贵州贵阳市南明区2026年初中学业水平（升学）模拟考试数学试卷

保密女启用前 南明区2026届初中学业水平（升学)模拟考试试卷 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分，考试时向120分钟，考试形式闭卷 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答随祝为无放， 3.不能使用计其器. 一选择题（每小题3分，共36分、每小题均有AB、C、D四个选项，其中只有一个选 项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1.下列各数中，是无理数的是 (B)2 (c)√6 (D)3.14 2如图，用发光的手电简垂直照射吊在空中静止的不透明小球 小球落在竖直遍而上子的形状是 (A)圆 (B)矩形 (第2题) (C)球 (D)三角形 3.某校开展知识竞赛活动.答对1题加α分，答错1扣1分，小明答对3道题，答错2 道题，则小明的得分可以表示为 (A)3a (B)-2 (C)3a-2 (D)3a+2 4、如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位图为 。y 生物实验室 物理实骏室 坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为(4，一1)， 阳径场 则该功能室是 化弹实险宜 图书怕 (A)物理实验室 (B)化学实验室 (第4题) (C)生物实验室 (D)图书馆 5,如图，在Rt△ABD中，∠D=90°，点C在AD上，CB⊥AB于 点E,则可以衷示点C到线段AB的距离的是 (A)线段CB的长度 (B)线段CD的长度 (C)线段BD的长度 (D)线段AC的长度 (第5题) 九年级数学第1页（共6页） 6.某馄饨店每硫有10个馄饨.其中虾仁馄饨14元/碗，鲜肉馄纯10元/碗.现计划推出 “双拼”馄饨，其中含虾仁馄饨、鲜肉馄饨各5个，这种馄饨每碗合理定价为 (A)24元 (B)22元 (C)14元 (D)12元 Z.若实数n=√5，则n的值所在的范困是 (A)1<n<2 (B)2<n<3 (C)3<n<4 (D)4<n<5 8.不答式组 的解集在数轴上丧示正确的是 x≥-1 。 子。 子。 。子 (A) (B) (C) (D) 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DB是线段 AB的垂直平分线，则∠DAC的度数为 (A)20° (B)25 (第9题) (C)30° (D)36° 10.己知一次函数y=a+b(k≠0)的图象经过点M(2,5),且y随x的增大而增大.若 点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是 (A)(-2,5) (B)(3,4) (C)(4,7) (D)(5,2) 11.在一节数学课上，小星同学将四个全的直角三角形拼成了如图 所示的图形.已知大正方形的面积为13，小正方形的面积为1， 则原直角三角形较短边的长为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (第1山题) 12.二次函数y=2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过 点(7,0)，对称轴为直线x=2,有下列结论： ①bc<0: ②方程a2+bx+c=0的一个解为x=-3 ③若（山y),4)两点都在y=a+br+c(a本0）的图象上，则<y;(第12题) 其中结论正确的个数是 (A)0个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 九年叛数学第2页（共6页） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.因式分解，x2-2x+1=▲。 14.如图，是某数学兴趣小组在“用频率估计概率”的试验中，根据试验数据绘制的折线 统计图，下面有2个随机本件：①一个单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，从 中任意选择一个答案，答案恰好错误；②掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 符合该折线统计图的事件可能是」 ，，(填序号) 领为 1.0 0.8 8游 02 050100150200250300350400450500次数 (第14愿) 15.在平面直角坐标系中，将一个正六边形向右平移5个单位，再向上平移3个单位后， 得到如图所示的正六边形ABCDEF,此时点D的坐标为(4,1)，那么平移前点D的 坐标为▲ 16.如图，在□ABCD中，AB=5,AD=3,∠ABC=120°，点B是BC边上的一个动点， 连接AE,将△ABB沿AE折叠，使得点B落在点F处，连接CP,当线段CP取最小值 时，线段BB的长为▲ 0 (第15题) (第16题) 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分) (1)计算：卜-2+V3-月： (2)杨老师给出了一道“挑战题”： x+1x=1 ,小明和南南园绕这道题展开了讨论： 3 62 小明：我想先把方租改写 为+小x分把分 南南：这道题分母不同，我打耳运 6 2 用等式的基本性质，方程两边先同 数看作系敛，用去括号 乘6去分母，得到2x+1)-x=3, 法则展开… 这样计其更简便。 请你观察方程的特点，选择喜欢的方式解这个方程. 九年级数学第3页（共6页） 18.(本题满分10分) 某连领书店规定图书侮感后面在若于小时内完成补货，充补货的时可称为朴货时 效.这家使书店2京门店1月至6月的每月平均补货时效（单位：小时）如下表： 门店名称 1月 2月 于月 4月 5月 6月 学校周边店 2 11 18 9 12 10 社区便民店 I8 19 16 17 20 17 (1)“华校周边店严I月至6月平均补货时效的平均数为 小时： (2)若“学校周边店”7月的平均补货时效为12小时，承么1月至7月“学枚随边店”补 货时效的统计数据中会变大的是▲（填“平均效”，r中位数”或“众数”门 (3)为了优化社区便民店的管理，工作入员从1月至4月中随机抽取两个月份的数据进行 分析，神用列衣或画树状图的方法，求抽到的两个月份的平均补货时效怡好都大于17 小时的概率. 19.(本题满分10分) 如圆，一次函效y=一x+1的贸象与反比例函败y=上（k0)的 图象交于A(-1,),B(2,-D两点，与y轴交于点C. (1)求的值及反比例函姦的表达式： (2)观褒图您，当x>0时，直按写出使一次函败值大于反比例函数 值的x的取值范围 (第19题) 20.(本唐湖分10分) 甲秀楼是货阳市的咨名景点之一，舒年吸引若络体不绝的游客前来观光打卡.南明区 某枚数学兴楚小组为了别量甲秀楼的高度，开展了一个项目式深究活动，测量方突与数据 如下光： 探究项目 到世甲秀楼的高度 测斑工具 测角仪，皮尺，标杆（长度为1.2m) 说明：战段AB的长丧示甲秀稷 采奥照片 的高度，线段CD,F丧示标 绘制图形 杆，标杆与地而BD垂直，点A, 拟定计划 B,C,D,B,E,G在回-平 面内 实施计划 小组成负甲在点D处竖立标杆CD,在点C处测得甲秀楼最高点A的仰 数据采集 和为∠ACE=31°，再把标杆CD沿正对甲秀梗方向平移14m至EF处， 回原反思 在点E处测得级高点A的仰角∠AEG=45°，设AG为xm 动根掘以上伯息，完成下面的任务， 任务一：用含x的代数式表示战段BD的长为▲m: 任务二，求甲秀校的高度AB的长 (参为数据，6in31°o0.52,c0s3I°m0.86,mn31°x0.6) 九年级数手馆4页（共6） 21.(本满分10分) 如图所示，口ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O, DE是AB边上的商，∠OAB=∠BDE. (1)求证：四边形ABCD是蒌形， (2)若∠BD=60”,AB=4,求四边形ABCD的面积. E B (第21题) 22、(本浏分10分) 如图，茶海军恭地位于A处，在其正肉方向20海阻处布一瓜要目标B,在B的正西方 向20海里处有一重要目标C小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：一腹军闷从A 出发，经B到C匀速直仪巡航 (1)为超的完成筇一次巡航任务，军舰诃整速度为原来的1.5倍， 北 钴采提前子山到达目标C处，求军您原来的速度是多少？ 东 (2)在第二次军舰巡航时，一艘补给船同时从D出发，沿南俯 D 东方向匀速立战航行，欲将一批物品送达军舰已知军舰航 行的总路租是补给船的3倍，军佩在由B到C的途中与补 E 给船相通于处，郑么相迎时补给船航行了多少海里？ (第22思) 23.(本题湖分12分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，⊙O是RL△MBC的外接圆，点D是⊙O上的一 点，且D=AC,连接DC与AB交于点B,F是⊙O的一条切线，与BC延长线交于点F. (1)萌用尺规作图找到圆心点O的位置（保图作图痕迹），点O▲_线段BC上：（填 “在”或a不在") D (2)殖想∠BEC与∠AC℉的敛卧关系，并说明理由； (3)在(2)的条件下，若AB=2,BB=6,求CF的长， (第23题) 九年级数学第5页（共6页） 24,(本题湖分12分) 雨季将要来临，某农户计划伦兆菜大蝴进行加固.如图，该蔬菜大梱战面形状可近似 看作抛物戗的一部分，D为垂直于地而的保温地，以地面AB所在直线为x抽，D所在直 伐为y轴，建立平面直角坐标系.现婴在大棚内部的点B,F处（点E在点F的右侧）焊 接两根加固钢材EF和EG,且EF∥AB,EG∥AD.已知大的跨径B-10m,顶端C点 到保巡坡AD所在直搜的距离为4m,到地而B所在直线的距离为4.5m. y/m D O(A) G B x/m (第24题) (1)求抛物线对应的函数裘达式， (2)若总共使用8m长的钢材加固大棚，求点F的坐标， (3)若钢材总长度越长，加固效果越好，加固效果最好时，点F的位图在哪卫？此时加固 大机所孤何材长度是多少？ 25.(本题湖分12分) 如图，。在矩形1BCD中，份=厅，点B在矩形内部，∠58=90°，CG∥BB, AD BG∥AE,CG与AE的延长线相交于点F,连接BF (1)【所知初探】如图①，当点下与点C重合时，写出一个30度的角▲一】 BE巴AI E (2)【问延仲】如图②，当点F马点C不武合时，甜想CG巧AB的数量关系，并证明你 的结论 (3)【拓爬应用】连接DF,当 =5时，求DC的值， CR DE C(F) D D B 图① 图② 各用图 (第25题) 九年级数学邻6页（共6页） 南明区2026届初中学业水平（升学）模拟考试 数学学科参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 答案 C A C B C C B D 二、 填空题（每小题4分，共16分） 题号 13 14 15 16 答案 (x-12 ② (-1,-2) 5 4 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.(本题满分12分) (1)解：上-2+V5-19 =7-8+1 3分 =0. 6分 (2)解： x+1=马 362 2(x+1)-x=3. 8分 2x+2-x=3. 10分 2x-x=3-2 x=1. 12分 18.（本题满分10分) 解：(1)12： 2 分 （2)中位数： 4 分 (3)列表如下： 第二次 第一次 18 19 16 17 (18 (18 (18, 18 19) 16) 17) .8分 (19, (19, (19, 19 18) 16) 17) (16, (16, (16. 16 18) 19) 17) 九年级数学答案（第1页，共6页） （17 （17 (17 17 18) 19) 16) 总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两个月份平均补货时效都大 于17小时的有两种，分别是(18,19)和(19,18)， 所议，销到的两个月份平均补货时效都大刊7小时吕名 .10分 19.(本题满分10分) 解：(1)，一次函数y=-x+1的图象过A(-1,n), .n=-(-1)+1=2: .4分 .A(-1,2,将A(-1,2)代入反比例函数y=二（化≠0），得k=-1×2=-2, 所以，反比例函数的表达式为y=一二； 7 列 (2)0Kx<2 .10分 20.（本题满分10分) 任务一：(14+x)m: 3分 任务二：在Rt△4GC中，：∠ACE=31,tan∠ACG=AC CG 14+x=0.6, 即 .7分 解得x=21, .8分 经检验，x=21是原方程的解， ,CG⊥AB,CD⊥DB,EF⊥DB, ∴.∠CGB=∠B=∠D=90°， ∴.四边形CDBG是矩形，∴.CD=GB=1.2m, .AB=AG+GB=21+1.2=22.2m, 所以，甲秀楼高度AB的长为22.2m. .10分 21.(本题满分10分) 解：(1)证明：，DE是AB边上的高， .∠BDE+∠DBE=90°， 1 分 ,∠OAB=∠BDE, .∠OAB+∠DBE=90°， .OA⊥OB, .3分 四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是菱形： .5分 (2)☐ABCD是菱形， ∴.AD=AB=4, 6分 在Rt△ADE中，∠BAD=60°， 六DE=AD-sim∠BAD=4xsin60=4xy =25 ，.8分 2 .S菱形ABCD=AB·DE=4×2V3=8√3 …10分 22.(本题满分10分) 解：(1)设军舰原来的速度是x海里小时，AB+BC=20+20=40海里， …2分 九年级数学答案（第2页，共6页） 由题意，得4040-2 x1.5x3, .4分 解这个方程，得x=20, 经检验，x=20是原方程的解， 所以，军舰原来的速度为20海里/小时： ..5分 (2)如图，设点F为BC中点，连接DF, A ,点D为AC中点， DF为△CAB的中位线， D :DP=AB=10海里， CE F B .6分 ,DF∥AB, (第22题图) ∴.∠DFC=∠ABC=90° 设DE为y海里，则AB+BE为3y海里，FE为3y-3O海里， 在Rt△DFE中，DF2+EF2=DE2, 即10+(3y-30)2=y2, .8分 解得y1=10(不合题意，舍去)，y2=12.5, 9分 所以，相遇时补给船航行的路程是12.5海里 10分 23.（本题满分12分) D 解：(1)如图所示，点O为所求作， .2分 在； .4 分 (2)∠BEC-∠ACF,理由如下： AD=AC,∠ACD=∠B, (第23题图①) ∴.∠BAC=∠EAC=90°，∴.∠BEC=90+∠ACD,∠ACF=90°+∠B, ∴.∠BEC=∠ACF; 8分 (3),AE=2,BE=6,AB-8, ,'∠ACD=∠B,∠EAC=∠BAC, ·△AEC∽△ABC,AC=AB AE AC ..AC2=ABxAE=2x8=16, .AC=4, 在Rt△ACE中，EC=VAE2+AC2=2√5， (第23题图②) 连接AO,,AO=BO,∠B=∠BAO, ,AF是⊙O的切线，.∠OAF=90°=∠BAC, ..∠BAO=∠CAF,..∠B=∠CAF, 九年级数学答案（第3页，共6页） 由(2)得∠BEC=∠ACF, .∴.△BEC∽△ACF, “Cg=4C,即CF-4 EC BE 256 c5 12分 24.(本题满分12分) 解：(1)由题意得：B10,0),顶点C(4,4.5), 设抛物线对应的函数表达式为y=a(x-4)+4.5, .2分 将点B10,0)代入，得0=a(10-4)2+4.5. 解得a=- 8 1 ∴抛物线对应的函数表达式另y=-二(x-4)2+4.5: (2):BF∥AB,抛物线对称轴为直线x84 .4分 .点E和点F关于抛物线对称轴对称， .EF+EG=8, 设EF=2a,则EG=8-2a, 1 ∴点E(4+a,8-2a),代入y=- (x-4)2+4.5, 8 得8-2a=-。(4+a-4)2+4.5, 8 .6分 化简得a-16a+28=0, 解得a=2或a=14(舍去)， .4-a=2,8-2a=4 .点F的坐标为(2,4)： …8 1 y=-二(x-4)2+4.5, 8 (3)抛物线表达式为 即y=gr+x+25 当x=0时，y=2.5,.D(0,2.5), 设点E的坐标为(m,-二m2+m+2,5), 1 ,EF∥AB,抛物线对称轴为直线x=4, .EF=2-8,EG=-1m2+m+2.5, 8 设钢材他长度为1.别L-一有m+m25+2m-8。 即L=-m2+3m-5.5, … 10分 8 :-1<0,抛物线开口向下，对称轴为直线m=12, 8 又·EF∥AB,点E在点F右侧， 九年级数学答案（第4页，共6页） .4<≤8， .当4<m≤8时，L随m的增大而增大， 当m=8时，1nm-合8+38-55=105 此时点E的坐标为(8,2.5)， ∴.点F的坐标为(0,2.5)， 所以，点F的坐标为(0,2.5)时加固效果最好，此时钢材总长度为10.5m .12分 25.（本题满分12分) 解：(I)∠ACD,∠CAB,∠EBC,∠BCG(写出一个即可)： 2分 3: ..4分 (2)g=5,证明如下： CG 5分 ,CG∥BE,BG∥AE, ∴四边形BGFE是平行四边形， 又，∠FEB=180°-∠AEB=90°， (第25题图①) ∴.四边形BGFE是矩形 ∴.∠G=∠EBG=90°，即∠GBC+∠CBE=90°， ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90°，∠ABE+∠CBE=90°， ∴∠ABE=∠GBC, ∠G=∠AEB=90°， ∴△ABE∽△CBG, .6分 .AF AB CG"BC=3 8分 (3)情况一：如图②所示，当F在线段GC上时，过点D作DH⊥GC, 交GC的延长线于点H, 设CF=x,则EF=√3x, 由(2)可知，BE=FG=3x, ∴.CG=4x, ,∵∠H=∠G=90° ∴∠HDC+∠HCD=90, ,'∠HCD叶∠BCG=90°， (第25题图②) ∴.∠HDC=∠GCB, ..△HDC∽△GCB, .DH_HC DC CG-BG=BC=3 九年级数学答案（第5页，共6页） ∴.DH=√3CG=4V3x,HC=V3BG=3x,HF=4x, .DC=VDH2+CH2=√57x,DF=√DH+FH=8x, :DC=57xV57 DF 8r8 10分 情况二：如图③所示：当F在GC的延长线上时，过点D作DHLGC, 交GC的延长线于点H, H 设CF=x,则EF=√3x, 由(2)可知，BE=FG=3x, ∴.CG=2x, ,∠H=∠G=90°， ∴.∠HDC+∠HCD=90°， ,∠HCD+∠BCG=90°， (第25题图③) .∠HDC=∠GCB, ∴.△HDC∽△GCB, DitHC De CG BG-BC=3. DH=3CG=23x,HC=3BG=3x,HF=2x, ∴DC-VDH2+CH=√21x,DF=VDH2+FH2=4x, .DCix21 DF 4x 4 综上所述，DC的值为57或 DE 12分 84 九年级数学答案（第6页，共6页）