析式，再通过换元法求解出的值域. 【详解】（1）因为且，所以，所以， 所以，所以， 所以切线方程为，即为； （2）由条件可知，， 因为，令， 因为在上单调递增，在上单调递减， 且，所以， 所以函数在上的值域为. 16．（2026·湖北·二模）记为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）使用退步作差即并验证首项后即可求得数列的通项公式； （2）先确定，再设出后使用错位相减即可求数列的前n项和. 【详解】（1）当时，，即， 当时，，解得， 当时，，， 则， 由可得：，即， 因为，满足公比为， 所以数列是首项，公比为的等比数列， 故数列的通项公式为. （2）由题意得，则设， 则， ， ， 即， 化简得． 故数列的前n项和. 17．（2026·湖北黄石·一模）袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，其中有1个红球，2个黑球，2个白球.现从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取到时停止，记停止时取出的球的个数为随机变量. (1)求第二次取出的是黑球的情况下第三次取出的是红球的概率； (2)求的分布列和期望. 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）利用条件概率公式求解即可； （2）求出随机变量可能的取值及对应的概率，即可求解分布列，进而利用数学期望公式求解即可. 【详解】（1）记事件“第二次取出的是黑球”，事件“第三次取出的是红球”， 事件可分为“第一次取出的是黑球”和“第一次取出的不是黑球”两种情况， 故， 事件“第二次取出的是黑球，第三次取出的是红球“， 可分为”第一次取出的是黑球“和”第一次取出的是白球"两种情况， 故， 故所求. （2）易知随机变量可能的取值为， 当时，前三次分别取出1个红球､1个黑球和1个白球， ， 当时，前四次分别取出2个黑球和2个白球， ， 当时，， 故随机变量的分布列为： 3 4 5 期望为. 18．（2026·湖北宜昌·二模）如图，在直三棱柱中，，平面平面，点分别为上的动点，且. (1)求证：； (2)当线段的长度最小时，求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2). 【分析】（1）作出符合题意的图形，结合题意与面面垂直的性质得到，再结合线面垂直的判定得到平面，最后得到即可. （2）建立空间直角坐标系，求出关键点的坐标和关键平面的法向量，再结合面面夹角的向量求法求解即可. 【详解】（1）如图，连接交于点， 在直三棱柱中，四边形为矩形， 因为，所以四边形为正方形，所以， 因为平面平面，平面平面， 且平面，所以平面， 因为平面，所以， 又平面平面，所以， 因为平面，所以平面， 因为平面，所以. （2）由（1）知，两两垂直， 如图所示，以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系. 则. 令，则， 于是， 则当时，取得最小值，此时， 所以， 设平面的一个法向量为， 则，即，取，得； 由（1）知平面，则为平面的一个法向量， 设平面与平面夹角为， 则， 故平面与平面夹角的余弦值为. 19．（2026·湖北鄂州·模拟预测）已知椭圆的左､右焦点分别为为上异于长轴顶点的动点，且面积的最大值为．直线分别交于点，的周长为8． (1)求的标准方程； (2)求证：以为焦点且经过点的双曲线也经过点； (3)若点，求的最大值． 【答案】(1)或 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）设，由的面积得到，再结合的周长，即可求解； （2）由椭圆的定义得到，进而得到.结合双曲线定义即可求解； （3）设点，记，得到的方程，联立椭圆方程求得，同理求得，进而可求解. 【详解】（1）解：设，则的面积．当时，取最大值，． 的周长，故． 因此或，相应地， 的方程为或 （2）证明：由椭圆的定义知． ． 由双曲线的定义知，以为焦点且经过点的双曲线也经过点． （3）此时的方程为，． 记，则直线的方程为． 由得0， 故． 同理，记，可得． 故当，即时，取到最大值． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $