贵州贵阳市南明区2026年初中学业水平（升学）模拟考试数学试卷

保密女启用前 南明区2026届初中学业水平（升学)模拟考试试卷 九年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分，考试时间120分钟，考试形式闭卷. 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效】 3.不能使用计算器. 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有AB、C、D四个选项，其中只有一个选 项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1.下列各数中，是无理数的是 (B)2 (c)√6 (D)3.14 2如图，用发光的手电简垂直照射吊在空中静止的不透明小球， 小球落在竖直墙面上影子的形状是 (A)圆 (B)矩形 (第2题) (C)球 (D)三角形 3.某校开展知识竞赛活动.答对1题加a分，答错1题扣1分，小明答对3道题，答错2 道题，则小明的得分可以表示为 (A)3a (B)-2 (C)3a-2 (D)3a+2 4.如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为 ·W 生物实验室 坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为(4，一1)， 物理实缸 径场 则该功能室是 化单实验室 图书馆」 (A)物理实验室 (B)化学实验室 (第4题) (C)生物实验室 (D)图书馆 5.如图，在Rt△ABD中，∠D=90°，点C在AD上，CB⊥AB于 B 点E,则可以表示点C到线段AB的距离的是 (A)线段CB的长度 (B)线段CD的长度 (C)线段BD的长度 (D)线段AC的长度 D (第5题) 九年级数学第1页（共6页） 6.某馄饨店每腕有10个馄饨.其中虾仁馄饨14元碗，鲜肉馄纯10元/碗.现计划推出 “双拼”馄饨，其中含虾仁馄饨、鲜肉倔饨各5个，这种馄饨每碗合理定价为 (A)24元 (B)22元 (C)14元 (D)12元 Z,若实数n=√5，则n的值所在的范围是 (A)1<n<2 (B)2<n<3 (C)3<n<4 (D)4<n<5 8.不等式组 x2-1 的解集在数轴上表示正确的是 。 (A) (B) (c) (D) 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DB是线段 AB的垂直平分线，则∠DAC的度数为 (A)20° (B)25 (第9题) (C)30° (D)36 10.己知一次函数y=a+b(k≠0)的图象经过点M(2,5),且y随x的增大而增大，若 点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是 (A)（-2,5) (B)(3,4) (C)(4,7) (D)(5,2) 11.在一节数学课上，小星同学将四个全等的直角三角形拼成了如图 所示的图形.已知大正方形的面积为13，小正方形的面积为1， 则原直角三角形较短边的长为 (第11题) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 12.二次函数y=2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过 点(7,0)，对称轴为直线x=2,有下列结论： ①bc<0: 2 ②方程a2+bx+c=0的一个解为x=-3, ③若(-Ly,(4)两点都在y=2+bx+c(a≠0)的图象上，则男<；（第12题） 其中结论正确的个数是 (A)0个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 九年级数学第2页（共6页） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.因式分解：x2-2x+1=▲ 14.如图，是某数学兴趣小组在“用频率估计概率”的试验中，根据试验数据绘制的折线 统计图，下面有2个随机事件：①一个单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，从 中任意选择一个答案，答案恰好错误；②掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 符合该折线统计图的事件可能是 (填序号) 0.8 8器 0.2 050100150200250300350400450500次数 (第14愿) 15.在平面直角坐标系中，将一个正六边形向右平移5个单位，再向上平移3个单位后， 得到如图所示的正六边形ABCDEF,此时点D的坐标为(4,1)，那么平移前点D的 坐标为▲一· 16.如图，在□ABCD中，AB=5,AD=3,∠ABC=120°，点B是BC边上的一个动点， 连接AB,将△ABB沿AE折叠，使得点B落在点P处，连接CP,当线段CP取最小值 时，线段BE的长为▲ y (第15题) (第16题) 三、解答趣题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分) (1)计算：上-2+W3-月： (2)杨老师给出了一道“挑战题”： x+1x1 62 小明和南南园绕这道题展开了讨论： 小明：我想先把方程改写 南南：这道题分母不同，我打耳运 用等式的基本性质，方程两边先同 乘6去分母，得到2(x+1)-x=3, 数看作系数，再用去括号 这样计算更简便， 法则展开… 谢你观察方程的特点，选择喜欢的方式解这个方程. 九年级数学第3页（共6页） 18.(木题满分10分) 某连领书店规定图书侮感后面在若干小时内完成补货，完成补货的时回称为补货时 效.这家连使书店2家门店1月至6月的每月平均补货时效（单位：小时）如下表： 门店名称 1月 2月 3月 4月 5月 6月 学校周边店 I2 11 18 9 12 10 社区便民店 I8 19 16 17 20 17 (1)“学校周边店”月至6月平均补货时效的平均数为▲小时： (2)若“学校周边店”7月的平均补货时效为12小时，那么1月至7月“学枚圆边店”补 货时效的统计数据中会变大的是▲（填“平均数”，r中位数”或“众数”）： (3)为了优化杜区便民店的管理，工作人员从1月至4月中随机抽取两个月份的数据进行 分析，请用列衣或画树状图的方法，求抽到的两个月份的平均补货时效怡好都大于7 小时的极率。 I9.(本题满分10分) 如图，一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=人(k*D)的 图象交于A(-1,n,B2,-D两点，与y轴交于煮c (1)求的值及反比例函数的表达式： (2)观察图象，当X>0时，直接写出使一次函数值大于反比例函数 值的x的取值范围。 (第19题) 20.(本题满分10分) 甲秀楼是货阳市的咨名景点之一，每年吸引若络经不绝的游客前来观光打卡.南明区 某校数学兴烛小组为了测量甲秀楼的高度，开展了一个项目式探究活动，测蛋方案与数据 如下浅： 探究项目 刻趾甲秀楼的高度 测昼工具 测角仪，皮尺，标杆（长度为1.2m) 说明：线段AB的长示甲秀楼 采奥照片 的高度，线段CD,EF裴示标 绘制图形 杆，标杆与地面BD垂直，点A, 拟定计划 B, C,D,B,E,G在同一平 B 面内 实施计划 小组成员甲在点D处竖立标杆CD,在点C处测得甲秀楼最高点A的仰 数据采集 角为∠ACE=31°，再把标杆CD沿正对甲秀梭方向平移14m至EF处， 回顺反思 在点B处测得最高点A的仰角∠AEG=45°，设AG为xm 动根据以上信息，完成下面的任务： 任务一：用含x的代数式液示线段BD的长为▲m: 任务二！求甲秀楼的高度AB的长 (参考数据：6in31°o0.52,cos3I°m0.86,mn31°x0.6) 九年级数乎绾4页（共6页） 21.(本题满分10分) 如图所示，□ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O, DE是AB边上的商，∠OAB=∠BDE. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若∠BMD=60”,AB=4,求四边形ABCD的面积. B (第21题) 22、(本题洲分10分) 如图，某海军恭地位于A处，在其正南方向20海里处有一要目标B,在B的正西方 向20海里处有一重要目标C小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：一般军舰从A 出发，经B到C匀速直线巡航， (1)为提前完成第一次巡航任务，军舰诃整速度为原来的1.5倍， 人北 结朵提前子h到达目标C处，求军您原来的速度是多少？ 东 (2)在第二次军舰巡航时，一触补给船同时从D出发，沿南例 D 东方向匀速血侬航行，欲将一批物品送达军舰巳知军舰航 行的总路租是补给船的3倍，军舰在由B到C的途中与补 B E 给船相通于五处，那么相遇时补给船航行了多少海里？ (第22题) 23.(本题湖分12分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点D是⊙O上的一 点，且D=AC,连接DC与AB交于点E,P是⊙O的一条切线，与BC延长线交于点F. (1)请用尺规作图找到圆心点O的位置（保图作图痕迹），点O▲ 线段BC上：（填 “在”或“不在”) (2)猜想∠BEC与∠ACF的数量关系，并说明理由： (3)在(2)的条件下，若AB=2,BB=6,求CP的长 (第23题) 九年级数学第5页（共6页） 24.(本题满分12分) 网季将要来临，某农户计划给班菜大橱进行加固.如图，该花菜大烟数面形状可近似 看作抛物线的一部分，AD为垂直于地面的保温墙，以地面AB所在直线为x轴，AD所在直 线为y轴，建立平面直角坐标系.现要在大圆内部的点B,F处（点E在点F的右侧）焊 接两根加固钢材EF和EG,且EF∥AB,EG∥D.已知大翘的跨径B=10m,顶端C点 到保温墙AD所在直线的距离为4m,到地面AB所在直线的距离为4.5m. y/m O(A) G B x/m (第24题) (1)求抛物线对应的函数煨达式： (2)若总共使用8m长的钢材加固大棚，求点F的业标： (3)若钢材总长度越长，加固效果越好.加固效果最好时，点？的位置在哪见？此时加固 大机所何材长度是多少？ 25.(本题湖分12分) 如图，在矩形ABCD中， 但=万，点B在矩形内部，∠ABB=90,CG∥BB, AD BG∥AE,CO与AE的延长线相交于点F,连接BF. (1)【所知初探】如图①，当点P与点C亚合时，写出一个30度的角▲一： E=▲一i EF (2)【问题延仲】如图②，当点F匈点C不武合时，销想CG与AB的数量关系，并证明你 的结论： (3)【拓展应用】连接DR,当 长5防，*8的做。 C(F) D C G G B B 图① 图② 备用图 (第25题) 九年级数学第6页（共6页）